宁夏回族自治区银川一中2016届高三上学期第四次月考数学(文)试题 Word版含答案

6题图银川一中2016届高三年级第四次月考数学试卷（文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合}06|{2xxxA，{|14}Bxxx或，则集合AB等于A．|21xx≤B．|13xx≤C．|34xx≤D．|34xxx或≤2．命题“若x2+y2=0，x、y∈R，则x=y=0”的逆否命题是A．若x≠y≠0，x、y∈R，则x2+y2=0B．若x=y≠0，x、y∈R，则x2+y2≠0C．若x≠0且y≠0，x、y∈R,则x2+y2≠0D．若x≠0或y≠0，x、y∈R,则x2+y2≠03．直线l过抛物线x2＝2py(p0)的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是6，AB的中点到x轴的距离是1，则此抛物线方程是A．x2＝12yB．x2＝8yC．x2＝6yD．x2＝4y4．已知四边形ABCD的三个顶点(02)A，,(12)B，,(31)C，,且2BCAD,则顶点D的坐标为A．722，B．122，C．(32)，D．(13)，5．函数0,ln20,32)(2xxxxxxf的零点个数为A．3B．2C．1D．06．电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(ωt+φ)(A0,ω0,0φ2)的图象如图所示,则当t=1100秒时,电流强度是A．-5安B．5安C．53安D．-10安7．已知{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为A.－4B.14C.4D.－148．已知点F1(－2，0)，F2(2，0)，动点P满足|PF2|－|PF1|＝2，当点P的纵坐标是12时，11题图点P到坐标原点的距离是A.2B.32C.3D．629．若直线2ax+by-2=0(a0,b0)平分圆x2+y2-2x-4y-6=0,则ba12的最小值是A.22B.12C.223D.22310．设F1、F2分别是双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使,021PFPF且21PFF的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为A.2B.3C.2D.511．如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点,MN在大圆内所绘出的图形大致是12．已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,且当x0时,不等式成立，022xfxxf若),41(log)41(log,2log)2(log,33222.02.0fcfbfa则cba,,之间的大小关系为A.acbB.cabC.bacD.cba第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．若实数xy，满足1002xyxy≤，，≤则yx的取值范围是.14．设函数f(x)=log3(9x)·log3(3x),19≤x≤9,则f(x)的最小值为.15．动点A在圆x2＋y2＝1上移动时，它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是.16．如图所示是毕达哥拉斯(Pythagoras)的生长程序:正方形上连接着等腰直角三角形,等腰直角三角形边上再连接正方形,…,如此继续,若共得到1023个正方形,设初始正方形的边长为22,则最小正方形的边长为.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足cos2525A，.3ACAB(1)求△ABC的面积；(2)若1c，求a的值．18．（本小题满分12分）等差数列{an}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.（1）求an与bn；（2）求1S1＋1S2＋…＋1Sn.19．（本小题满分12分）已知过抛物线()ypxp的焦点，斜率为的直线交抛物线于(,)Axy，(,)()Bxyxx两点，且.18AB（1）求该抛物线的方程；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若,OBOAOC求的值．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，点P到两点(03)，，(03)，的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．（1）写出C的方程；（2）设直线1ykx与C交于A，B两点．k为何值时OAOB？此时AB的值是多少？21．（本小题满分12分）设函数321()(4),()ln(1)3fxmxmxgxax，其中0a．(1)若函数()ygx图象恒过定点P，且点P关于直线32x的对称点在()yfx的图象上，求m的值；(2)当8a时，设()'()(1)Fxfxgx，讨论()Fx的单调性；(3)在(1)的条件下，设(),2()(),2fxxGxgxx，曲线()yGx上是否存在两点P、Q，使△OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲已知ABC△中，ABAC，D是ABC△外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至E．（1）求证：AD的延长线平分CDE；（2）若30BAC°，ABC△中BC边上的高为2+3，求ABC△外接圆的面积．23．