大学物理实验理论课绪论(执行)

大学物理实验12010年9月大学物理实验2“大学物理实验”概要۩上课点到；۩实验完成时经老师检查，老师在数据上签字，学生在名单上签字后回归实验仪器方可离开。۩因个人原因误课，不予补做。۩上课前必须预习，熟悉实验内容画出数据表格。۩实验成绩（10个实验）预习操作实验报告为80分，期末笔试20分，最终和普物理论课合计分，占合计分的20%。۩其它事项会临时通知。大学物理实验3基本内容§1测量与误差§2误差处理§3测量结果的不确定度评定§4有效数字的记录与运算§5数据处理大学物理实验4§1测量与误差一.测量及其分类二.误差（1）绝对误差：0xxx测量值真值xxx残差（偏差）：（2）相对误差：%100xxEniixx1n1大学物理实验5系统误差随机误差过失误差（粗差）误差误差的分类误差=随机误差+系统误差错误不是误差。随机性，可通过多次测量来减小确定性，可用特定方法来消除大学物理实验6一.系统误差的处理§2误差处理1.仪器误差:如仪器刻度不准、天平两臂不等长2.方法误差:如伏安法测量电阻时忽略电表内阻的影响3.环境误差:如标定25℃的标准电阻在40℃环境下使用4.人员误差:如斜视、色盲等生理原因大学物理实验7大学物理实验8电流表外接电流表内接11vxxRRRR11xAxRRRR方法误差大学物理实验10大学物理实验11二.随机误差的处理1.直接测量结果的误差估算（1）单次测量结果的表示仪单次测量结果的误差一般用仪器的额定误差来表示。例如用游标卡尺测量圆柱体的直径为9.06mm，则直径的测量结果表示为mmD02.006.9%22.0%10006.902.0E大学物理实验12（2）多次等精度测量结果的表示(几个概念）①算术平均值1niixxn②标准误差201)(1limxxninin(方均根误差)④算术平均值的标准偏差)1()(21nnxxnssniix③标准偏差21)(11niixxns（贝塞尔公式)大学物理实验13三.粗差的判断和剔除测量列包含粗差,为坏值应剔除。ixnxx1对剩余(n-1)个数据继续检验，直到无坏值为止。xxsxisxx3拉依达准则（法则——极限误差）3大学物理实验14例对某物体进行15次测量，测值为：11.4211.4411.4011.4311.4211.4311.4011.3911.3011.4311.4211.4111.3911.3911.40检测是否有坏值。405.111511iixxnx034.0115)(1)(215121xxnxxsiiinix解：102.0034.033xs大学物理实验15所以，11.30为坏值，予以剔除。对余下的数据继续检验：102.0105.0405.1130.11412.11141141iixx018.0114)(2141xxsiix经检验其余14个测量值均满足极限准则，已无坏值。054.0)(3xS经检验仅有大学物理实验16可定系统误差未定系统误差随机误差粗大误差可通过实验方法消除不可避免实验结果用不确定度来估算误差小结可以通过剔除坏值3大学物理实验17§3测量结果的不确定度评定一.测量不确定度的基本概念不确定度包含了各种不同来源的误差对测量结果的影响。它不再将测量误差分为未定系统误差和随机误差，而是把可修正的系统误差修正以后，将余下的全部误差分为可以用概率统计方法计算的A类评定—u(x)Ａ和用其他非统计方法估算的B类评定—u(x)Ｂ。若各分量彼此独立，将A类和B类评定按“方和根”的方法合成得到合成不确定度。22BAxxx大学物理实验18二.直接测量不确定度的评定在相同的测量条件下，n次等精度独立重复测量值为nxxxx,,,,321（一）不确定度的A类评定——Axu)(xASxu)(（二）不确定度的B类评定——Bxu)(一般而言，与△仪的关系为：Bxu)(3/)(仪Bxu大学物理实验19仪器不确定度仪器不确定度（△仪）的估算1、根据说明书获得2、指针式仪表用准确度等级估算：×100X仪准确度等级量程如:一级千分尺的仪器误差为：0.004mm准确度等级:0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0共七级。大学物理实验203.估算连续可读仪器:取最小分度值1/2，如米尺非连续可读仪器:取最小分度值，如游标卡尺、分光计、电阻箱等数字式的仪器:取末位±1，±2个单位.如：数字万用表、数字式秒表等仪器不确定度大学物理实验21mm5.0仪大学物理实验22mm05.0仪大学物理实验23秒仪01.0大学物理实验24（三）合成(标准)不确定度——x若A类不确定度和B类不确定度相互独立，且在同一置信水平，则可合成为总的不确定度△。注：对单次直接测量，由于仪器精度不高（△仪），所以，A类不确定度相对可以忽略，因而有xS2222)3/(仪xBASxxx322仪BBAxxxx大学物理实验25直接测量量不确定度评定步骤:修正可定系统误差后即可进入如下流程:mxx1xxs剔除坏值(重复)xASx3仪Bx2222)3()(仪xBAsxxx三.间接测量不确定度的评定大学物理实验26nUxx10)(%100xUE相对不确定度四.测量结果的不确定度表示有效末尾保持一致只取一位，尾数只进不舍四舍六入五凑偶取1～2位有效数字大学物理实验271.不确定度∆x只取一位，只进不舍∆x＝0.3652cm计算中间过程，不确定度可多取一位U＝324ｍU＝0.3001ｍ≈0.4cm≈0.4≈4×1022.的取位——“四舍六入五凑偶”x“四舍”即是小于等于四则舍掉；“六入”即大于等于六则进位；若“尾数是五”，则将前一位凑成偶数：前一位是偶数则将尾数舍掉；前一位是奇数则将尾数进上去。