3.货币的时间价值

第三章货币时间价值第三章货币时间价值3.1货币时间价值及其计量3.2复利与终值的计算3.3现值与年金现值3.4养老保险计划3.5通货膨胀税、利息税的影响3.1货币时间价值及其计量3.1.1.货币时间价值的的定义货币时间价值是指货币在周转使用中随着时间的推移而发生的价值增值。想想今天的一元钱与一年后的一元钱相等吗？如果一年后的1元变为1.1元，这0.1元代表的是什么？3.1.2.货币时间价值的表现形式货币时间价值的表现形式有两种：绝对数（利息）相对数（利率）不考虑通货膨胀和风险的作用3.1.3.货币时间价值的确定从绝对量上看，货币时间价值是使用货币的机会成本；从相对量上看，货币时间价值是指不考虑通货膨胀和风险情况下的社会平均资金利润率。实务中，通常以相对量（利率或称贴现率）代表货币的时间价值，人们常常将政府债券利率视为货币时间价值。3.2复利与终值的计算1.货币时间价值的相关概念现值(P)：又称为本金，是指一个或多个发生在未来的现金流量相当于现在时刻的价值。终值(F)：又称为本利和，是指一个或多个现在或即将发生的现金流量相当于未来某一时刻的价值。利率(i)：又称贴现率或折现率，是指计算现值或终值时所采用的利息率或复利率。期数(n)：是指计算现值或终值时的期间数。复利：复利不同于单利，它是指在一定期间按一定利率将本金所生利息加入本金再计利息。即“利滚利”。现值终值012n计息期数(n)利率或折现率(i)本金+利息=本息和利息的计算有单利法和复利法1、单利利息的计算I=P×i×n2、单利终值的计算F=P+P×i×n=P(1+i×n)3、单利现值的计算P=F/(1+i×n)货币的时间价值通常按复利计算！！4、复利终值的计算复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。如果已知现值、利率和期数，则复利终值的计算公式为：请看例题分析3—1F=P（1+i）n=P(F/P,i,n)1元现值在不同利率及不同年限下的终值变化表（终值表）：利率：r年限n1%2%4%6%8%9%12%18%11.01001.02001.04001.06001.08001.09001.12001.180021.02011.04041.08161.12361.16641.18811.25441.392431.03031.06121.12491.19101.25971.29501.40491.643041.04061.08241.16991.26251.36051.41161.57351.938851.05101.10411.21671.33821.46931.53861.76232.287861.06151.12621.26531.41851.58691.67711.97382.699671.07211.14871.31591.50361.71381.82802.21073.185581.08291.17171.36861.59381.85091.99262.47603.758991.09371.19511.42331.68951.99902.17192.77304.4355101.10461.21901.48021.79082.15892.36743.10585.2338111.11571.24341.53951.89832.33162.58043.47856.1759121.12681.26821.60102.01222.51822.81273.89607.28764、复利终值的计算当利率一定时，年限越长，终值和终值系数越高；当年限一定时，利率越高，终值系数越高。72法则:该法则表明，在每年复利一次时，终值比现值翻一倍的年限大致为72除以年利率的商再除以100。01072翻倍的年限=利率某公司现有资金10000元，投资5年，年利率为8%，则5年后的终值为：==14963.28)1(IPn%)81(100055、复利现值的计算复利现值是复利终值的逆运算，它是指今后某一规定时间收到或付出的一笔款项，按贴现率i所计算的货币的现在价值。如果已知终值、利率和期数，则复利现值的计算公式为：),iF(P/F,)1()1(1niFiFPnn请看例题分析3—2双龙公司准备将暂时闲置的资金一次性存入银行，以备3年后更新500000元设备之用，银行存款年利率为5%，按复利法计算该公司目前应该存入多少资金？P=500000×（P/F，5%，3）=P=500000×0.8638（查表得到）名义利率和实际利率当每年复利次数超过一次时，给定的年利率叫名义利率，而每年支复利一次的利率为实际利率。将名义利率调整为实际利率的方法：若：i为实际利率，r为名义利率，m为年复利次数方法一：i=-1方法二：不计算实际利率，直接计算有关指标利率为期数为m·n)1(mrmmr6、年金（1）年金的内涵年金是指在一定时期内每隔相同的时间发生相同数额的系列收付款项。如折旧、租金、利息、保险金等。年金普通年金即时年金递延年金永续年金（2）普通年金（又称后付年金）终值的计算普通年金（A）是指一定时期内每期期末等额的系列收付款项。普通年金终值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。一系列均等的现金流或付款称为年金。最现实的例子包括：零存整取、均等偿付的住宅抵押贷款、养老保险金、住房公积金。普通年金终值犹如零存整取的本利和F=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+……+A(1+i)n-1),,/(1)1(niAFAiiAFn请看例题分析3—3普通年金终值的计算公式为：双龙公司拟在今后10年中，每年年末存入银行10000元，银行存款年利率为6%，10年后的本利和是多少？