平均绝对百分比误差MAPE

©TheMcGraw-HillCompanies,Inc.,2007第三章預測©TheMcGraw-HillCompanies,Inc.,2007學習目標列舉一個好的預測中所需要的元素。概述預測過程的步驟。描述三種以上的定性預測技術，並且說明其優點與缺點。比較定性與定量的預測方法。簡單描述平均法、趨勢與季節法以及迴歸分析法，並解決基本的問題。描述二種預測精確性的衡量方式。描述二種評估與管制預測的方法。了解在選擇預測技術時的主要考量因素。©TheMcGraw-HillCompanies,Inc.,2007預測對一個變數的未來數值（例如需求）所做的陳述。必須考慮二種資訊：目前情況的條件與因素過去類似情況的處理經驗©TheMcGraw-HillCompanies,Inc.,2007企業組織中運用預測的例子會計財務人力資源行銷管理資訊系統作業產品與服務設計©TheMcGraw-HillCompanies,Inc.,2007各種預測技術的特徵1.預測技術通常假設過去存在的因果系統，未來將繼續存在。2.預測很少完美無缺。3.整體項目的預測會比單一預測更為精確。4.隨著預測時間的範圍愈廣，即增加時間幅度，預測精確性會減少。©TheMcGraw-HillCompanies,Inc.,2007優良預測的因素1.預測有時間性。2.預測必須精確，並應該說明其精確程度。3.預測必須具備可靠性。4.預測必須具備有意義的計量單位。5.預測必須書面化。6.預測技術必須容易了解、容易使用。7.預測必須符合成本效益。©TheMcGraw-HillCompanies,Inc.,2007預測過程的步驟1.決定預測的目的與何時需要預測。2.建立預測所需的時間幅度。3.選擇預測方法。4.蒐集與分析適當的資料。5.準備預測。6.檢視預測。©TheMcGraw-HillCompanies,Inc.,2007三種預測的技巧1.判斷預測法。2.時間序列預測法。3.關聯性模型。©TheMcGraw-HillCompanies,Inc.,2007主管的意見銷售員的意見消費者調查其他方法德菲法判斷的預測©TheMcGraw-HillCompanies,Inc.,2007時間序列的預測(1/3)可能的時間序列圖形趨勢季節性循環不規則變動隨機變動©TheMcGraw-HillCompanies,Inc.,2007時間序列的預測(2/3)天真預測法使用前一期數值當作預測基礎。−優點：不需任何成本、方法簡單迅速；因為不用分析資料，也很容易了解。−缺點：不能提供高精確度的預測，可作為其他預測方法的成本與精確度的比較標準。©TheMcGraw-HillCompanies,Inc.,2007時間序列的預測(3/3)平均法分析技術移動平均法加權平均法指數平均法©TheMcGraw-HillCompanies,Inc.,2007平均法分析技術(1/3)移動平均法使用數個近期的實際資料來產生預測值。©TheMcGraw-HillCompanies,Inc.,2007平均法分析技術(2/3)加權平均法與移動平均法不同之處是愈近期的資料，給定的權重愈大。權重的選擇通常要使用試誤法。11...)1(1tntnntntAwAwAwF©TheMcGraw-HillCompanies,Inc.,2007平均法分析技術(3/3)指數平滑法每一個新預測值以前一個預測值為基礎，再加上預測值與實際值差額的百分比。誤差調整的速度是由平滑常數α決定。平滑常數愈接近0，則預測誤差調整的速度愈慢（愈平滑）。相反地，平滑常數愈接近1，則反應愈大，平滑程度愈小。©TheMcGraw-HillCompanies,Inc.,2007時間序列的預測(1/3)趨勢分析技術建立一個方程式來適當地描述趨勢。btaFt©TheMcGraw-HillCompanies,Inc.,2007時間序列的預測(2/3)趨勢調整指數平滑法為指數平滑法的變形，當時間序列顯示出線性趨勢時使用，或稱為雙重平滑法。適用於資料在平均值上下變動、呈階梯式或漸近式的變動。tttTSTAF1©TheMcGraw-HillCompanies,Inc.,2007時間序列的預測(3/3)季節性分析技術某種事件發生的時間序列呈現規則的上下反覆變動。季節性：規則的年度變動。季節變動：可以是指每日、每週、每月及其他規則模式的資料。©TheMcGraw-HillCompanies,Inc.,2007季節性分析技術季節性有二種不同的模型：加法模型與乘法模型。加法模型：季節性是以數量表示，即時間序列之平均數加上或減去某一數量。乘法模型：季節性以百分比表示，即時間序列值乘以平均趨勢值的某一百分比，又稱為季節相對性。©TheMcGraw-HillCompanies,Inc.,2007季節性(1/2)加法模型與乘法模型。©TheMcGraw-HillCompanies,Inc.,2007季節性(2/2)季節相對性：有兩種不同的使用方式。消除時間序列的季節性。在預測中加入季節性。©TheMcGraw-HillCompanies,Inc.,2007時間序列的預測循環分析技術與季節變動相似，但時間較長。循環的發生經常是不規則的，由於難以確認轉折點，所以很難從過去的數據預測。©TheMcGraw-HillCompanies,Inc.,2007關聯性的預測關聯性技術的重點在於建立出歸納預測變數效果的方程式，主要的分析方法為迴歸。分為簡單線性迴歸和曲線與多元迴歸分析二種。©TheMcGraw-HillCompanies,Inc.,2007簡單線性迴歸目的是求出一條直線方程式，使每個資料點與此線的垂直距離平方和最小。