第4章 液态金属凝固过程中的传热、传质及液体流动

2020/2/61/54材料成型与控制专业第四章液态金属凝固过程中的传热、传质及液体流动2020/2/62/54第一节凝固过程中的传热在材料成形过程中，液态金属的过热热量和凝固潜热主要是通过传导而释放的。2020/2/63/54)(222222zTyTxTctTca一、凝固过程中的热传导及傅里叶方程凝固过程中，热量传递有三种形式：传导、辐射、对流。以热传导为主。热传导过程取决于温度的分布——温度场：温度随空间和时间的变化。T=f（x，y，z，t）Fourier热传导方程：α为导热系数，λ为热导率，c为比热容，ρ为密度。2020/2/64/54凝固导热属非稳态导热；导热微分方程的解较复杂；形状简单的物体：大平板、长圆柱、球体——可得解析解；复杂件的凝固问题：采用计算机数值模拟。2020/2/65/54二、铸件凝固温度场1、铸件凝固过程中热作用的特点（1）金属的流动特点影响热交换。充型时——紊流——温度均匀。（2）随温度下降——开始凝固——凝固壳从冷却表面产生、长大。（3）热量从最热的中心流经凝固层，传给铸型。（4）凝固过程温度分布：铸件中心温度最高，远离铸件/铸型界面的铸型温度最低。凝固过程中铸件与铸型的温度分布2020/2/66/542、凝固传热研究方法◎解析法：假设一维导热通解对铸件：边界条件初始条件对铸型：边界条件初始条件22xTtT)2(txDerfcT)2()(1101txerfTTTTii)2()(2202txerfTTTTii2、铸件凝固温度场2020/2/67/54◎实测法a.温度场测量b.凝固动态曲线2020/2/68/54◎数值模拟法数值模拟法：把所研究的物体从时间和位置上分割成许多小单元，对这些小单元用差分方程式近似代替微分方程式，给出初始条件和边界条件，然后逐个计算各单元温度。即使铸件形状很复杂，也只是计算式和程序烦杂而已，原则上都是可以计算的。实测法直观、可靠性好，但不方便；解析法适宜简单件，有许多假设，误差大。数值模拟法比其它方法准确性高，当单元选得足够小时，差分方程的离散误差趋于零。数值模拟法有多种方法，有限差分法应用较多。2020/2/69/543、影响铸件温度场的因素（1）金属性质的影响1）金属的导热系数铸件凝固时表面的温度比中心要低。金属的导热系数大，铸件内部的温度均匀化的能力就大，温度梯度就小，即断面上的温度分布较平坦。2）结晶潜热金属的结晶潜热大，向铸型传热的时间长，铸型内表面被加热的温度也越高，因此铸件断面上的温度梯度较小，铸件冷却速度下降，温度场分布较平坦。3）金属的凝固温度金属的凝固温度越高，在凝固过程中铸件表面和铸型内表面的温度越高，铸型内外表面的温差就越大，致使铸件断面温度场出现较大的梯度。如有色金属与钢铁相比，其温度场较平坦。2020/2/610/54（2）铸型性质的影响1）铸型的蓄热系数铸型的蓄热系数越大，对铸件的冷却能力就越大，铸件内的温度梯度就越大。铸型的导热系数越大，能把铸型内表面吸收的热迅速传至外表面，使铸型内表面保持强的吸热能力，铸件内的温度梯度也就大。2）铸型的预热温度铸型预热温度越高，对铸件的冷却作用就越小，铸件断面上的温度梯度也就越小。2020/2/611/54（3）浇注条件的影响过热热量加热了铸型，所以过热度越大，相当于铸型预热温度越高。铸件内的温度场越平坦。（4）铸件结构的影响1）铸件的壁厚厚壁铸件比薄壁铸件含有更多的热量，当凝固层向中心推进时，把铸型加热到更高温度，所以铸件内温度场较平坦。2）铸件的形状铸件的棱角和弯曲表面，与平面的散热条件不同。向外凸出的部分，散出的热量被较大体积的铸型所吸收，铸件的冷速较大，如果铸件内凹的表面，则相反。