湖南省2013年对口招生考试数学试卷及答案

1湖南省2013年普通高等学校对口招生考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.已知集合A=｛3,4,5｝，B=｛4,5,6｝，则AB等于A．{3,4,5,6}B．{4,5}C．{3,6}D．2.函数y=x2在其定义域内是A．增函数B．减函数C．奇函数D．偶函数3.“x=2”是“（x-1）（x-2）=0”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件4.已知点A（m，-1）关于y轴的对称点为B（3，n），则m，n的值分别为A．m=3，n=-1B．m=3，n=1C．m=-3，n=-1D．m=-3，n=15.圆（x+2）2+（y-1）2=9的圆心到直线3x+4y-5=0的距离为A．57B．53C．3D．16.已知sin=54，且是第二象限的角，则tan的值为A．43B．34C．34D．437.不等式x2-2x-30的解集为A．（-3，1）B．（-，-3）∪（1，+）C．（-1，3）D．（-，-1）∪（3，+）8.在100件产品中有3件次品，其余的为正品。若从中任取5件进行检测，则下列事件是随机事件的为A．5件产品中至少有2件正品B．5件产品中至多有3件次品C．5件产品都是正品D．5件产品都是次品9.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BD1与平面A1ADD1所成角的正切值为A．33了B．22C．1D．2210、已知椭圆)0(14222mmyx的离心率为21，则m=A．3或5B．3C．334D．3或334二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、为了解某校高三学生的身高，现从600名高三学生中抽取32名男生和28名女生测量身高，则样本容量为.12、已知向量)2,1(a，)1,2(b则|2|ba.13、函数f(x)=4+3sinx的最大值为.14、（2x+21x）6的二项展开式中，x2项的系数为.（用数字作答）15、在三棱锥P-ABC中，底面ABC是边长为3的正三角形，PC平面ABC，PA=5，则该三棱锥的体积为.三、解答题（本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题，共60分.解答应写出文字说明或演算步骤）16、（本小题满分8分）已知函数f(x)=loga(2x-1)(a0且a1).（1）求f(x)的定义域.（2）若f(x)的图象经过点（2，-1），求a的值.17、（本小题满分10分）从编号分别为1，2，3，4的四张卡片中任取两张，将它们的编号之和记为X。（1）求“X为奇数”的概率；（2）写出X的分布列，并求P（X4）。18、（本小题满分10分）已知向量)1,2(a，),1(mb不共线。（1）若ab，求m的值；（2）若m2,试判断a,b是锐角还是钝角，并说明理由.19、（本小题满分10分）已知数列｛an｝为等差数列，a2=5，a3=8.（1）求数列｛an｝的通项公式.（2）设bn=21n，cn=an+bn,*Nn，求数列｛cn｝的前n项和Sn.20、（本小题满分10分）已知双曲线C：12222byax(a0，b0)的一条渐近线方程为xy22，且焦距为32.3（1）求双曲线C的方程.（2）设点A的坐标为（3，0），点P是双曲线C上的动点，当|PA|取最小值时，求点P的坐标.注意：第21题（工科类），22题（财经、商贸与服务类）为选做题，请考生选择其中一题作答.21、（本小题满分12分）在ABC中，角A、B所对的边长分别为a、b，且a=6，b=2，060A.（1）求B.（2）设复数z=a+(bsinB)i(i为虚数单位),求4z的值.22、（本小题满分12分）某工厂计划从运输公司租用甲、乙两种型号的货车，将100件A产品和280件B产品运送到某地.经试装,每辆甲型货车最多能同时装载A产品5件和B产品10件，每辆乙型货车最多能同时装载A产品6件和B产品20件.若甲、乙两种型号货车的每次运费分别为800元、1200元，则应如何安排才能使总运输费用最少，并求最少运输费用.4湖南省2013年普通高等学校对口招生考试数学试卷参考答案一、选择题1、B2、D3、A4、C5、A6、B7、D8、C9、B10、D二、填空题11、6012、513、714、24015、33三、解答题16、（1）2x-10x0函数的定义域为（0，+）。（2）loga(22-1)=-1a=3117、（1）P{X为奇数}=241212CCC=32（2）X所有可有的值为3，4，5，6，7.P（X=3）=61P（X=4）=61P（X=5）=31P（X=6）=61P（X=7）=61X的分布列为：X34567P6161316161P(X4)=1-P(X=3)=6518、（1）2（-1）+1m=0m=2（2）ab=m-2当m2时有ab0cosa,b=0||||babaa,b是钝角.19、（1）8251312daadaa1a2,d=35nadna)1(1=3n-1（2）cn=an+bn=3n-1+21nSn=（2+5+……+3n-1）+(1+2+……+21n)=2n-1+2n+21n(n-1)3=2n+23n2-23n-2520、（1）2232222abbaa=2，b=1双曲线C的方程为1222yx。（2）设P（x，y）|PA|=22)3(yx=12)3(22xx=2)2(232x当x=2时，|PA|的值最小，最小距离为2；点P的坐标为（2，错误!未找到引用源。1）。21、（1）Aasin=BbsinsinB=22abABB=45o（2）4z=（6+2i）4=[2（3+i）]4=4[（3+i）2]2=4（2+23i）2=-32+323i22、设从运输公司租用甲、乙两种型号的货车分别为x、y辆，总运输费用Z元。00280201010065yxyxyx，Z=800x+1200y6画图，求出可行域的三个顶点坐标为（0，350）、（8，10）、（28，0），再列表如下：顶点（0，350）（8，10）（28，0）Z=800x+1200y200001840022400当x=8,y=10时，Z有最小值，即Zmin=18400元.答：从运输公司租用甲、乙两种型号的货车分别为8、10辆，总运输费用最少，最少运输费用为18400元。