3[1].2《一元二次不等式及其解法》(必修5)

ks5u精品课件一元二次不等式及其解法ks5u精品课件判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a0)的图象ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(a0)的解集ax2+bx+c0(a0)的解集△0有两相异实根x1,x2(x1x2){x|xx1,或xx2}{x|x1xx2}△=0△0有两相等实根x1=x2={x|x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1ab2ab2一元二次不等式的解法ks5u精品课件求解一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的程序框图:△≥0abx2xx1或xx2ks5u精品课件另解：因为△=16-16=0方程4x2-4x+1=0的解是x1=x2=1/2故原不等式的解集为{x|x≠1/2}题3：解不等式-x2+2x–30解：整理，得x2-2x+30因为△=4-12=-80方程2x2-3x–2=0无实数根所以原不等式的解集为ф题2：解不等式4x2-4x+10解:由于4x2-4x+1=(2x-1)2≥0ks5u精品课件:.1求下列不等式的解集练;1073)1(2xx;052)2(2xx;044)3(2xx;041)4(2xx;32)5(2xx;0203112)6(2xx.053)7(2xxks5u精品课件解一元二次不等式ax2+bx+c0.ax2+bx+c0(a0)的步骤是：(1)化成标准形式ax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0(a0)(2)判定△与0的关系，并求出方程ax2+bx+c=0的实根;(3)写出不等式的解集.小结ks5u精品课件不等式ax2+（a-1）x+a-1＜0对所有实数x∈R都成立，求a的取值范围.分析：开口向下，且与x轴无交点。解：由题目条件知：(1)a＜0，且△＜0.因此a＜-1/3。（2）a=0时，不等式为-x-1＜0不符合题意。综上所述：a的取值范围是31|aaks5u精品课件.,)1(log.222的取值范围求实数的定义域为若函数练aRaxaxy.____,012.32的取值范围是则实数的解集为空集若不等式练aaxxks5u精品课件例2、已知关于x的不等式的解集是{x︱x＜-2或x＞}求的解集。02cbxax2102cbxax分析：本题主要强化一元二次方程、一元二次不等式与二次函数图象间的关系。解法一：由此可得abc=(-2)(-5)(-2)且a0,∴所求解的不等式为：0)21)(2(212xxxxxx或0252{025222xxxxxx02522xx即(x-2)(2x-1)0,解得∴不等式的解集为221x02cbxax221xx解法二：由已知得的两个根，且a＜0，∴解得021,22cbxax是方程02141024cbacbaacab,25∴不等式即为∴即不等式的解集为02cbxax02522xx221x02cbxax221xx小结：两种解法都是先试图找出a、b、c的关系，再解出一元二次不等式的解集。ks5u精品课件1.2.3.ks5u精品课件要求得不等式cx2-bx+a0的解集，需要做三件事，(1)确定c的正负情况；(2)求得与不等式相对应的方程cx2-bx+a＝0的根；(3)比较方程cx2-bx+a＝0两根的大小．而以上三件事的解决，可通过开发题设的内涵来完成ks5u精品课件ks5u精品课件ks5u精品课件解下列不等式2x-abx+3；)log2(21log2225454xx分b2；b2；b=2三种情况ks5u精品课件例4一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值y(元)之间有如下的关系:y=-2x2+220x.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车.根据题意,得到-2x2+220x6000移项整理,得x2-110x+30000.因为△=1000,所以方程x2-110x+3000=0有两个实数根x1=50,x2=60.由函数y=x2-110x+3000的图象,得不等式的解为50x60.因为x只能取整数,所以当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51辆到59辆之间时,这家工厂能够获得6000元以上的收益.