2020/2/612/54SSS+LS+LLTLTST逐层凝固糊状凝固SSS+LTLTST三、铸件的凝固方式及影响因素中间凝固2020/2/613/54金属或合金凝固分区示意图凝固时各区域组成：（1）固相区：全部固体（2）凝固区：液体+固体（3）液相区：全部液体2020/2/614/541）逐层凝固方式纯金属、共晶合金或结晶温度范围很小的合金，铸件断面温度梯度很大，导致铸件凝固区很小或没有。这种凝固方式叫逐层凝固方式。2020/2/615/542）体积凝固方式合金结晶温度范围大或铸件断面温度梯度小，铸件凝固范围很大。这种凝固方式叫体积凝固方式。2020/2/616/543）中间凝固方式铸件凝固范围介于逐层凝固方式和体积凝固方式之间。这种凝固方式叫中间凝固方式。2020/2/617/54凝固方式对铸件质量的影响1）逐层凝固方式：①易补缩，不易产生缩松，组织致密，性能好。②能在最后凝固部位形成集中缩孔。③裂纹能愈合，热裂倾向小。④充型能力好。2）体积凝固方式：①不易补缩，易产生缩松。件性能差。②热裂倾向大。③充型能力差。2020/2/618/54逐层凝固过程逐层凝固缩孔特点体积凝固过程体积凝固方式的缩松2020/2/619/54影响凝固方式的因素1）合金的化学成分纯金属和共晶合金，凝固温度区间（液相线和固相线温度差）为零，为逐层凝固方式。当合金凝固温度区间很大时，凝固范围宽，为体积凝固方式。2）铸件断面温度梯度温度梯度小，易产生体积凝固方式。2020/2/620/54三、铸件凝固时间计算铸件凝固时间：液态金属充满铸型的时刻到凝固完毕所需要的时间。凝固速度：单位时间凝固层增长的厚度。铸件凝固时间的确定方法：试验法、数值模拟法、计算法。1、理论计算法计算温度场有些假设，算出的凝固时间是近似的。应用较少。20112112TTTTCLAbVtiS浇2020/2/621/54铸型吸收的热量＝铸件放出的热量tTTbtTTtqii)()(20222022tTTbqi)(22022tTTAbQi)(22022铸型吸收的热量的求法：2020/2/622/54同一时间内铸件放出的热量:Q1=Q2)]([1111STTcLVQ浇])([22011121TTTTCLAVbtiS浇2020/2/623/542、经验计算法——平方根定律K为凝固系数，ξ为凝固层厚度。凝固时间与凝固层厚度的平方成正比。计算结果与实际接近。适合大平板和结晶间隔小的铸件。22Kt2020/2/624/54q1=q222Kt)]([111STTcLq浇tTTCLTTbSi)]([)(211202浇为凝固层厚度tTTbqi)(22022铸件放热：铸型吸热：2020/2/625/543、“折算厚度”法则为铸件折算厚度或铸件模数。由于考虑了铸件的形状因素，更接近实际，是对平方根定律的修正和发展。22KRt11AVR2020/2/626/542020/2/627/54铸件温度场及凝固时间的精确计算——计算机数值模拟在实际的生产中，通常不需计算出铸件的凝固时间，只需通过比较它们的相对厚度或模数就可制定生产工艺。2020/2/628/54第二节凝固过程中的传质2020/2/629/54§4-2凝固过程中的传质传质控制方程：)(222222zcycxcDtcAAAABA菲克第二定律：菲克第一定律：zxDczcDJAAAddddJA--体系中A物质的摩尔通量密度，mol/(m2.s)一维稳态分子扩散：xcDJxcAABAAdd0dd222020/2/630/54一、平衡凝固溶质再分配1、假设条件：（1）长度为L的一维体自左至右定向单相凝固；（2）冷速缓慢；（3）溶质在固相和液相中充分均匀扩散；（4）液相温度梯度保持固液界面为平面生长。固液2020/2/631/542、模型建立温度TL时，开始凝固：固相：百分数dfS；溶质含量k0C0。