此最小平方直線的方程式如下：bxayc©TheMcGraw-HillCompanies,Inc.,2007簡單線性迴歸(1/2)以下的方程式可以計算出係數a與b：©TheMcGraw-HillCompanies,Inc.,2007簡單線性迴歸(2/2)直線方程式的圖形如下：©TheMcGraw-HillCompanies,Inc.,2007迴歸(1/2)迴歸在預測的應用與指標的使用有關，以下為常見的指標：工廠存貨淨變動量商業銀行放款利率工業產出消費者物價指數躉售物價指數股票市場價格©TheMcGraw-HillCompanies,Inc.,2007迴歸(2/2)迴歸的相關性衡量二變數之間關係的強度與方向。相關係數r的範圍為-1.00到+1.00。相關係數的平方（）可用來衡量線性迴歸對數據的解釋能力。若值相當高（例如.80或以上），表示獨立變數是相依變數的優良預測值。2r2r©TheMcGraw-HillCompanies,Inc.,2007應用線性迴歸分析的要點(1/2)簡單迴歸分析的應用應滿足下列假設：1.在直線附近的變動是隨機的。2.在直線附近的偏差應為常態分配。3.只在觀察值的範圍內進行預測。滿足上列假設後，為了得到最佳結果：1.經常將資料繪成圖形，驗證線性關係是否恰當。2.資料也許會受時間影響，檢查並繪出相依變數相對於時間的圖；若模式發生，則使用時間序列替代迴歸分析，或把時間當作多元迴歸分析的獨立變數。3.低度相關暗示有其他更為重要的變數。©TheMcGraw-HillCompanies,Inc.,2007應用線性迴歸分析的要點(2/2)迴歸分析的缺點包括：1.簡單線性迴歸只能用在包含一項獨立變數的線性關係。2.建立這種關係需要大量的資料，至少超過20個觀測資料。3.所有觀測值之權重皆相等。©TheMcGraw-HillCompanies,Inc.,2007例題9下表為新房子的銷售與落後三個月的失業率。決定失業水準是否能預測新房子的需求；若能預測，請推導預測方程式。©TheMcGraw-HillCompanies,Inc.,2007解答1.將資料繪於圖上，並觀察資料點的範圍，線性模型似乎是適當的。2.相關係數3.迴歸方程式為xy91.685.71966.0r©TheMcGraw-HillCompanies,Inc.,2007曲線與多元迴歸分析適用於包含一個以上的預測變數而不適合線性模型，或簡單線性迴歸不適用，或是存在有非線性關係時。雖然這些分析超出範圍，但仍很常使用，並使用電腦計算。©TheMcGraw-HillCompanies,Inc.,2007預測的精確度與管制預測的精確度與管制對預測來說是相當重要的層面。要精確地預測這些變數幾乎不可能。指出預測值偏離實際值的程度是相當重要的，這可以讓使用者知道預測的精確度。©TheMcGraw-HillCompanies,Inc.,2007預測誤差觀察預測誤差以確定誤差是否在合理的範圍之內。預測誤差是針對給定的期數，實際值與預測值的差。因此，誤差＝實際值－預測值tttFAe©TheMcGraw-HillCompanies,Inc.,2007預測精確度常用來衡量歷史誤差方法：平均絕對偏差（MAD）均方誤差（MSE）平均絕對百分比誤差（MAPE）©TheMcGraw-HillCompanies,Inc.,2007平均絕對偏差（MAD）MAD是絕對預測誤差的平均值。MADttn實際值預測值©TheMcGraw-HillCompanies,Inc.,2007均方誤差（MSE）MSE是預測誤差平方的平均值。2()MSE1ttn實際值預測值©TheMcGraw-HillCompanies,Inc.,2007平均絕對百分比誤差（MAPE）MAPE是絕對百分比誤差的平均值。||100MAPEtttn實際值預測值實際值©TheMcGraw-HillCompanies,Inc.,2007例題10使用下列資料計算MAD、MSE和MAPE。©TheMcGraw-HillCompanies,Inc.,2007解答使用表格內的數字，計算過程為：它們之間的差異在於MAD對所有誤差的權重都相等，MSE誤差權重是根據其平方值，而MAPE則是根據相對誤差。實際值©TheMcGraw-HillCompanies,Inc.,2007預測的管制(1/2)追蹤並分析這些預測誤差，有助於檢視預測是否適當。管制圖是用來偵測非隨機誤差的絕佳工具。©TheMcGraw-HillCompanies,Inc.,2007預測的管制(2/2)非隨機性的範例©TheMcGraw-HillCompanies,Inc.,2007管制圖誤差分配的標準差估計值就是MSE的平方根。管制圖有下列基本假設：當誤差為隨機分配時，誤差會是常態分配，且平均值在0的附近。因此管制上限：管制下限：管制界限：MSEsMSEz0MSEz0MSEz0©TheMcGraw-HillCompanies,Inc.,2007追蹤訊號累積預測誤差與相關的平均絕對偏差（即MAD）的比，目的在偵測誤差的偏差。追蹤訊號的值可正可負，若為0則最理想，通常為可接受的值。()MADtttt實際值誤差值追蹤訊號45到©TheMcGraw-HillCompanies,Inc.,2007選擇預測技巧選擇預測技巧的二個重要因素：成本精確性最佳的預測不一定是精確度最高或成本最低的，而是管理者認定的精確度與成本之最佳組合。其他考慮的因素有：歷史資料之使用性、電腦資料之可使用性、決策者使用預測技術之能力、蒐集資料之時間、分析資料並籌劃預測之時間。©TheMcGraw-HillCompanies,Inc.,2007使用預測資訊與使用電腦預測管理者對預測可能採取反應或先制的方法。在準備定量資料預測上，電腦扮演很重要的角色，它讓管理者快速建立及修正預測，而且沒有手動計算的負擔。