优化设计复习资料有答案

================精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载==============--------------------精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载---------------------~1~优化设计复习资料有答案现代设计方法参考书目:1、陈继平.现代设计方法，华中科技大学出版社。2、高健.机械设计优化基础，科学出版社，2007，93、刘惟信.机械最优化设计，第二版，清华大学出版社。第一章习题例2某工厂生产甲乙两种产品。生产每种产品所需的材料、工时、电力和可获得的利润，以及能够提供的材料、工时和电力见表。试确定两种产品每天的产量，以使每天可能获得的利润最大。设每天生产甲产品x1件，乙x2件，利润为f(x1,x2)f(x1,x2)=60x1+120x2每天实际消耗的材料、工时和电力分别用函数g1(x1,x2)、g2(x1,x2)、g3(x1,x2)表示：g1(x1,x2)=9x1+4x2g2(x1,x2)=3x1+10x2g3(x1,x2)=4x1+5x2于是上述问题可归结为：求变量x1,x2使函数================精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载==============--------------------精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载---------------------~2~f(x1,x2)=60x1+120x2极大化满足条件g1(x1,x2)=9x1+4x2≤360g2(x1,x2)=3x1+10x2≤300g3(x1,x2)=4x1+5x2≤200g4(x1,x2)=x1≥0g5(x1,x2)=x2≥0例3一种承受纯扭矩的空心传动轴，已知传递的扭矩为T，试确定此传动轴的内外径，以使其用料最省。例：求下列非线性规划优化问题优化设计的迭代算法1、下降迭代算法的基本格式k?1kk迭代公式k基本原理：从某一初始设计开始，沿某个搜索方向以适当步长得到新的可行的设计，如此反复迭代，直到满足设计要求，迭代终止。?X??X???Sk?1kS(k)——第k步的搜索方向，是一个向量；X?X*??X?X*αk——第k步的步长因子，是一个数，它决定在方向S(k)上所取的步长大小。简单的说：是一个搜索、迭代、逼近的过程。最关键的是搜索的方向和================精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载==============--------------------精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载---------------------~3~步长。迭代算法的基本步骤：1，选定初始点X(0)，令k=0;2、在X(k)处选定下降方向S(k);,3、从X(k)出发沿S(k)一维搜索，找到X(k+1)=X(k)+αkS(k),使得f(X(k+1))例：f(X)=x12+4x22，已知初始点X(0)=[1,1]T，搜索方向S(o)=[-2,-4]T，求X(1)=??1???2??1?2??(1)(0)(0)X?X??S???????????1???4??1?4??(1)229f(X)?(1?2?)?4(1?4?)α?368??17X(1)??1???17迭代终止条件：迭代法收敛性1）线性收敛性二次收敛性超线性收敛性终止迭代收敛准则。??????第二章函数的方向导数与梯度一、函数的方向导数偏导数:只描述函数沿特殊方向的变化情况在许多实际问题中，常常要知道函数沿其它任一方向上的变化率——引入方向导数的概念。方向导数定义：设函数f(x1,x2)是点X(0)的某个邻域上的函数，它与x轴夹角为θ1，与y轴夹角θ2，设X(1)为S上另一点，则================精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载==============--------------------精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载---------------------~4~||X(0)X(1)||=ρ=如果极限存在，则称这个极限为函数f(x1,x2)在点X(0)沿S的方向导数。已知F(X)=X21+X22，取?2/2??cosα1???S???cosα2???????2/2??,则在点处沿S方向的方向导数数值为例题已知函数f(X)=则其在点X=(2，1)T处梯度的模为【】例2-1求二元函数f(x1,x2)＝x12+x22-4x1-2x2+5在X0＝[2,2]处函数下降最快的方向。解：梯度方向是函数变化率最大的方向。负梯度方向则是函数下降最快的方向。例2-2求二元函数f(x1,x2)＝(x1-2)2+(x2-1)2在点X(1)=[3,2]T和X(2)=[2,2]T的梯度，并作图表示作业：1、求函数f(X)=x12+x22-6x1在点X(1)=[1,1]T,X(2)=[1,2]T,X(3)=[-2,1]T的梯度及其模，并作图表示。2、求例2-2?求二元函数f(x1,x2)＝x12+x22-4x1-2x2+5在X0＝[2,2]T处的海赛二阶泰勒展开式。================精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载==============--------------------精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载---------------------~5~22f(X0)?2?2?4*2?2*2?5?1???f(X0)?????2x1?4??0??x1?????f(X0)????????????f(X0)??2x2?2??2????x2????22??f(X0)?f(X0)???2??x1?x2?0??2??x1???H(X0)??2???2??02?f(X0)?f(X0)????2??x2?x1??x2??????????TT1?f(X)?f(X0)??f(X0)(X?X0)?