人教版高中-直线的倾斜角与斜率.ppt

2.1直线的倾斜角与斜率TheinclinationAngleandslopeofline一.问题提出在平面直角坐标系中，经过一点P可以作无数条直线，这些直线的区别在哪里？xyoP1.定义:当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．xyo(倾斜角)poyxlypoxlpoyxlpoyxl规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°是钝角是直角是锐角直线的倾斜角范围由此我们得到直线倾斜角α的范围为：000180思考：确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是什么？（1）直线上的一个定点；（2）直线的倾斜角.练习：xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量前进量升高量坡度（比）问题引入定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率(slope)。斜率通常用k表示，即：00tan,0180k2、直线的斜率Slopeofline描述直线倾斜程度的第二种方法——直线的斜率则斜率为：的倾斜角为例如：直线,45l145tank则斜率为：的倾斜角为直线,120l3120tank倾斜角是900的直线(与x轴垂直的直线)没有斜率poyxlypoxlpoyxlpoyxl0°＜＜90°=90°90°＜＜180°=0°k=0k0k不存在k0直线的倾斜角α与斜率K=tanα的关系2.当倾斜角α=1200，1350，1500时，这条直线的斜率分别等于多少？1.当倾斜角α=00，300，450，600时，这条直线的斜率分别等于多少？3.当倾斜角α=900时，这条直线的斜率等于多少？三.课堂练习例2直线l1、l２、l３的斜率分别是k1、k２、k３，试比较斜率的大小l1l２l３小结1、倾斜角的定义及其范围2、斜率的定义及斜率与倾斜角的相互转化0001800090tan90k不存在判断：1、平行于X轴的直线的倾斜角为0或2、直线的倾斜角越大，则它的斜率也越大xyOP1(x1，y1)P2（x2，y2）αQ（x2，y1）如何用两点的坐标表示直线的斜率(Slope)?αxyOP2（x2，y2）P1(x1，y1)Q（x2，y1）两点确定一条直线，那么已知直线上两点，如何利用两点坐标来表示该直线的斜率呢？111222P(x,y),P(x,y)12(xx)k合作探究P2(x2,y2)Ly2-y1x2-x1x2x1y2y1yxo)(211212xxxxyyk当为锐角时如何用两点的坐标表示直线的斜率?P1(x1，y1)yxoP1(x1,y1)P2(x2,y2)y2-y1x1-x22112tanyyxx而1212xxyy因为:tan=tan(180-)=-tan21212121tantan=yyxxyyxx所以（）2121yykxx即当为钝角时如何用两点的坐标表示直线的斜率?已知直线上两点、，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？),(11yxA),(22yxB1212xxyykAB2121xxyykBA答：与A、B两点的顺序无关。yxOAByxOAB想一想：3、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点),,(111yxP)(21xx),(222yxP的直线的斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或2P2P1P1P12xx（其中）2112211212()xxyyyykxxxxQ:为什么要求x1≠x2?当x1=x2时直线与x轴垂直，直线斜率不存在.Q:当直线与y轴垂直呢?经过两点的直线的斜率公式：k=0111222P(x,y),P(x,y)12(xx)重要数学思想：分类讨论的思想例题1:如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角？yxo..........ABC直线AB的斜率04822ABk2184)8(022BCk14404)2(2CAk直线BC的斜率直线CA的斜率0ABk∵∴直线CA的倾斜角为锐角∴直线BC的倾斜角为钝角。解：∵0CAk∴直线AB的倾斜角为零度角。∵0BCk即时训练，巩固新知①(2,3),(4,4);②(2,3),(2,1);③(-3,-1),(2,-1);④(-1,3),(,-).3321kk不存在0k3kyxOxOyxO为锐角;为直角;=0°;EX1.分别求经过下列两点的直线的斜率,并判断其倾斜角是什么角.为钝角;yyxO当斜率不存在时,=90°练一练yxO