10年后的本利和为：F=10000×（P/A，6%，10）=10000×13.181=131810（元）（3）年偿债基金的计算(已知年金终值，求年金A)偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额提取的存款准备金。偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。其计算公式为：),,/(11)1(niAFFiiFAn),,/(1)1(niAFAiiAFn由请看例题分析3—4双龙公司打算在10年后改造厂房，预计需要500万元，假设银行的存款利率为8%，10年内不变，那么该企业在10年中，每年年末要存多少元才能满足改造厂房的资金需要。A=F（A/F，i，n）=500(A/F,8%,10)3.3现值与年金现值3.3.1现值与贴现假定你打算在三年后通过抵押贷款购买一套总价值为50万元的住宅，银行要求的首付率为20%，即你必须支付10万元的现款，只能从银行得到40万元的贷款。设三年期存款利率为6%，为了满足三年后你购房时的首付要求，你现在需要存入多少钱呢？计算过程如下：设你现在应该存的金额为PV，10万元的首付款实际上就是你现在存入的这笔钱在三年后的终值，因此，根据终值计算公式有：100000%)61(3PV从而解得：93.83961PV即你现在只需存入83961.93元就可以满足购房时的首付要求了。计算现值的一般公式：从上面的计算中可以看出，将终值除以终值系数就可以得到现值了，即现值是终值的逆运算。一般地，设利率为r，现值为PV，终值为FV，年限为n，每年的复利次数为m，则有：mnmrFVPV)1(将mnmr)1(1称为现值系数，它表示在未来若干年后，终值为1元，每年复利m次，利率为r时的现在的价值。1元终值的现值变化表在金融学中，通常将现值的计算称为贴现，用于计算现值的利率称为贴现率。3.3.2年金现值如果你有这样一个支出计划：在未来五年里，某一项支出每年为固定的2000元，你打算现在就为未来五年中每年的这2000元支出存够足够的金额，假定利率为6%，且你是在存入这笔资金满1年后在每年的年末才支取的，那么，你现在应该存入多少呢？根据题意知，这是一种普通年金。设第i年末支取的2000元年金的现值为iPV，根据终值公式，分别得到如下关系式：2000%)61(1PV2000%)61(22PV2000%)61(33PV2000%)61(44PV2000%)61(55PV你现在所要存入的金额就是未来五年中每年支取的2000元的现值的和，即：515432)06.1106.1106.1106.1106.11(2000IIPVPV06.111])06.11(1[06.112000573.8424计算年金现值的一般公式：设普通年金为PMT，年利率为r，年限为n,每年计息1次，则这一系列未来年金的现值为：按等比数列求和得到：231111[()()()()]1111nPVPMTrrrr11[1()]11111nrrPVPMTr1(1)nrPVPMTr（4）普通年金现值的计算普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。普通年金现值的计算是已知年金、利率和期数，求年金现值的计算，其计算公式为：),,/()1(1niAPAiiAPn请看推导过程！普通年金现值的计算公式推倒如下：请看例题分析3—5某企业租入一台设备，每年年末需支付租金120元，年利率为10%，租期5年，问现在应存入银行多少钱。P=A·（P/A，i，n）=120（P/A，10%，5）（5）年资本回收额的计算（已知年金现值P，求年金A）资本回收额是指在给定的年限内等额回收或清偿初始投入的资本或所欠的债务，这里的等额款项为年资本回收额。它是年金现值的逆运算。其计算公式为：),,/(1)1(1niAPPiiPAn),,/()1(1niAPAiiAPn由请看例题分析3—6假设某企业欲投资100万元购建一台生产设备，预计可试用三年，社会平均利润率为8%，问该设备每年至少给公司带来多少收益才是可行的。A=P（A/P，i,n）=100(A/P,8%,3)（6）先付年金终值与现值的计算先付年金又称为预付年金、即时年金（A’），是指一定时期内每期期初等额的系列收付款项。预付年金与普通年金的差别仅在于收付款的时间不同。零存整取、购买养老保险等都是即时年金。其终值与现值的计算公式分别为：)1)(,,/(1)1,,/(11)1(''1'iniAFAniAFAiiAFn或1'')1(')1)(,,/(1)1,,/(1)1(1iniAPAniAPAiiAPn或（7）递延年金现值的计算递延年金又称延期年金（A’’）是指第一次收付款发生在第二期，或第三期，或第四期，……的等额的系列收付款项。其现值的计算公式如下：P=An[(P/A,i,n)-(P/A,i,m)]=An(P/A,i,n-m)(P/F,i,n)︳︳n期01234567……nAAAA……Am期︳︳︳︳︳︳︳︳递延年金终值的大小与递延期数无关，与普通年金终值的计算方法相同（8）永续年金现值的计算永续年金是指无限期支付的年金，永续年金没有终止的时间，即没有终值。当n→∞时，(1+i)-n的极限为零，故上式可写成：永续年金的现值可以通过普通年金现值的计算公式导出：iiAPn)1(1由于：iAP13.3.4你的住宅抵押贷款月供应该是多少？如果知道年金现值，未来年期限和利率，就可以通过现值公式计算出未来的年金来。均付固定利率抵押贷款就是在已知现值、利率和借款期限时计算每月的还款额的。1(1)nPVPMTrr例：假定在这三年中，你存够了购房的首付款10万元，成功地从银行申请到了40万元的抵押贷款，假定贷款年利率为6%，期限为30年。那么，你的月供是多少呢？由于是每月还款，要将年利率换算成月利率，月利率为：偿还期30年，共有360个还款期。即r=0.5%,n=360因此，月供额为：6%05%12360400000239821100050005月供