第4章 概率分布913

第四章概率分布董长征高级生物统计学抛硬币正面朝上反面朝上可能性为1/2可能性为1/2随机现象随机变量X随机事件1随机事件2随机事件nP(X=x1)P(X=x2)P(X=xn)概率P(X)离散型随机变量连续型随机变量)()(}{xXPXFPxXPii分布函数概率分布函数xi为有限个或无限可列个；xi无法一一列举取值；xdxxfxXPXFXf)()()()(分布函数概率密度函数22)]([)()(XEXEXDPxXEiiibababaxdFXEXXEXEXDxdFdxxfXE)()(()]([)()()()(22离散型概率分布函数—二项分布Bernoulli试验（伯努利试验）：只有两种可能结果的试验称为Bernoulli试验。n次独立、重复的Bernoulli试验称为n重Bernoulli试验。二项分布：随机变量X表示在n次Bernoulli试验中，结果A出现的次数。则X服从二项分布，记为X～B(n,π)。X取值为k的概率为：knkknkknknknCkXP)1()!(!!)1()(kiXPkXPkF0)()()(nkiXPkXPkF)()()(1二项分布的特征二项分布的图形特征π=0.5时，图形呈对称分布；π0.5时，图形呈右偏态分布；π0.5时，图形呈左偏态分布；随着试验次数n增加，图形逐渐对称，对称轴在（n+1)π；二项分布频数X的总体均数（数学期望）为：μ=nπ二项分布频数X的总体方差为：σ2=nπ(1-π)二项分布频率p的总体均数（数学期望）为：μ=π二项分布频率p的总体方差为：σ2=π(1-π)/n二项分布的计算和应用二项分布的应用条件：互斥、独立、重复传染病？JACOB(JAMES)BERNOULLI离散型概率分布函数—泊松分布Poisson分布（泊松分布）：随机变量X是在单位时间（或空间、体积）内的某随机事件发生次数（非负整数），其取值概率为：记为X~P(λ)，λ=μ=nπ。Poisson分布的累积概率()0,1,!kPXkekkkiXPkXPkF0)()()(1()()()()nikikFkPXkPXPX泊松分布与二项分布计算的比较Poisson分布与二项分布的关系当n很大，π很小，nπ=λ为常数时，X～B(n,π)→P(nπ)泊松分布是二项分布在稀有事件时的近似。泊松分布与二项分布计算的比较Poisson分布与二项分布的关系当n很大，π很小，nπ=λ为常数时，X～B(n,π)→P(nπ)泊松分布是二项分布在稀有事件时的近似。许多类似稀有事件的随机现象用泊松分布来描述更合适。泊松分布的条件（稀有事件的特征）普通性（稀有性）平稳性（非聚集性）独立增量性（独立性）传染病？泊松分布的特征泊松分布的图形特征随着λ增加，图形呈对称分布；泊松分布的总体均数（数学期望）与方差为：μ=σ2=λ=nπ泊松分布的可加性00.20.40.60.811.23.84.24.65.05.45.8)(XfX正态分布及应用00.20.40.60.811.23.84.24.655.45.8)(XfX00.20.40.60.811.23.644.44.85.25.66f(X)XX222)(21)(XeXf正态分布有两个参数：和，分别表示均数和标准差。-5-4-3-2-101234596.196.158.258.2%0.99%0.95%3.68主要特征：1.以为中心的对称分布2.钟型曲线3.曲线下面积分布有规律4.两个参数决定位置和变异-4-3-2-101234567123321图三种不同均值的正态分布-5-4-3-2-1012345123321图三种不同标准差的正态分布图正态分布曲线下的面积当μ=0,σ=1时，称为标准正态分布标准正态分布对任何参数的正态分布，都可以通过一个简单的变量变换化成和的标准正态分布。通常，可以利用标准正态分布表求出与原始变量X有关的概率值。01Xu图标准正态分布及曲线下面积参见书中计算实例……ueuu,21)(22uudueu2221)(222)(21)(XeXf正态分布和标准正态分布正态分布曲线下面积μ±σ：68%μ±1.96σ：95%μ±2.58σ：99%标准正态分布曲线下面积0±1：68%0±1.96：95%0±2.58：99%查表！－1.961.960.0250.025-5-4-3-2-101234596.196.158.258.2%0.99%0.95%3.68正态分布的别名？常态分布高斯分布二项分布、泊松分布和正态分布二项分布X～B(n,π)的均数为nπ，方差为nπ(1-π)当nπ和n(1-π)均较大(≥5)时，X～N(nπ,n(1-π))泊松分布X～P(λ)的均数为λ，方差为λ当λ较大(λ≥20)时，X～N(λ,λ)一、基本概念通常指正常人的解剖、生理、生化、免疫及组织代谢产物的含量等各种数据的波动范围。主要目的：用于临床疾病诊断。最常用的是95%参考值范围。医学参考值范围确定95%参考值范围示意图正常人的定义正常人是指排除了可能影响所要制定参考值范围指标的各种疾病及干扰因素的人。二、医学参考值范围的制定方法（一）选择一定数量的参照样本；（二）对选定的参照样本进行准确的测定；（三）根据指标性质确定是否要分组；（四）决定取单侧范围还是双侧范围值；（五）选择适当的百分范围；（六）估计参考值范围的界限；（四）决定取单侧范围还是双侧范围值有些指标过高或过低均属异常(A)，故其参考值范围需要分别确定下限和上限，称作双侧参考值范围。有些指标仅在过高(B)或过低时为异常(C)，只需确定其上限或下限，称作单侧参考值范围。（a)白细胞数参考值范围(b)24小时尿糖参考值范围(c)肺活量参考值范围（五）选择适当的百分范围参考值的百分范围应根据资料的性质和研究目的选择，它与诊断阈值有确定的关系。百分范围的不同将导致不同的假阳性率和假阴性率。图3-6正常人和病人数据分布重叠（六）估计参考值范围的界限参考值范围估计主要有百分位数法和正态分布法。百分范围（%）单侧双侧下限上限下限上限95P5P95P2.5P97.599P1P99P0.5P99.5百分范围（%）单侧双侧下限上限下限上限9599表参考值范围所对应的百分位数表参考值范围所对应的正态分布区间SX65.1SX65.1SX33.2SX33.2SX96.1SX96.1SX58.2SX58.2