大学物理实验测量误差及数据处理

二、实验物理课程基本训练的有关程序1、实验前预习预习内容包括：（1）实验名称；（2）实验目的；（3）仪器设备；（4）基本原理，包括重要的计算公式、电路图、光路图及简要的文字说明；（5）数据表格。3、写实验报告一份完整的实验报告通常包括以下内容：（1）实验名称；（2）实验目的；（3）仪器设备；（4）基本原理，包括重要的计算公式、电路图、光路图及简要的文字说明；（5）数据表格及处理（包括计算和作图），这里的“数据表格”不同与预习报告中的“数据草表”，应该另行正规画出，并把草表记录的原始数据填入数据表格中。（6）实验结果；（7）思考与创意；预习报告中的“数据草表”，应作为附件，附于实验报告中。第一章测量误差及数据处理方法§1.1测量与误差关系§1.2测量结果误差估算及评定方法§1.3直接测量结果误差估算及评定方法§1.4间接测量结果误差估算及评定方法§1.5有效数字及其运算§1.6常用数据处理方法测量：就是用一定的测量工具或仪器，通过一定的方法，直接或间接地得到所需要的量值。一、测量测量直接测量间接测量直接测量—是将待测量与预先标定好的仪器、量具进行比较，直接从仪器或量具上读出量值大小的测量；间接测量—由直接测量量获得数据，利用已知的函数关系进行运算，间接得到被测量。Q:我们接触过哪些测量？哪些是直接测量？哪些是间接测量？二、误差2、误差来源（1）仪器误差（2）环境误差（3）测量方法误差（4）人员误差真测NNN1、误差的定义测量误差=测量值-真值N真是客观存在的但无法测得，因为测量与误差是形影不离的。3、误差分类（系统误差、随机误差、粗大误差）（1）系统误差—同一被测量的多次测量过程中，保持恒定或以可预知方式变化的测量误差的分量特点：确定性产生原因：仪器本身的缺陷、环境因素、测量方法的不完备、测量者的不良习惯或动态滞后等。（2）随机误差—同一量的多次测量过程中，以不可预知方式变化的测量误差的分量特点（a）测量次数不多情况下随机误差没有规律;（b）大量测量时随机误差服从统计规律，很多服从正态分布。正态分布特点：（1）绝对值小的误差出现的概率大（2）绝对值相等的正负误差出现的概率相等，所以用多次测量取平均的方法可以减小随机误差（3）绝对值很大的误差出现的概率趋于零曲线下面积为1，曲线越窄，峰越高，随机误差越小。0P误差来源：环境条件、测量仪器、测量人员等。正态分布曲线（3）粗大误差—明显超出规定条件下预期的误差特点：可以避免，处理数据时应将其剔除。产生原因：错误读数、使用有缺陷的器具、使用仪器方法不对等。NNN测真（1）绝对误差%100NNN%100NNE真真测真（2）相对误差（百分误差）4、测量结果表示NNN测真结果表示：%100NNE真问:有了绝对误差，为什么还要引入相对误差呢？答:绝对误差反映的是误差本身的大小，但它不能反映误差的严重程度。2m20m例:两个绝对误差如下，哪个大，哪个严重？我们不知道它们是在什么测量中产生的，所以难以回答。注意：绝对误差大的，相对误差不一定大如果它们分别对应下面两个测量，情况又怎样？100米跑道2m20m地月间距38.4万公里5、精密度、正确度与准确度（又称精确度）精密度—反映随机误差（测量值离散程度）正确度—反映系统误差（测量值偏离真值程度）准确度—反映综合误差正确度较高、精密度低精密度高、正确度低准确度高(a)(c)(b)§1.2测量结果误差估算及评定方法对N进行K次测量，得N1，N2……Nk．用算术平均值：作为真值的最佳估计，评定其可靠性的方法有三种。kiikiNKNNNNKN121111．算术平均偏差KiiNNK11NNNNNNNNKdki211结果可表示为：dN（2）平均值的标准偏差：1KKNNKNNK1i2i112KNNNKii（1）测量列的实验标准差：2．标准偏差（均方根偏差）拓：标准偏差σ是一个描述测量结果离散程度的参量，反映了测量的精密度，只考虑随机误差。NNNNP理解：若随机误差服从正态分布，在距平均值σ处，是概率密度曲线的拐点，曲线下总面积为1，σ越小，曲线越瘦，峰值越高，说明分布越集中，精密度越高；反之精密度越低。置信概率（包含真值的概率）范围N—N68.3%2N—2N95.4%3N—3N99.7%当系统误差、粗大误差已消除，随机误差服从正态分布NNNNPNNA类分量（用统计的方法计算）uＡ：insjinsuKB类分量（用其他方法计算）uＢ：2j22j22B2Au)N(u)N(uuu或合成不确定度uN测量结果表示为：%100NuE相对不确定度：3．不确定度仪器的极限误差置信系数§1.3直接测量误差估算及评定一、单次测量误差估算及评定单次测量结果的误差估算常以测量仪器误差来评定。仪器误差：△已标明（或可明确知道）的误差△未标明时，可取仪器及表盘上最小刻度的一半作误差。△电学仪器根据仪器的精度来考虑如电表：%ins量程数仪器精度级别例:如用一个精度为0.5级，量程为10μA的电流表，单次测量某一电流值为2.00μA，试用不确定度表示测量结果。解：u=10μA×0．5％=0．05μAI=（2．00±0．05）μA二、多次测量结果的误差估算及评定程序：1、求平均值。2、求或或u。3、表示结果。