大学物理实验绪论(11-12-2)

1总学时:40学时学分:2分实验个数：12个预习：进入实验室前必须预习，做好预习报告。考试：笔试或操作成绩：平时50分（预习报告、操作、实验报告）期末考试：50分实验地点：公共实验楼北楼二楼N204~N215大学物理实验2必做房间N215N212N211N204N208N207实验3,8,371,6,1619,20,2128,30,3111,24,2719,20,21造纸10-1造纸10-2造纸10-3造纸10-440学时必做9+选做3=12实验安排报告册作业：1，3，4，5，12，19，20，21，22，23及第一个实验的预习报告每个班按学号平均分成三个组，每个组每周做1个实验，每三周换一次实验室。3绪论一、物理实验课任务:物理实验课是学生进行科学实验的一门基础课，是大学生入学后受到系统实验方法和技能训练的开端。物理实验课是用实验的方法研究物理现象的本质和规律。⑴培养与提高学生的物理实验技能，学习物理实验知识，加深对物理学原理的理解。4二、主要教学环节1.实验前预习⑴认真阅读实验讲义⑵做好预习报告预习报告的主要内容：实验名称、目的、仪器、原理、实验内容、预习中遇到的问题等。（上课前检查，没预习的不允许做实验。）⑵培养与提高学生的科学实验能力。⑶培养学生理论联系实际、实事求是的科学态度。53.实验报告完成实验报告，内容包括：实验名称、目的、仪器、原理、实验内容、数据处理、思考题等。2.进行实验根据操作规程正确调试好仪器，观察实验现象，准确测量实验数据，并记录到实验报告册的原始数据专用页。经教师检查达到要求时方可整理好仪器离开实验室。做完实验后4天内完成实验报告并做好下次的预习报告，由课代表收齐后交到办公室。6第一章测量误差与数据处理基本知识第一节测量与测量误差一、测量与误差1.测量的定义：在一定条件下，利用仪器，通过实验的方法，把被测量与作为计量单位的标准量相比较的过程。或者说，测量就是测定待测量和标准计量单位的倍数关系。任何一种测量结果，其物理量都是由数值和单位构成。（一）测量72.测量分类直接测量：用仪器直接读出测量值的测量。例如：用刻度尺测长度；用电流表测电流等。间接测量：根据直接测量所得到的数据，利用一定的物理公式，通过运算，计算出结果。例如，直接测出单摆的长度L和周期T，应用公式，计算出重力加速度g。gLπ2T8（二）误差1.真值与误差的定义真值x真：物理量的客观存在值。由于仪器准确度、测量方法、环境影响等条件的限制，任何实际测量总得不到真值。测量误差：测量值x与真值x真的差异称为测量误差，简称误差。误差存在于一切测量中！真xx9相对误差：测量的绝对误差与被测量真值之比称为相对误差，常用百分数来表示，又称百分误差。%100xδxδE真2.误差的分类根据误差产生的原因和性质，误差可分为系统误差和偶然误差。10系统误差定义：在同一条件下，多次测量同一物理量时，误差的大小和符号始终保持不变，或在条件改变时，误差的大小和符号按一定规律变化，这类误差叫系统误差。（1）系统误差系统误差的来源：由于测量仪器不完善、精度不够高或安装调试不当对实验的影响。有时也称仪器误差。例如：刻度不准、零点不对、应该水平放置的仪器没有放水平等。系统误差的特征：确定性。11由于外界环境的变化对实验的影响。有时也称环境误差。例如：温度、压力、电磁场等发生变化对测量的影响。由于测量者生理或心理因素，缺乏经验对实验的影响。有时也称观测误差。例如：斜视读数、颜色辩别能力差等。由于实验原理或实验方法不完善对实验的影响。有时也称理论误差。例如：计算公式的近似或忽略一些其他因素的影响等。12系统误差的消除：消除产生的原因。对测量过程及测量装置进行分析和研究，找出可能产生系统误差的原因，并采取相应措施使系统误差减小和消除。对测量结果加以修正。