河南理工大学高等数学下试题_及_答案

1河南理工大学2012级高等数学[下]期末试卷一、填空（每小题4分，共24分）1．函数22ln(1)zxy的定义域是，函数在是间断的.2．设函数22sin()zxy，则zx，zy.3．函数23zxxy在点（1，2）处沿x轴负方向的方向导数等于.4．设2222:xyza，则曲面积分222()xyzdS=.5．设:11,02Dxy，则二重积分2Dxyd=.6．如果微分方程的通解的所有任意常数的值确定后，所得到的微分方程的解称之为解.二、解答下列各题（每小题6分，共18分）1．求函数22axbyze（,ab为常数）的全微分.2．求曲面2220xyz在点(1,1,3)处的切平面方程和法线方程.3．求微分方程(1)xxeyye的通解.三、解答下列各题（每小题6分，共18分）1．设(),zxyxFu而,()yuFux为可导函数，试计算zzxyxy.2．计算三重积分,.zdxdydz其中是由曲面222zxy及22zxy所围成的闭区域.3．计算曲面积分xyzdydz，其中是柱面222(0)xyax介于平面0y及(0)yhh之间部分的前侧。四、（12分）求微分方程''3'2cosyyyx的通解.五、（12分）求曲线积分22(1),(1)Lydxxdyxy其中：（1）（8分）L为圆周2220xyy的正向.（2）（4分）L为椭圆22480xyx的正向六、（10分）求表面积为36，而体积为最大的长方体的体积.七、（7分）讨论函数22223222220(,)()00xyxyfxyxyxy在（0，0）处的连续性.2河南理工大学2011级高等数学（下）期末试卷一．填空题（每小题4分，共40分）1．设函数33zxyyx，则全微分dz2．设函数(,),ufxyxyf具有一阶连续偏导数，则ux3．二重积分1200(,)yIdyfxydx，改变积分次序后I=.4．直角坐标系下的三次积分3222111222110)xxyxIdxdyfxyzdz化为球坐标系下的三次积分I=5．若区域2222:xyzR，则三重积分xyzdxdydz=6．当=时，(2)()xydxxydy为某二元函数(,)uxy的全微分.7．曲线积分22()LIxydx，其中L是抛物线2yx上从点(0,0)A到(2,4)B的一段弧，则I=.8．当为xoy面内的一个闭区域D时，曲面积分与二重积分的关系为(,,)fxyzdS=.9．二阶常系数齐次线性微分方程''2'0yyy的通解为y=10.二阶常系数非齐次线性微分方程''2'2xyyye的特解形式为y*=二．（10分）(,)uv具有连续偏导数，证明由方程(,)0cxazcybz所确定的函数(,)zfxy满足zzabcxy三．（10分）由锥面22zxy及抛物面22zxy所围立体体积四．（10分）求螺旋线cos,sin,xayazb在(,0,0)a处的切线方程及法平面方程.五、（10分）利用高斯公式计算曲面积分11()()xxIfdydzfdzdxzdxdyyyxy，其中()fu具有二阶连续导数，为上半球面222zaxy与0z所围成空间闭区域的整个边界曲面的外侧.六．（10分）设曲线积分2()[2()]Lyfxdxxfxxdy在右半平面(0)x内与路径无关，其中()fx可导且(1)1f，求()fx.七．（10分）二阶常系数非齐次线性微分方程''2'33yyyx，求其通解.河南理工大学2010级高等数学[下]期末试卷一．填空题（每小题4分，共32分）31．设函数2()yztgx，则zx，zy.2．曲线2233,,xtytzt在(1,1,1)M处的切线方程为.3．交换二次积分次序，2220(,)yydyfxydx.4．设L为右半圆周：221(0)xyx，则曲线积分LIyds.5．设∑为平面1234xyz在第一卦限中的部分，则曲面积分()234xyzdS.8．求微分方程229200dydyydxdx的通解为.二．解答下列各题（每小题7分，共35分）1．设0,zexyzdz求.2．讨论函数22(1)2zxy是否有极值4．求微分方程sin()1dyxyxdxy的特解.5．求微分方程1yy的通解.三．（11分）利用格林公式计算曲线积分(1cos)(sin2)xxLIeydxeyxdy，其中L为从原点(0,0)0OA到（，）的正弦曲线sinyx.四．（11分）利用高斯公式计算曲面积分23Iydydzxdzdxzdxdy，其中是球面2222xyza的内侧.五．（11分）求由锥面22zxy及旋转抛物面22zxy所围成的立体的体积.河南理工大学2009级高等数学[下]期末试卷一．填空题（每小题4分，共32分）1．设函数(),yzffx可微，则zzxyxy.2．曲线2233,,xtytzt在t=1处的法平面方程为：.3．设区域D由,2yxx及1yx所围，则化二重积分(,)DIfxyd为先xy后的二次积分后的结果为.44．设L为圆弧：222,0xyy，则曲线积分22()LIxyds.5．设22:(01)zxyz，则曲面积分2Ids=.8．二阶常系数非齐次线性微分方程324''12'9xyyye的特解形式为y*=.（不要求计算）二．解答下列各题（每小题7分，共28分）1．求函数z=(,)0yxFzz，其中F具有一阶连续偏导数，求dz.2．讨论224()zxyxy的极值.4．求微分方程1cossin2dydxxyy的通解.