一元二次方程(复习课2)课件

一元二次方程根的判别式acb42002acbxax042acb000两不相等实根两相等实根无实根一元二次方程一元二次方程根的判式是:002acbxax判别式的情况根的情况定理与逆定理042acb042acb两个不相等实根两个相等实根无实根(无解)例1：当k取什么值时，已知关于x的方程：（1）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等的实根；（3）方程无实根；01214222kxkx解：△=9881618161224142222kkkkkk(1).当△0，方程有两个不相等的实根,8k+90,即89k(2).当△=0，方程有两个相等的实根,8k+9=0,即89k(3).当△0，方程有没有实数根,8k+90,即98说明：解此类题目时，也是先把方程化为一般形式，再算出△，再由题目给出的根的情况确定△的情况。从而求出待定系数的取值范围K＜实例讲解根的判别式：（1.求字母系数的取值范围）练习已知关于x的方程：有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围。21220kxkxk例2：若关于x的方程有解，则m的取值范围为（）实例讲解根的判别式：解：注：因本题没指明是什么方程，因而可为一次或二次方程。（1.求字母系数的取值范围）22210mxx.3.3AmBm.32.32CmmDmm且且22421020mm20m或23mm2m或B故：选B例3：不论k取何值，方程都有两不相等的实数根。实例讲解根的判别式：证明：注：判断Δ的符号常用配方法，因式分解法。（2.证明方程根的情况）2320xkxk238kk2698kkk2218kk218k而不论k取何值，总有210k2180k0即：不论k取何值，原方程都有两不相等的实数根。课堂练习1一元二次方程根的判别式：注意:判别式的的应用：(1)不解方程，判别方程的根的情况；(2)根据方程的根的情况确定方程的待定系数的取值范围；(3)证明方程的根的性质1、已知关于x的方程：有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围。21120kxkx2、设关于x的方程：证明，不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根。221xmxm例4.一元二次方程有两个实数根,则m的取值范围是______________02212mmxxm21422mmm解844422mmm84m02m101mm即又12mm且变【例5】已知：关于x的方程(m+1)x2+(1-2x)m=2,则m为何值时：（1）方程有两个不相等的实数根?(2)方程有两个相等的实数根?(3)方程有两个实数根?（4）方程有实数根?（5）方程只有一个实数根?（6）方程没有实数根?典型例题解析【例6】已知：关于x的方程4kx2+2kx+5+k=0有两个相等的实数根,求出这两个实数根。典型例题解析例7:实例讲解根与系数关系：（1.已知一根求另一根及待定系数的值）2已知2+3是方程x-4x+c=0的一根,求方程的另一根及c的值.解：,:2设另一根为x则223xc2234x(1)(2)(1):由得223x(3)(3)(2):把代入得2323c1c方程的另一根为2-3,c的值为1.(1)设出根,用根系关系列式;注：(2)也可先代入根求得c值后求另一根.例8:实例讲解根与系数关系：（2.求已知方程两根代数式的值）,212已知x,x为方程x-3x-4=0的两根不解方程求下式的值:1211(1)xx2122xx解：212x,x为方程x-3x-4=0的两根12123,4xxxx(1)原式=22xxxx113434(2)原式=212124xxxx2344916251212?xxxx思考:如何求的值呢注：1212此类题解答的关键是将所求代数式化成用x+x;xx表示.12xx12xx212xx12xx120xx:解-255例9:关于x的方程2(2)04kkxkx有两个不相等的实数根。（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。实例讲解根与系数关系：（3.应用）-例10:实例讲解根与系数关系：（3.应用）-已知12,xx是方程220xxa的两个实数根，且12232xx。求（1）求12,xx及a的值；（2）求32111232xxxx的值。22,320xx练习已知是方程的两根的值求32？:来解决呢你猜想可以用什么方法观察题目有什么特征问题，的两根是方程已知0232xx、的值求322121:3201,2xxxx解的根是1,22,1或1,2当时0132113222,1当时0231223220322练习的两根是方程已知0232xx、的值求3222:3201,3,2xxabc解中23(3)32练习(33)0的两根是方程已知0232xx、的值求32223212xx，xx223(3)是方程的根2322:3201,3,2xxabc解3中2练习220例11:实例讲解根与系数关系：（3.求作已知两根的一元二次方程）2不解方程,求以方程6x-3x-2=0的两根的负倒数为根的一元二次方程.解1：121211,23xxxx211xx1注：解法1为常规方法,解法2为替代法简便..:212设6x-3x-2=0的两根为x,x则22xxxx1111233;2211xx121xx13以原方程的两根的负倒数为根的一元二次方程为:23302yy2:2360yy即解2：:设所求方程的根为y,则1yx1xy即：1xy将代入原方程得：2116320yy2:2360yy即以原方程的两根的负倒数为根的一元二次方程为:22360yy2、以x1、x2为根的一元二次方程①x2-(x1+x2)+x1x2=0，②(x-x1)(x-x2)=03、求关于两根的代数式的值4、解简单的应用问题根系关系小结20(0)axbxca21xx21xxabac在一元二次方程中1、已知方程的一个根求另一个根及未知数根与系数的应用（也可以用根的定义求解）例7:实例讲解一元二次方程根的判别式,根与系数的关系综合应用：2212解关于x的方程kx+2k-1x+1=0的两根为x,x,解：利用根系关系求一元二次方程字母系数时必须注意△与a的取值.1211且+3,求k的取值范围.xx12x,x为原方程的两根12221kxxk；1221xxk1211xx22xxxx1122211kkk12k1211又+3xx123k1k(1)22214kk224414kkk41k014k(2)20k0k(3)1由（）,(2),(3)可得k的取值范围为:1104kk且注：例8：实例讲解一元二次方程根的判别式,根与系数的关系综合应用：2310mxmxm已知方程的两根均为负，求的值.解：根据题意,得：12,xx设原方程的根为；123mxxm1213xxm00243mm03m030m24120mm260mm2060mm2060mm或3m6m2m或,2,332mm故：由1,4得的范围为123注：利用条件列出不等式组,然后求出公共解；3m4一元二次方程根的符号与系数的关系:练习3一元二次方程根的判别式,根与系数的关系综合应用：1.有两正根2.有两负根3.有两异号根4.有两异号根且正根的绝对值大5.有两个大于k的根1212000xxxx1212000xxxx120?0xx可略1212000xxxx可略1212000xkxkxkxk可略人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。