如在计算公式中加修正项等。采用适当的测量方法。如天平两臂不等长，可采用复称法称衡。13偶然误差定义（也称随机误差）：在相同条件下，对同一物理量进行多次重复测量，即使系统误差减小到最小程度，测量值仍会出现一些难以预料和无法控制的起伏，而且测量误差的绝对值和符号也随机地变化，这类误差称为偶然误差。偶然误差的特点：随机性。（2）偶然误差14偶然误差的来源：主要来源于人们视觉、听觉和触觉能力的限制以及实验环境偶然因素的干扰。例如：温度、湿度的变化、电源电压的起伏，气流波动及振动等因素的影响。另有一种粗大误差，在数据处理时应予剔除。正态分布的特征可用曲线形象描述3.偶然误差的正态分布（亦称高斯分布）⑴正态分布曲线15图中横坐标为误差δ，纵坐标为误差的概率密度分布函数ƒ(δ)。偶然误差的正态分布曲线16⑵遵从正态分布的偶然误差的四个特征①单峰性：绝对值小的误差出现的可能性（概率）大，大误差出现的可能性小。②对称性：大小相等的正负误差出现的机会均等，对称分布于真值的两侧。③有界性：非常大的正负误差出现的可能性几乎为零。④抵偿性：当测量次数非常多时，正负误差相互抵消，误差的代数和趋向于零。17第二节测量结果的误差估算一、算术平均值、算术平均偏差、标准偏差1.算术平均值设在相同条件下对某一个物理量进行了多次重复测量，测量值分别为：x1,x2,…,xi,…,xn为算术平均值。当n→∞时，无限接近于真值，所以算术平均值是真值的最佳估计值。xn1iixn1nxxxxxni21则182.算术平均偏差由于真值无法测得，实际中总是用算术平均值代替真值，为了加以区别，称为偏差。xxxii有一组测量值x1,x2,…,xi,…xn各次测量值的偏差为：，i=1,2,…,n.xxxii19式中取绝对值是考虑了全体偏差的贡献。nxxxxxxn21xn1iixxn1定义算术平均偏差为:3.标准偏差（测量列的标准偏差）1)(122nxxnxσiix20物理意义：实验标准偏差不是测量的实际误差，它只是一组测量数据可靠性的估计。它表示任意一次测量的值落在之间的可能性为68.3%.它是表示测量结果的分散程度的量。又称测量列的标准偏差。1))(2n(nxxnσσixx表示真值处于区间内的概率为68.3%。xσx4.算数平均值的标准偏差x215.测量结果的表示设测量列的算数平均值及其总的标准偏差分别为和，则测量结果可以表示为：xxxxxx（或）%100xExx（或）(有单位)(无单位)22二、直接测得量的误差估算(一)单次测量的误差估算应根据测得量的实际情况和仪器误差进行。1.仪器误差△N仪：卡尺、千分尺一类一般分度仪器常用“示值误差”进行估算；电工仪表常用“基本误差的允许极限”进行估算。例如，0~25mm的千分尺，示值误差为0.004mm。232.单次测量最大误差估算△N估：当仪器没有给出“示值误差”或“基本误差的允许极限”时，可用仪器的最小分度值（或最小分度值的1/2）进行估算。数字仪器可取末位一个单位估算。3.单次测量的标准偏差估算3Δ仪Nσ游标卡尺，不可估读取最小分度值0.02mm米尺，可以估读取最小分度的一半0.5mm24注意：以系统误差为主的仪器，用标准误差评价测量结果没有多大意义。4.单次直接测量的结果表示仪测xx仪（或）(有单位)(无单位)%100xExx（或）255.仪器读数：一般来讲，仪器读数应读到仪器最小分度值后再估读一位。下列情况不需估读：⑴仪器本身不能估读。如游标卡尺。⑵待测对象或测量方法较粗糙。⑶仪器的分度值优于仪器误差。xxni1x算术平均偏差1)()(2nnxxσix标准偏差xσ（二）多次测量用算术平均偏差或用标准偏差进行估算。x26三、间接测得量的误差估算间接测得量的误差估算，可以通过误差传递公式得到。1.