广州市2016年高中毕业班综合测试文数

开始3yy输出,xy2016?n结束是否1,0,1xyn3xx2nn2016年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂。2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合0,1,2M,11,NxxxZ,则(A)MN(B)NM(C)0,1MN(D)MNN(2)已知1iiabi(,abR)，其中i为虚数单位，则ab的值为(A)1(B)0(C)1(D)2(3)已知等比数列na的公比为12,则135246aaaaaa的值是(A)2(B)12(C)12(D)2(4)从数字1，2，3，4，5中任取2个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于30的概率是(A)15(B)25(C)35(D)45(5)执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是,12x，则x的值为(A)27(B)81(C)243(D)729(6)不等式组0,2,22xyxyxy的解集记为D,若,abD,则23zab的最大值是(A)1(B)4(C)1(D)4(7)已知函数sin24fxx，则下列结论中正确的是(A)函数fx的最小正周期为2(B)函数fx的图象关于点,04对称(C)由函数fx的图象向右平移8个单位长度可以得到函数sin2yx的图象(D)函数fx在区间5,88上单调递增(8)已知1F,2F分别是椭圆C2222:10xyabab的左,右焦点,点31,2A在椭圆C上,124AFAF,则椭圆C的离心率是(A)12(B)54(C)23(D)32(9)已知球O的半径为R，,,ABC三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为12R，2ABAC，120BAC,则球O的表面积为(A)169(B)163(C)649(D)643(10)已知命题p：xN*,1123xx，命题q：xR,12222xx，则下列命题中为真命题的是(A)pq(B)pq(C)pq(D)pq(11)如图,网格纸上的小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积是(A)86(B)46(C)412(D)812(12)设函数fx的定义域为R,,2fxfxfxfx,当0,1x时,3fxx,则函数cosgxxfx在区间13,22上的所有零点的和为(A)4(B)3(C)2(D)1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。(13)曲线223fxxx在点1,1f处的切线方程为.(14)已知平面向量a与b的夹角为3，13a,，223ab，则b.(15)设数列na的前n项和为nS,若212a,21(nSknnN*),则数列1nS的前n项和为.(16)已知点O为坐标原点，点M在双曲线22:Cxy（为正常数）上，过点M作双曲线C的某一条渐近线的垂线，垂足为N，则2ONMN的最小值为.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)（本小题满分12分）在△ABC中，,,abc分别为内角,,ABC的对边，2sin2sin2sinbBacAcaC.(Ⅰ)求B的大小；(Ⅱ)若3b,A4,求△ABC的面积.(18)（本小题满分12分）某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：(Ⅰ)求y关于x的线性回归方程；(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程，当价格40x元/kg时，日需求量y的预测值为多少？参考公式：线性回归方程ybxa，其中121niiiniixxyybxx，aybx.(19)（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDM中，△BCD是等边三角形，△CMD是等腰直角三角形，90CMD，平面CMD平面BCD，AB平面BCD，点O为CD的中点，连接OM.价格x（元/kg）1015202530日需求量y（kg）1110865OMDCBA(Ⅰ)求证：OM∥平面ABD；(Ⅱ)若2ABBC，求三棱锥ABDM的体积.(20)（本小题满分12分）已知动圆P的圆心为点P,圆P过点1,0F且与直线:l1x相切.(Ⅰ)求点P的轨迹C的方程；(Ⅱ)若圆P与圆22:11Fxy相交于,MN两点，求MN的取值范围.(21)（本小题满分12分）已知函数fx1xeax(xR).(Ⅰ)当2a时,求函数fx的单调区间；(Ⅱ)若0a且0x时,lnfxx,求a的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4－1:几何证明选讲如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,AB是圆O的直径，BCCD，AD的延OFEDCBA长线与BC的延长线交于点E,过C作CFAE，垂足为点F.(Ⅰ)证明:CF是圆O的切线;(Ⅱ)若4BC，9AE，求CF的长.（23）（本小题满分10分）选修4－4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cos,(sinxy为参数).