三．（10分）设L为222(0)xyaa沿顺时针方向的上半圆，计算曲线积分22LIxydyxydx.四．（10分）求由球面2222()xyzaa及222zxy所围成的立体的体积.五．（10分）利用高斯公式计算曲面积分242Ixzdydzydzdxyzdxdy，其中是球面2221xyz外侧的上半部分.六、（10分）求()fx，使曲线积分2[(2)()][()]LIyxyfxydxxyfxdy与路径无关，其中()fx具有二阶连续导数，且(0)0,(0)1ff.河南理工大学2008级高等数学[下]期末试卷一．填空题（每小题4分，共32分）1．设函数44224,zxyxy则2zxy.2．设xyze，则dz.3．曲线12212,2,xtytztt在=1处的法平面方程为..4．交换二次积分次序，则2220(,)yydyfxydx.5．设L为圆周：222xya，则曲线积分22()nLIxyds.6．当∑为xoy平面内的一个闭区域D时，则曲面积分dS.7．微分方程'ln0xyyy的通解为.8．微分方程''6'130yyy的的通解为.5二．解答下列各题（每小题7分，共28分）1．(,)zzxy由方程,0cxazcybz所确定，其中具有连续的偏导数，求,zzxy.2．计算二重积分(),Dxyd其中D是由21,yyx所围成的闭区域.3．利用高斯公式计算曲面积分222(3)(2)Ixzdydzxydzdxyzdxdy，其中是球面2222xyza的外侧.4．求微分方程226dxyxydy的通解.三．（10分）某厂要用铁板做成一个体积为34m的无盖长方形水箱，问长、宽、高各取多少时，才能使用料最省.四．（10分）求由曲面22zxy及228zxy所围成的立体的体积.五．（10分）微分方程2'''2xyyye的通解.六．（10分）曲线积分2()Lxydxyxdy与路径无关，其中()x具有连续的导数，且(0)0，计算(1,1)2(0,0)()xydxyxdy.河南理工大学2007级高等数学[下]期末试卷一、填空题（每小题3分，共30分）（1）设33223zxyxy，则22___________zx.（2）设33zxyyx，则全微分________________dz.（3）曲线22332,3,xtytzt在(2,3,1)M处的切线方程为.（4）交换二次积分次序，则1200(,)ydyfxydx.（5）设有曲线：yx的起点为（0，0），终点为（1，1）则曲线积分：Lyds.（6）设曲面是锥面22(0)zaxya在柱面222xya内部那一部分上侧，则曲面积分22()IzxydS.（7）设(,)fxy具有连续偏导数，且221(,)1,(,),fxxfxxx则22(,)fxx.（8）当时，(2)()xydxxydy为某二元函数(,)uxy的全微分.(9)微分方程0xxyedxedy的通解为(10)微分方程22690dydyydxdx的通解为6二．（7分）设2222230,;.zzxyzzxx求.三．（7分）利用拉格朗日乘数法求解问题：从斜边之长为l的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形.四（7分）利用适当的坐标计算积分22,Dxdxdyy其中D是由直线：2,xyx及曲线1xy所围城的闭区域.五（10分）利用高斯公式计算曲面积分：333,Ixdydzydzdxzdxdy其中是曲面222zaxy上侧.六．(10分)利用格林公式，计算曲线积分：(24)(536),Lxydxyxdy其中L为三顶点分别为（0，0）、（3，0）和（3，2）的三角形正向边界.七．(10分)求由抛物面221()2zxy与平面1z所围成空间闭区域内的立体的质量，已知此立体的体密度为:(,,).xyzz八．(10分)二阶常系数非齐次线性微分方程65yyyx，求其通解.九．（9分）设曲线积分2231()[()]22Lyxdxxxydy与路径无关,其中()x具有连续的一阶导数,且当其为起点在O（0，0）终点为B（1，1）的有向曲线时，该曲线积分值等于1,4求函数()x.河南理工大学2006级高等数学[下]期末试卷一、填空题（每小题3分，共30分）（1）设(,,)ufxyz,sinyx，2zx,f具有一阶连续偏导数，则dudx（2）设2sin2xyze，则全微分dz（3）曲面23zzexy在点(1,2,0)处的切平面方程为（4）交换二次积分次序，则211(,)xdxfxydy（5）计算二重积分的值4Dxydxdy，其中:01,01Dxy（6）曲线L为球面2222xyza与平面xy相交的圆周，其中0a，则曲线积分222Lyzds（7）设曲面是在柱面222xya(0)a上介于;zhzh(0)h的部分，则曲面积分Ids7（8）当a时，曲线积分3222(cos)(12sin3)Laxyyxdxyxxydy与路径无关.（9）微分方程2xdyybedx（b为常数）的通解为（10）微分方程2290dyydx的通解为二、（8分）已知三个正数,,xyz之和为12，求32uxyz的最大值.三、（8分）计算二重积分sinDxdxdyx的值，其中D是由直线yx及曲线2yx所围成的闭区域.四、（10分）求旋转抛物面222zxy与锥面22zxy所围立体的体积.五、（10分）求(24)(536)Lxydxyxdy，其中L为顶点坐标分