《创新设计》2014届高考数学人教版A版(文科)第一轮复习方案：第45讲 直线和圆、圆和圆的位置关系

课时作业(四十五)[第45讲直线与圆、圆与圆的位置关系](时间：45分钟分值：100分)基础热身1．圆心为点(0，1)，半径为2的圆的标准方程为()A．(x－1)2＋y2＝4B．(x－1)2＋y2＝2C．x2＋(y－1)2＝4D．x2＋(y－1)2＝22．[2012·长春模拟]若直线2x－y＋a＝0与圆(x－1)2＋y2＝1有公共点，则实数a的取值范围为()A．－2－5＜a＜－2＋5B．－2－5≤a≤－2＋5C．－5≤a≤5D．－5＜a＜53．[2012·厦门质检]直线x＋y－1＝0被圆(x＋1)2＋y2＝3截得的弦长等于()A.2B．2C．22D．44．已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B为切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为________．能力提升5．[2012·莱芜模拟]若直线y＝kx－1与圆x2＋y2＝1相交于P，Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为原点)，则k的值为()A.3或－3B．4或－3C.3或－1D．1或－16．若直线3x＋y＋a＝0平分圆x2＋y2＋2x－4y＝0的面积，则a的值为()A．－1B．1C．3D．－37．[2012·海南嘉积中学月考]直线3x＋y－23＝0与圆O：x2＋y2＝4交于A，B两点，则OA→·OB→＝()A．2B．－2C．4D．－48．[2012·惠安模拟]“m＝1”是“直线x－my＋m＋1＝0与圆x2＋y2＝2相切”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．[2012·潍坊三县联考]椭圆x24＋y23＝1的离心率为e，则过点(1，e)且被圆x2＋y2－4x－4y＋4＝0截得的最长弦所在的直线的方程是()A．3x＋2y－4＝0B．4x＋6y－7＝0C．3x－2y－2＝0D．4x－6y－1＝010．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为________________．11．已知直线l经过坐标原点，且与圆x2＋y2－4x＋3＝0相切，切点在第四象限，则直线l的方程为________．12．[2012·金华十校联考]已知点A(－2，0)，B(1，3)是圆x2＋y2＝4上的定点，经过点B的直线与该圆交于另一点C，当△ABC面积最大时，直线BC的方程是________．13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．14．(10分)已知两点A(0，1)，B(2，m)，如果经过A与B且与x轴相切的圆有且只有一个，求m的值及圆的方程．15．(13分)已知圆x2＋y2－4x＋2y－3＝0和圆外一点M(4，－8)．(1)过M作直线与圆交于A，B两点，若|AB|＝4，求直线AB的方程；(2)过M作圆的切线，切点为C，D，求切线长及CD所在直线的方程．难点突破16．(1)(6分)若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相切，则ab的取值范围是________．(2)(6分)[2012·江西师大附中模拟]已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是()A.2B．2C．22D．4课时作业(四十五)【基础热身】1．C[解析]直接代入圆的标准方程．2．B[解析]若直线与圆有公共点，即直线与圆相交或相切，故有|a＋2|5≤1，解得－2－5≤a≤－2＋5.3．B[解析]求圆的弦长利用勾股定理，弦心距d＝2，r＝3，r2＝d2＋l24，l＝23－2＝2，选B.4．2[解析]因为四边形PACB的最小面积是2，此时切线长为2，圆心到直线的距离为5，故d＝51＋k2＝5，解得k＝2.【能力提升】5．A[解析]圆的半径为1，根据圆的几何特征，此时圆心到直线的距离等于12，即11＋k2＝12，解得k＝±3.6．B[解析]因为圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心为(－1，2)，由直线3x＋y＋a＝0过圆的圆心得a＝1.7．A[解析]直线3x＋y－23＝0与圆O：x2＋y2＝4交于A(1，3)，B(2，0)，OA→·OB→＝2.8．C[解析]已知直线与圆相切的充要条件是|m＋1|1＋m2＝2，此方程只有唯一解m＝1，故“m＝1”是“直线x－my＋m＋1＝0与圆x2＋y2＝2相切”的充要条件．9．C[解析]圆心坐标为(2，2)，椭圆的离心率为12，根据已知所求的直线经过点1，12，(2，2)，斜率为32，所以所求直线方程为y－2＝32(x－2)，即3x－2y－2＝0.10．(x－2)2＋(y＋2)2＝1[解析]根据轴对称关系得圆C2的圆心为(2，－2)，所以圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1.11．x＋3y＝0[解析]设切线方程为y＝kx，代入圆方程中，得(1＋k2)x2－4x＋3＝0.由Δ＝0，解得k＝－33舍去k＝33，所以切线方程为x＋3y＝0.12．x＝1[解析]AB的长度恒定，故△ABC面积最大，只需要C到直线AB的距离最大即可．此时，C在AB的中垂线上，AB的中垂线方程为y－32＝－3x＋12，代入x2＋y2＝4得x＝1，y＝－3，或x＝－1，y＝3，结合图形知，C的坐标为(1，－3)时△ABC的面积最大．所以直线BC的方程是x＝1.13．(－13，13)[解析]如图所示，若圆上有且仅有4个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则直线介于l1，l2之间，且不包括l1，l2.由题意知，圆心到直线l1的距离为1.所以|c|122＋52＝|c|13＝1.∴c＝±13，由图形的对称性知c∈(－13，13)．14．解：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝b2，则有a2＋（1－b）2＝b2，（2－a）2＋（m－b）2＝b2，消去b得(1－m)a2－4a＋4＋m2－m＝0.当m＝1时，a＝1，所以b＝1，圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1；当m≠1时，由Δ＝0得m(m2－2m＋5)＝0，所以m＝0，从而a＝2，b＝52，圆的方程为(x－2)2＋y－522＝254.综上知，m＝1时，圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1；m＝0时，圆的方程为(x－2)2＋y－522＝254.15．解：(1)圆x2＋y2－4x＋2y－3＝0化为标准方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝8，圆心为P(2，－1)，半径r＝22.①若割线斜率存在，设AB：y＋8＝k(x－4)，即kx－y－4k－8＝0，设AB的中点为N，则|PN|＝|2k＋1－4k－8|k2＋1＝|2k＋7|k2＋1，由|PN|2＋|AB|22＝r2，得k＝－4528，此时AB的直线方程为45x＋28y＋44＝0.②若割线斜率不存在，AB：x＝4，代入圆方程得y2＋2y－3＝0，解得y1＝1，y2＝－3，符合题意．综上，直线AB的方程为45x＋28y＋44＝0或x＝4.(2)切线长为|PM|2－r2＝4＋49－8＝35.以PM为直径的圆的方程为(x－3)2＋y＋922＝(2－3)2＋－1＋922，即x2＋y2－6x＋9y＋16＝0.又已知圆的方程为x2＋y2－4x＋2y－3＝0，两式相减，得2x－7y－19＝0，所以直线CD的方程为2x－7y－19＝0.【难点突破】16．(1)－12，12(2)C[解析]由题可知原点到直线距离为1，有1a2＋b2＝1，得a2＋b2＝1.又由基本不等式得a2＋b2≥2|ab|，所以|ab|≤12，得－12≤ab≤12.(2)由题意，圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的圆心是C(1，1)，半径为1，PA＝PB，易知四边形面积S＝12(PA＋PB)·1＝PA，故PA最小时，四边形面积最小．由于|PA|＝|PC|2－1，故PC最小时PA最小，此时CP垂直于直线3x＋4y＋8＝0，|PC|＝|3＋4＋8|5＝3，|PA|＝|PC|2－1＝22，∴四边形面积的最小值是22.