以点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin()42.(Ⅰ)将曲线C和直线l化为直角坐标方程；(Ⅱ)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值.（24）（本小题满分10分）选修4－5:不等式选讲已知函数2()log12fxxxa.(Ⅰ)当7a时，求函数fx的定义域；(Ⅱ)若关于x的不等式fx≥3的解集是R，求实数a的最大值．2016年广州市普通高中毕业班综合测试（二）文科数学试题答案及评分参考评分说明：1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的学科网评分细则。2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后续部分的给分,但不超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不给分。3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4.只给整数分数。选择题不给中间分。一.选择题（1）C（2）B（3）A（4）C（5）B（6）A（7）C（8）D（9）D（10）A（11）A（12）B二.填空题(13)20xy(14)2(15)21nn(16)2三.解答题（17）(Ⅰ)解:∵2sin2sin2sinbBacAcaC,由正弦定理得，2222bacacac，……………………………………1分化简得，2220acbac.……………………………………………………2分∴2221cos222acbacBacac.…………………………………………………4分∵0B，∴B23.……………………………………………………5分(Ⅱ)解：∵A4,∴C24334.…………………………………6分∴sinsinC34sincoscossin3434624.…………8分由正弦定理得，sinsincbCB，……………………………………………………9分∵3b，B23，∴sin62sin2bCcB.………………………………………………………10分∴△ABC的面积1162sin3sin222SbcA4334.………12分(18)(Ⅰ)解:由所给数据计算得11015202530205x,………………………………………………1分1111086585y,……………………………………………………2分网]522222211050510250iixx,……………………………3分51iiixxyy10352005210380.………………………………………4分51521800.32250iiiiixxyybxx.………………………………………6分80.322014.4aybx.………………………………………8分所求线性回归方程为0.3214.4yx.………………………………………9分(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知当40x时,0.324014.41.6y.……………………………11分HOMDCBA故当价格40x元/kg时，日需求量y的预测值为1.6kg.…………………12分(19)(Ⅰ)证明：∵△CMD是等腰直角三角形，90CMD，点O为CD的中点，∴OMCD.………………………………………1分∵平面CMD平面BCD，平面CMD平面BCDCD，OM平面CMD，∴OM平面BCD.………………………………2分∵AB平面BCD,∴OM∥AB.………………………………………3分∵AB平面ABD,OM平面ABD,∴OM∥平面ABD.………………………………4分(Ⅱ)解法1：由(Ⅰ)知OM∥平面ABD,∴点M到平面ABD的距离等于点O到平面ABD的距离.…………………5分过O作OHBD，垂足为点H，∵AB平面BCD,OH平面BCD,∴OHAB.………………………………………6分∵AB平面ABD,BD平面ABD,ABBDB，∴OH平面ABD.………………………………………7分∵2ABBC，△BCD是等边三角形，∴2BD，1OD，3sin602OHOD.………………………………9分∴ABDMMABDVV………………………………………10分1132ABBDOH………………………………………11分1133223223.∴三棱锥ABDM的体积为33.………………………………………12分解法2:由(Ⅰ)知OM∥平面ABD,∴点M到平面ABD的距离等于点O到平面ABD的距离.…………………5分∵2ABBC，△BCD是等边三角形，∴2BD，1OD.………………………………………6分连接OB,则OBCD,sin603OBBD.……………………………7分∴ABDMMABDOABDABDOVVVV………………………………………10分1132ODOBAB………………………………………11分113132323.∴三棱锥ABDM的体积为33.………………………………………12分（20）(Ⅰ)解法1:依题意,点P到点1,0F的距离等于点P到直线l的距离,………1分∴点P的轨迹是以点F为焦点，直线:l1x为准线的抛物线.…………2分∴曲线C的方程为24yx.………………………………………3分解法2:设点P的坐标为,xy，依题意,得1PFx，……………