液相：溶质含量几乎不变，为C0。温度降到T*时，固相：溶质浓度C*S；百分数fS；液相：溶质浓度C*L；百分数fL。根据KO=CS/CLCL=Co固液2020/2/632/54由杠杆定律：CSfS+CLfL=C0将，fL=1-fS代入得：同理该两式为平衡凝固时溶质再分配的数学模型。0kCCSL)1(1000kfkCCSS)1(000kfkCCLL固液2020/2/633/543、验证（1）开始凝固时初始条件：fS0，fL1则：CS=k0C0；CL=C0（2）凝固结束时初始条件：fS1，fL0则：CS=C0；CL=C0/k0)1(1000kfkCCSS)1(000kfkCCLL2020/2/634/544、总结（1）平衡凝固时溶质再分配仅取决于热力学参数k0，与动力学无关；（2）凝固时，虽然存在溶质再分配，但凝固结束后，固相成分为液态合金原始成分C0。2020/2/635/54二、近平衡凝固时的溶质再分配（一）固相无扩散，液相均匀混合的溶质再分配假设：（1）合金单相凝固；（2）界面前为正温度梯度，平面生长；（3）固相无扩散（接近实际情况）；（4）液相均匀混合（扩散、对流、强烈搅拌）。2020/2/636/542、模型建立温度TL时，开始凝固：固相：百分数dfS；溶质浓度k0C0。液相：溶质浓度几乎不变，为C0。温度降到T*时，固相：溶质浓度C*S；百分数fS；液相：溶质浓度C*L；百分数fL。根据KO=CS/CLCL=Co2020/2/637/54当界面处固相增加百分量为dfS时，排出溶质量为（C*L-C*S）dfS，这些溶质将均匀扩散到整个液相中，使剩余液相（1-fS）溶质浓度增加dC*L，则：（C*L-C*S）dfS=（1-fS）dC*L将代入并积分（边界条件：fS=0，C*S=k0C0）得：该两式称为Scheil公式，也称近（非）平衡结晶杠杆定律。0**kCCSL100*0)1(ksSfCkC10*0kLLfCC2020/2/638/543、局限性（1）由于采用假设条件，表达式近似；（2）将近凝固结束时，该定律无效——共晶凝固。2020/2/639/54（二）固相无扩散，液相只有有限扩散（无对流或搅拌）的溶质再分配1、假设：（1）合金单相凝固；（2）固相无扩散（接近实际）；（3）液相有限扩散（无对流、搅拌）；（4）固液相线为直线，k0为常数；（5）试样很长，单向放热，平面推进。2020/2/640/542、凝固过程分析整个凝固过程分三个阶段。（1）起始阶段温度TL时，开始凝固。固相溶质浓度k0C0；液相溶质浓度几乎不变，为C0。固相成分：沿固相线变化；液相成分：沿液相线变化；固液界面处：两相局部平衡；远离界面：液相成分保持C0。当C*S=C0时，C*L=C0/k0，起始阶段结束，进入稳态凝固阶段。根据KO=CS/CLCL=Co2020/2/641/54（2）稳态凝固阶段在稳态凝固阶段，固相成分为C*S=C0，液相成分为C*L=C0/k0，在较长时间保持不变。固相中排出的溶质量与界面处向液相中扩散的溶质量相等。界面前方液相中的浓度分布CL(x’)取决于两个因素：1）扩散引起浓度随时间变化：（菲克第二定律）。2）界面以v速度向前推进（凝固速度），排出溶质引起浓度变化：2''2')()(dxxCdDdtxdCLLL'')(dxxdCvL2020/2/642/54'')(dxxdCvL2''2')()(dxxCdDdtxdCLLL2020/2/643/54稳态下，二者相等。边界条件：x’=0，CL=C0/k0；x’=，CL=C0。解得：此即稳态生长阶段固液界面前方液相中的浓度分布表达式，是一条指数衰减曲线。'000'exp11)(xDvkkCxCLL0''22dxdCvdxCdDLLL202