（例如用u，则结果为）uNNNduNN22insNu今后我们约定结果写成：式中这种表示方法的置信概率大约为95%左右例（书P21）zzfyyfxxfN（1.4-3）绝对误差zzfyyfxxfNNlnlnln(1.4-4)相对误差§1.4间接测量结果误差的估算及评定一、一般的误差传递公式N=f(x，y，z)当间接测量的函数关系为和差形式（N=x+y-z),先计算绝对误差较方便当间接测量的函数关系为积商形式（N=xy/z),先计算相对误差较方便222222)()()(zyxNzfyfxf222222)ln()ln()ln(zyxNzfyfxfN(1.4-6)(1.4-7)二、标准偏差的传递公式（方和根合成）222222)()()(zyxNuzfuyfuxfu222222)ln()ln()ln(zyxNuzfuyfuxfNu(1.4-8)(1.4-9)不确定度相对不确定度当间接测量的函数关系为和差形式（N=x+y-z),用（1.4-8）较方便当间接测量的函数关系为积商，乘方，开方形式（N=x2y/z),用（1.4-9）较方便三、不确定度的传递公式表1.4-1某些常用函数的不确定度传递公式yxN22yxNuuuyxN22yxNuuuyxN22)()(yuxuNuyxNyxN22)()(yuxuNuyxNkxNxNukuxuNuxNxNsinxNuxucosxNlnxuuxNLmkzyxN222222)()()(zuLyumxukNuzyxN函数形式不确定传递公式[总结]间接测量结果用不确定度评定的基本步骤：（1）计算各直接测量量的不确定度；（2）根据公式（1.4—8）或（1.4—9）计算间接测量量的不确定度（保留1位有效数字），或相对不确定度（保留1~2位有效数字）；（3）求出间接测量量N（将直接测量值的最佳值代入函数关系式），N的末位与不确定度所在位对齐；（4）写出结果。注意单位不要漏写NuN例1:用一级千分尺（）测量某一圆柱体的直径D和高度H，测量数据见表1.4-2，求体积V并用不确定度评定测量结果。mmins004.0表1.4-2测量次数D/mmH/mm13.0044.09623.0024.09433.0064.09243.0004.09653.0064.09663.0004.09473.0064.09483.0044.09893.0004.094103.0004.096解：（1）计算直接测量值D、H的不确定度3.00283.003DmmmmmmH095.4（a）mmD0027.0mmH0017.0DH求和（b）A类不确定度—mmuinsj004.0B类不确定度（c）mmuDujD004.022mmuHujH004.022（d）估算uD和uH22329.00444VDHDHmm22220.0033VDHuuuuEVDH329.0040.00330.1VuuEVmm（2）求V和uv329.00.1VVumm（3）写出结果§1.5有效数字及其运算一、什么叫有效数字一般有效数字是由若干位准确数字和一位可疑数字（欠准数字）构成。注意:（1）同一物体用不同精度的仪器测，有效数字的位数是不同的，精度越高，有效数字的位数越多（2）有效位数与十进制单位的变换无关如：最小分度被测量长有效数字位数米尺1mm12.06cm4游标卡尺0.02mm12.060cm5螺旋测微器0.01mm12.0600cm6如：12.06cm=0.1206m=0.0001206km有效位数都是4（3）表示小数点位数的“0”不是有效数字；数字中间的“0”和数字尾部的“0”都是有效数字；数据尾部的“0”不能随意舍掉，也不能随意加上410110nKKnZ（）推荐用科学记数法，；在十进制单位变换时，K不变，只改变n如：900v=9.00×102v=9.00×105mv=9.00×10-1kv二、有效数字运算规则１、加减运算尾数对齐——在小数点后所应保留的位数与诸量中小数点后位数最少的一个相同。【P29，例8】如：11.4+2.56=13.96=14.075-10.356=75-10.4=64.6=65原则：准确数字之间进行四则运算仍为准确数字；可疑数字与准确数字或可疑数字之间运算结果为可疑数字；运算中的进位数可视为准确数字如：4000×9.0=3.6×1042.000÷0.10=20２、乘除运算位数对齐——结果有效数字的位数，一般与诸量中有效数字位数最少的一个相同。【p29例9、10】3、某些常见函数运算的有效位数（1）对数函数尾数的位数取得与真数的位数相同；lg19833.2973227143.2973y（2）指数函数的有效数字，可与指数的小数点后的位数（包括紧接在小数点后的零）相同；6.256101778279.411.810008.100809161.1100035.0（4）常数或倍数，如π，e，1/3等，有效位数可以认为是无限的，实际计算中一般比运算中有效数字位数多取1位；（3）三角函数的取位随角度的有效位数而定；'cos20160.9380704610.9381yy=sin30°00′=0.5=0.50004、当诸量进行加减、乘除混合运算时，有效数字应遵循加减、乘除运算规则逐步取舍如：76.00076.0002.0040.002.038.02、最佳值或测量值末位与不确定度末位对齐。三、不确定度和测量结果的数字化整规则1、不确定度的有效位数1~2位本书约定:不确定度只保留1位。相对不确定度1～2位。尾数采用四舍六入五凑偶的原则如：1.4=1，1.6=2，1.5=2，2.5=20.069.7879.790.06uNNu真如：，则结果表示为N小结实验中如何确定数据的有效位数？在实验中我们所得的测量结果都是可能含有误差的数值，对这些数值不能任意取舍，应反映出测量值的准确度。所以在记录数据、计算以及书写测量结果时，应根据测量误差或实验结果的不确定度来定出究竟应取几位有效位数。1.直接测量量（原始数据）的读数应反映仪器的准确度游标类器具（游标卡尺、分光计度盘、大气压计等）一般读至游标最小分度的