(X?X0)H(X2Tx?2x?20??x1?2?11?????21??????1??02?????????????2x?2x?202x?2?2??2????2?22?x1?x2?4x1?2x2?5二次函数1TTf(X)?XHX?BX?C2B为常数向量；H为nxn阶常数矩阵。XTHX称为二次型，H称二次型矩阵。1）若有XTHX0，则称矩阵H是正定的；若有XTHX≥0，则称矩阵H是半正定的；若有XTHX1）正定二次函数的等值线或等值面是一族同心的椭圆或同心椭球。椭圆族或椭球族的中心就是该二次函数的极小点。2）非正定二次函================精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载==============--------------------精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载---------------------~6~数在极小点附近的等值线或等值面近似于椭圆或椭球。例：求解等式约束问题的最优解。解：???0??)(X?X?解1）确定初始区间初始区间[a,b]=[0,2],中间点x2=1。2）用二次插值法逼近极小点相邻三点的函数值:x1=0,x2=1,x3=2;f1=2,f2=1,f3=18.代入公式：xp*＝,fp=于fp,应继续迭代。在新区间，相邻三点的函数值:x1=0,x2=,x3=1;f1=2,f2=,f3=1.xp*＝,fp=于fpx2,新区间[a,b]=[x2,b]=[,1]|x2-xp*|=||=B.相邻两点目标函数值之差充分小C.目标函数的导数等于零D.目标函数梯度充分小E.目标函数值等于零3、对于所有非零向量X，若XTMXO,则二次刑矩阵M是()a三角矩阵B.负定矩阵C.正定矩阵D.非对称矩阵E.对称矩阵4、求minf(X)=x12+x22-x1x2================精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载==============--------------------精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载---------------------~7~h(X)=x1+x2-1=0的极小值。第五章1、在复合形法中，若反射系数α已被减缩到小于一个预先给定的正数ε，仍不能使反射点可行或优于坏点，则可用A好点代替坏点B反射点代替坏点C次坏点代替坏点D形心点代替坏点2、对于目标函数F(X)受约束于gu(X)≤0(u=1,2,…,m)的最优化设计问题，外点法惩罚函数的表达式为计算题：min1、在用复合形法求解约束优化问题：时，选定的初始复合形的顶点为：X1=[,]T，X2=[0,1]TX3=[1,0]T，X4=[,]T问优化迭代计算后得到的新复合形的顶点？f(X)?x1?2x2?2x1x2x1x2?x1?x2?0x1?0x2?0222222第六章作业：教材P97——，第九================精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载==============--------------------精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载---------------------~8~章1、平面应力问题中，诸应力分量中为零的是。Aσx,σy，σzBτxy,τxz,τyzCσx,σy,τxyDσz,τyz,τxz2、在平面应力问题中，沿板厚方向。A应变为零，但应力不为零B应力为零，但应变不为零C应力、应变都为零D应变、应力都不为零3、从作图的结构体中取出单元体进行应力状态分析，正确的是()A.σx=σy=0,τxy≠0B.τxy=τyz=0,σx=σy≠0C.τyz=τxz=0,σz=0D.σx=σy≠0,τxy=0例2、证明：对平面三角形单元形函数存在下列关系Nixi?Njxj?Nmxm?x4、如图所示二杆平面桁架，杆长为L，弹性模量为E，杆截面积为A，试求整体刚度矩阵；在1、2节点处引入支承条件，写出总体平衡方程。。5、三角形单元的面积为1，厚度为1，已知三角形单元的形态矩阵为利用单元的形态矩阵求三================精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载==============--------------------精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载---------------------~9~角形单元的刚度矩阵。1、在一平面桁架中，已知节点3处铅直方向位移为零。若用划行划列法引入支承条件，则应划去总体刚度矩阵中的①第3行和第3列②第6行和第6列③第3行和第6列④第6行和第3列2、对于每个节点具有三个位移分量的杆单元，两节点局部码为1，2，总码为4和1。其单元刚度矩阵中的元素k32应放入总体刚度矩阵[K]的①第3行第2列上②第4行第1列上③第9行第6列上④第12行第11列上3、在一平面刚架中共有9个杆单元，12个节点，则其总体刚度矩阵[K]是①9阶方阵②12阶方阵③36阶方阵④9×12阶矩阵4、若把平面应力问题的弹性矩阵改为平面应变问题的弹性矩阵只需将①E换成E/(1-μ2),μ换成μ/(1-μ2)②E换成E/(1-μ2),μ换成μ/(1-μ)③E换成E/(1-μ),μ换成μ/(1-μ2)④E换成E/(1-μ),μ换成μ/(1-μ)5、刚架杆单元与平面三角形单元================精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载==============--------------------精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载---------------------~10~①单元刚度矩阵阶数不同②局部坐标系的维数不同③无任何不同④节点载荷和位移分量数不同6、图示平面结构的总体刚度矩阵［Ｋ］和竖带矩阵［K*］的元素总数分别是。①400