动点问题解析

动点问题解析---找出切入点利用图中条件建模图形中的点、线运动，构成了数学中的一个新问题----动态几何。它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，---找出切入点，充分利用图中条件，建立模型（方程和函数），这样就能找到解决问题的途径。【丽水市小中考】23.如图1,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,∠A=30°,D为AB上一个动点,过点D作DP⊥AB交折线A—C—B于点P,设AD的长为x,△APD的面积为y,y关于x的函数图象由C1,C2两段组成,如图2所示.（1）当x=4.5时,求AP的长；（2）求图2中图象C2段的函数解析式；（3）求x为何值时,△APD的面积为图1ABCPD图2xOy4.5C2FC12351、如图：已知ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°DCBA(1)点P从点A沿边AB向点B运动，速度为1cm/s,时间为t(s).7430°P当t为何值时，△PBC为等腰三角形？若△PBC为等腰三角形则PB=BC∴7-t=4∴t=37-t如图：已知ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°当t为何值时，△PBC为直角三角形？DCBA74(2)若点P从点A沿AB运动，速度仍是1cm/s。射线DCBA74∟p32p1.如图：已知ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°DCBA（3）是否存在某一时刻t,使得△PBC面积为6？P2cmt2761t13t7（1）当t为何值时，(0＜t≤3)PQ∥BC?CBAPDQ2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P由点A出发，沿AC向C运动，速度为2cm/s，同时点Q由AB中点D出发，沿DB向B运动，速度为1cm/s，连接PQ，若设运动时间为t(s)若PQ∥BC62105∴tt=+715∴=tACAPABAQ=∴则△AQP～△ABC2t5+t(2)设△APQ的面积为y()，求y与t之间的函数关系。2cmM∟N2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P由点A出发，沿AC向C运动，速度为2cm/s，同时点Q由AB中点D出发，沿DB向B运动，速度为1cm/s，连接PQ，若设运动时间为t(s)(0＜t≤3)CBAPDQCBAPDQ(2)设△APQ的面积为y()，求y与t之间的函数关系。(0＜t≤3)2cm()ttytty454∴58521∴2+=+×=∵△APM∽△ABC1028∴tPM=tPM58∴=ABAPBCPM=∴相似法2.(2)CBAPDQM∟NCBAPDQttytty454∴544221∴2+=+×=∵△AQN∽△ABC1058∴tQN+=tQN544∴+=ABAQBCQN=∴相似法2.(2)N∟CBAPDQtQN544∴+=90CABCRt中，在108∴=AQQN1085∴=+tQN108=SinA三角函数法2.(2)ttytty454∴544221∴2+=+×=2.（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，点P由点A出发，沿AC向C运动，速度为2cm/s，同时点Q由AB中点D出发，沿DB向B运动，速度为1cm/s，连接PQ，若设运动时间为t(s)若点P由点A出发，沿AC向C运动到C点停止后，点Q继续沿DB向B运动到B点后继续向CB方向运动到C点停止。若设运动时间为t(s)，设△APQ的面积为y(cm)，求y与t之间的函数关系。∟CBAPDQ1035Qttty4542+=6N813ty51212+=ty3-39积累就是知识积累就是知识收获一：化动为静找切入点收获二：分类讨论收获三：数形结合充分利用图形和条件收获四：构建函数模型、方程模型2.(4)是否存在某一时刻t，使△APQ的面积与△ABC的面积比为7︰15？若存在，求出相应的t的值；不存在说明理由。(0＜t≤3)∴当t=2时，△APQ的面积与△ABC的面积比为7︰15246821Δ=××=ABCS157∴Δ=ABCSy24157454∴2×=+tt014-5∴2=+tt0)2-)(7(∴=+tt2,(7-∴==tt舍去）CBAPDQ计算要仔细2.（5）连接DP,得到△QDP，那么是否存在某一时刻t，使得点D在线段QP的中垂线上？若存在，求出相应的t的值；若不存在，说明理由。(0＜t≤3)∵点D在线段PQ的中垂线上∴DQ=DP22∴DPDQ=222)3-2(4∴tt+=02512-3∴2=+tt∴方程无解。即点D都不可能在线段QP的中垂线上。∵△=—1560∟GCBAPDQt2t34.如图1,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,∠A=30°,D为AB上一个动点,过点D作DP⊥AB交折线A—C—B于点P,设AD的长为x,△APD的面积为y,y关于x的函数图象由C1,C2两段组成,如图2所示.（1）当x=6时,求DP的长；（2）求图2中图象C2段的函数解析式；（3）求x为何值时,△APD的面积为图1ABCPD图2xOy6FC1C24