间接测量的误差传递公式设间接测量量y是各相互独立的直接测得量x1,x2,…,xm的函数y=f(x1,x2,…,xm)若各直接量的绝对误差估算值分别为∆x1,∆x2,…,∆xm,将上式求全微分:27mmxxfxxfxxfydddd2211由于∆x1,∆x2,…,∆xm是很小量，可代替dx1,dx2,…,dxm,则上式可写成mmxxfxxfxxfyΔΔΔΔ2211考虑每个直接量误差的贡献，得到:28相对误差的估算值为：mmxxfxxfxxfyΔΔΔΔ2211miiixxfyyyE1Δ1Δmiiixxf1Δ292.标准偏差的传递公式22221)()()(21mxmxxyσxfσxfσxfσ22221)()()(121mxmxxyσxfσxfσxfyyσEmxxxσ,,σ,σ21若各个独立的直接量的标准偏差分别为则间接量y的标准偏差为:30第三节测量不确定度的评定一、测量不确定度（一）不确定度的基本概念不确定度是指测量结果不能确定的程度.其表示测量结果具有离散性的一个参数,即提供测量结果的范围或区域,使被测量的值能以一定的概率位于其中.测量不确定度小,表示测量结果的离散性小,测量结果与真值越接近;反之,测量结果与真值差别越大.标准不确定度:用标准偏差表示测量结果的不确定度，称为标准不确定度.分为A类和B类.（二）测量不确定度的分类31A类标准不确定度:在同一条件下多次重复测量时,由一系列观测结果用统计方法评定的标准不确定度,用uA表示.B类标准不确定度:用其他方法(非统计分析)评定的标准不确定度,用uB表示.合成标准不确定度:间接测量结果的标准不确定度.用u(y)表示.二、直接测量的标准不确定度的评定1.A类标准不确定度的评定)1()(2nnxxuixA322.B类标准不确定度的评定3仪NuB3.合成标准不确定度22)(BAuuyu4.用不确定度表示测量结果)(单位uxx%100xuE33三、间接测量结果的合成不确定度的评定2222)]([)]([yuyfxuxfu),,(yxf2222)]([ln)]([lnyuyfxuxfuE34第四节有效数处理的常用方法（一)有效数字的概念有效数字==准确数字+存疑数字↑↑n位1位例如：L=8.28cm,为三位有效数字。注意：准确数字是从仪器上读出的数值。存疑数字一般是估读出的数值。一、有效数字及其运算35（二）写有效数字时应注意的问题1.有效数字的位数与小数点位置无关，变换数值单位时，其位数不发生变化。例如：1.30mm=0.130cm=0.00130m，都是三位有效数字。2.数值前面小数点定位所用的“0”不是有效数字，数值中（包括末位）的“0”是有效数字。例如：L=0.005060m是四位有效数字。363.对较大或较小的数值，常用形式表示，称为科学记数法。n10例如：I=(0.0006780.000005)A写成I=(6.780.05)10-4A注意：小数点前只写一位数值。4.、、等常数，在参加运算时，比其他数值多取1~2位。2e37例如：数值0.035485取四位有效数字为0.03548取三位有效数字为0.03555.测量结果的绝对误差估算值一般取一位，较严格的计算可取二位，相对误差取1~2位。在计算过程中，二者都取二位。6.对尾数采取“四舍六入五凑偶”法则处理。取二位有效数字为0.035取一位有效数字为0.0438（三）有效数字的运算法则1.加减法几个数作加减运算时，运算结果的有效数字位数，以各数中小数点后位数最小者相同。例1.10.1+4.17814.27810.1+4.178=14.3例2.10.1-4.185.9210.1–4.18=5.9392.乘除法几个数作乘除运算时，运算结果的有效数字位数与各数中有效数字的最少者相同。例3.4.178×10.14.17841784219784.178×10.1=42.24083654.178/1