3[1].2.1几个常用函数的导数(上课用).

第三章导数及其应用牛顿莱布尼兹一、复习提问：'')(yxf即)('xf导函数导数：导函数（导数）的定义.2的的一个函数，称它为是)(xfx变化时，当x简称xxfxxfx)()(lim0xyx0lim3.利用定义求函数的导数的步骤:三步法——求算求处的导数：在函数0xx)(.1xfy瞬时变化率导数)(0'xfxyx0limxxfxxfx)()(lim000)(0'xf0'xxy记作处的在把函数0xx)(xfy处的在叫做函数0xx)(xfy或即4.导数的几何意义：曲线(函数图象）在某一点处的切线的斜率5.导数的物理意义：对于路程关于时间的函数中，运动物体在某一时刻的瞬时速度3.2.1几个常用函数的导数二、新课——几个常见函数的导数()yfxC求函数的导数10)(',()(xfCCxf则为常数）若)()(xfxxfy0CC0xy00limlim00'xxxyy思考的几何意义及物理意义？0'y常(值)函数xyocy的导数函数xxfy)(.21)(,)('xfxxf则若)()(xfxxfyxxxx1xy11limlim00'xxxyy思考的几何意义及物理意义？1'yxyoxy(1)从图象上看，它们的导数分别表示什么？在同一平面直角坐标系中，画出的图象，并根据导数定义，求它们的导数表示这些直线的斜率4,3,2'''yyy（2）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？xyxyxy4,3,2增加得最慢增加得最快，xyxy24oxyxy2xy3xy4当时，函数增加得快慢与有关系，即与函数的导数有关系，越大函数增加得越快，越小，函数增加得越慢0kkxykkk（3）函数增（减）的快慢与什么有关？)0(kkxyk0kk当时，函数减少得快慢与有关系，即与函数的导数的绝对值有关系，越大函数减少得越快，越小，函数减少得越慢0kkxykkkoxyxy2xy3xy4k'y利用导数定义，可得的导数函数2)(.3xxfyxxfxxf2)(,)('2则若思考的及物理意义？xy2'几何意义的导数函数2)(.3xxfyxxfxxf2)(,)('2则若思考的及物理意义？xy2'几何意义,2数表示路程关于时间的函若xy运动，可以解释为物体做变速则x2y'2xx的瞬时速度为它在时刻的导数函数xxfy1)(.4)()(xfxxfy2'1)(,1)(xxfxxf则若xxx11xxxx)(xyxxxxyyxx)(1limlim00'xxx)(121x探究？画出函数的图象，根据图象，描述它的变化情况，并求出曲线在点（1，1）处的切线方程1yx减少函数的增加时，随着当x1y,x0x得越来越慢减少函数的增加时，随着当x1y,x0x:1y2'发现结合函数图象及导数x得越来越快；处的导数在处切线的斜率就是函数点1x(1,1))1(fk'即1-1)--1(x1-y切线方程为2-xy即思考：你能否将今天所学的这几个常用函数的求导公式进行归纳总结，由特殊函数拓展到适合某一类函数求导。基本初等函数的导数公式1.(),'()0;fxcfx公式若则12.(),'();nnfxxfxnx公式若则3.()sin,'()cos;4.()cos,'()sinfxxfxxfxxfxx公式若则公式若则5.(),'()ln(0);6.(),'();xxxxfxafxaaafxefxe公式若则公式若则17.()log,'()(0,1);ln18.()ln,'();afxxfxaaxafxxfxx公式若则且公式若则xyo2xyx2y)(x,xy22'处切线斜率为图象上点表示函数xy.x在变化的变化，切线的斜率也说明随着率来看，函数在一点的瞬时变化另一方面，从导数作为减少函数的增加时，随着当表明2'xy,x0x:2xy得越来越慢；2xy,x0x函数的增加时，随着当增加得越来越快