大学物理实验28例如：＝1234565cm，x＝1234×103cm＝1.234×106cm(五凑偶)x?x＝123×104cm＝1.23×106cm（四舍）x＝12346×102cm＝1.2346×106cm（六入）x＝123456×10cm＝1.23456×106cm(五凑偶)保留到万位，保留到百位，保留到十位，保留到千位，大学物理实验29这应从提出该取法的原因说起。例如：将1.2345保留到千分位。由于万分位可能的数字有：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个。1.2345012346789比较小，属于四，舍！比较大，属于六，进！遇5全进，则数据整体偏大；遇5全舍，则数据整体偏小。怎么办？不可能进，不作考虑大学物理实验30如将1.23451保留到千分位。由于51两位可能有的数字为：00、01、…99共100个。1.23451000150495299……49个，比较小，属于四，舍！49个，比较大，属于六，进！真正的五！！！不可能进，不作考虑真正的五是：5后面没有非零数字。大学物理实验31不确定度计算举例例：用1级螺旋测微计测量某钢丝直径，9次测得值分别为0.294，0.300，0.303，0.295，0.298，0.293，0.292，0.300，0.305，单位为mm。测量前螺旋测微计零点读数值(可定系统误差)为-0.003mm。1级螺旋测微计的仪器误差0.004mm。1)测得值的平均值mmyyii2978.091912)可定系统误差修正mm0.30080.003)(0.29780yyy大学物理实验323)用贝塞耳公式求出标准偏差0.0043mm19)(912iiyysmmnsxA0033.05)求不确定度A类分量A4)坏值的剔除129.0043.033xs经检验，无坏值。大学物理实验337)合成不确定度mmyBA005.00041.0228)测量结果最后表示为：mm)005.00.301(d%17.0E6)求不确定度B类分量BmmB0024.03004.03仪大学物理实验34§4.有效数字的记录与计算有效数字=准确数字+一位欠准数字一、有效数字的一般概念数学：2500.025.0物理实验：cm00.25m25.0大学物理实验3501234(a)分度值1mmL=3.23cm三位有效数字01234(b)分度值1cmL=3.3cm二位有效数字可见：有效数字位数的多少取决于所用量具或仪器的准确度的高低。大学物理实验36（1）有效数字位数越多，测量精度越高（2）有效数字位数与十进制单位的变换或小数点位置无关222m/s8.9cm/s0.980m/s800.9g如非十进制的单位换算有效数字会有一位变化，应由误差所在位确定。如(1.8±0.1)度=(108±6)分，（1.50±0.05）分=（90±3）秒等。（3）特大或特小数用科学记数法（小数点前只取一位非零数字）m10328.6mμ6328.07大学物理实验37二.有效数字的运算(取位)规则1.加减运算：结果的有效数字末位应与参与运算各数据中误差最大的末位对齐。10.1-4.178=5.922≈5.9十分位千分位十分位！大学物理实验382.乘除运算：一般结果的有效数字位数和参与运算各数中有效数字个数最少的相同。若两数首位相乘有进位时则多取一位。4.17810.1=42.1978≈42.2四个三个三个！4.178×90.1=376.4378≈376.4四个三个4×9有进位，取四个！大学物理实验393.乘方、开方运算：结果的有效数字位数和底数的有效数字个数相同。24.62889.7200.1001000022100.4200.15225大学物理实验404.函数运算：结果的有效数字位数应根据误差计算来确定——微分法。dxdxYdY)(xfY如求的函数值，应先求出，将它保留一位有效数字，函数Y的值最终应保留与该位一致。在此为自变量的最小变化量（即有效末尾的最小分度值）。620sinY①例求0003.060180620cos1620cosdy所以，应保留到万分位，为0.3437。620sin大学物理实验41430tgY②对于0004.060180430sec1430sec22dy430tg所以，也应保留到万分位，为0.5789。02.18lnY③对于0006.001.002.181dy02.18ln所以，也应保留到万分位，为2.8915。大学物理实验42比较法：算式为函数形式时，计算函数及改变自变量±1个单位变化的函数结果，三者进行比较，取到数值变化的第一位(下例中带下划线是数值变化位)：sin20°6′=sin20°5′=0.3433865sin20°7′=0.3439329=0.34370.3436597大学物理实验43§5.数据处理常用方法列表法作图法逐差法最小二乘线性回归法等大学物理实验44一.列表法不同温度下的金属电阻温度数据表n1234567T(C)10.526.038.351.062.875.585.7R()10.42310.89211.20111.58612.02512.31412.600例：物理量的名称（符号）和单位有效数字正确要求详见P19页。要注意:原始数据记录表格与实验数据处理表格是有区别的，不能相互代替！原始数据表格中不必包含需进行计算的量。要动脑筋，设计出合理完整的表格。大学物理实验45二.作图法1．作图规则(1)图纸选择。作图一定要用坐标纸，根据需要选用直角坐标纸、单对数或双对数坐标纸等。坐标纸的大小以不损失实验数据的有效数字和能够包括全部数据为原则，也可适当选大些。图纸上的最小分格（mm）一般对应测量数据中可靠数字的最末一位。通过作图不要增、减有效数字位数。大学物理实验46(2)确定坐标轴的比例和标度。通常以横轴代表自变量，纵轴代表因变