（本小题满分10分）选修4－4；坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为πcos13，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（1）写出C的直角坐标方程，并求M、N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数()|1|||fxxxa．（1）若1a，解不等式()3fx≥；（2）如果xR，()2fx≥，求a的取值范围．ADECB银川一中2016届高三年级第四次月考数学（文）答案一.选择题：1.A2.D3.B4.A5.B6.A7.C8.D9.C10.D11.A12.D.二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.2，∞;14.-14;15.(2x－3)2＋4y2＝1;16.321错误!未找到引用源。三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（1）解：因为25cos22A，所以23cos2cos125AA，4sin5A．又由3ABAC·，得cos3bcA，所以5bc．因此1sin22ABCSbcA△．（2）解：由（1）知5bc．又1c，所以5b．由余弦定理，得2222cos20abcbcA，所以25a．………………12分18.解：(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正数，an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1.依题意有22233(6)64,(93)960,SbdqSbdq解得6,25()840.3ddqq或舍去故an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝8n－1.(2)Sn＝3＋5＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)，……………………………………………………8分所以1S1＋1S2＋…＋1Sn＝11×3＋12×4＋13×5＋…＋1n(n＋2)＝12(1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n－1n＋2)＝12(1＋12－1n＋1－1n＋2)＝34－2n＋32(n＋1)(n＋2).………………………………………………………………………12分19.解：（1）直线AB的方程是22()2pyx，与22ypx联立，从而有22450,xpxp所以1254pxx由抛物线定义得,1821pxxAB.8p从而抛物线方程为xy162…（2）由8p，可得016102xx，从而,8,221xx代入xy162得,28,2421yy从而)28,8(),24,2(BA分设)2428,28()28,8()24,2(),(33OBOAyxOC，又32316xy即2(21)41.…解得0,2.或…………………20.（1）设P（x，y），由椭圆定义，点P的轨迹C是以(03)(03)，，，为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴222(3)1b，故曲线C的方程为2214yx….4分∞（2）设1122()()AxyBxy，，，，其坐标满足22141.yxykx，消去y整理得22(4)230kxkx，故1212222344kxxxxkk，…..6分OAOB，即12120xxyy．而2121212()1yykxxkxx，于是222121222223324114444kkkxxyykkkk．所以12k时，12120xxyy，故OAOB．··························································8分当12k时，12417xx，121217xx．2222212121()()(1)()ABxxyykxx，而22212112()()4xxxxxx23224434134171717，所以46517AB．·······································································································12分21.（1）令ln(1)0x-=，则2x=，(2,0)P\关于32x=的对称点为（1，0），由题知1(1)0,(4)0,33fmmm=\++=\=-.（2）2()2(4)8lnFxmxmxx=+++，定义域为(0,)+?，8()2(82)Fxmxmx¢=+++22(82)8mxmxx+++=(28)(1)mxxx++=.∵0,xQ则10x+，∴当0m时，280,()0,mxFx¢+)('xF0,此时)(xF在,0上单调递增，当0m时，由0)('xF得4()00,Fxxm¢-得由0)('xF得mx4此时)(xF在m4,0上为增函数，在,4m为减函数，综上当0m时，)(xF在,0上为增函数，0m时，在m4,0上为增函数，在,4m为减函数.)('xF（3）由条件（1）知2),1ln(2,)(23xxaxxxxG.假设曲线()yGx=上存在两点P、Q满足题意，则P、Q两点只能在y轴两侧，设(,())(0),PtGtt则32(,),Qttt-+∵△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，∴0OQOP,即2320,()()0OPOQtGttt\?\-++=uuruuur.①（1）当20t时，32(),Gttt\=-+此时方程①为23232()()0,ttttt-+-++=化简得4210tt-+=.此方程无解，满足条件的P、Q两点不存在.（2）当2t时，()ln(1)Gtat=-，方程①为232ln(1)()0,tattt-+-+=即1(1)ln(1),tta=+-设()(1)ln(1)(1),