分数指数幂

分数指数幂温故知新：1、判断下列说法是否正确：（1）－2是16的四次方根；（2）正数的n次方根有两个；（3）a的n次方根是；（4）na0).a(aann解：（1）正确；（2）不正确；（3）不正确；（4）正确。2、求下列各式的值：.212251662）－（）（；）（－）（解：(1）原式＝25；（2）原式＝.12－2、分数指数幂初中已学过整数指数幂，知道：).,0(1Nnaaanna0=1aaaan(nN*)n个(a≠0)整数指数幂的运算性质：(1)、am.an=am+n(a0,m,n∈Z)(2)、(am)n=amn(a0,n,m∈Z)(3)、(ab)n=anbn(a0,b0,n∈Z)下面讨论根式先看几个实例(a0)与幂的关系nma指数间有关系:,4123.a)(aa(1)3443412.aa412412＝(a0)→被开方数的指数→根指数(2)𝟐𝟏𝟎=𝟐𝟓=𝟐𝟏𝟎𝟐(3)𝒂𝟏𝟓𝟑=𝒂𝟓=𝒂𝟏𝟓𝟑(4)𝒂𝟐𝟑=______𝒂𝟐𝟑→被开方数的指数→根指数定义正数a的分数指数幂意义是：0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义。𝒂𝒎𝒏=𝒂𝒎𝒏𝒂−𝒎𝒏=𝟏𝒂𝒎𝒏(其中a0,m,n均为正整数且n1)这样，指数的概念就由整数指数幂推广到了分数指数幂，统称有理数指数幂。可以证明，整数指数幂的运算法则对有理指数幂也成立，即有理指数幂有如下的运算法则：(1)、ar·as=ar+s(2)、(ar)s=ars(3)、(a·b)r=ar·br其中a0,b0且r,sQ。例1、a为正数,用分数指数幂表示下列根式:(1)𝒂𝟒𝟔(2)𝟏𝒂𝟐𝟑(3)𝒂𝟒解：(1)𝒂𝟒𝟔=𝒂𝟒𝟔=𝒂𝟐𝟑(2)𝟏𝒂𝟐𝟑=𝟏𝒂𝟐𝟑=𝒂−𝟐𝟑(3)𝒂𝟒=𝒂𝟒𝟐=𝒂𝟐口答：1、用根式表示下列各式:(a＞0)(1)(2)(3)(4)2、用分数指数幂表示下列各式：(1)(2)(3)(4)51a43a53a32a)0()(43baba32)(nm)()(4nmnm)0(56pqp5a43a531a321a32)(nm43)(ba2)(nm253qp例2、利用分数指数幂的运算法则计算下列各式：(1)𝟎.𝟎𝟎𝟏−𝟐𝟑(2)𝟔𝟒−𝟒𝟑(3)𝟐𝟕𝟐𝟑(4)4∙𝟒∙𝟒𝟑∙𝟒𝟔解：(1)𝟎.𝟎𝟎𝟏−𝟐𝟑=(𝟎.𝟏𝟑)−𝟐𝟑=𝟎.𝟏𝟑×(−𝟐𝟑)=𝟎.𝟏−𝟐=100(2)𝟔𝟒−𝟒𝟑=(𝟒𝟑)−𝟒𝟑=𝟒𝟑×(−𝟒𝟑)=𝟒−𝟒=𝟏𝟐𝟓𝟔(4)4∙𝟒∙𝟒𝟑∙𝟒𝟔=𝟒𝟏∙𝟒𝟏𝟐∙𝟒𝟏𝟑∙𝟒𝟏𝟔=𝟒𝟏+𝟏𝟐+𝟏𝟑+𝟏𝟔=𝟒𝟏𝟐=𝟏𝟔例4计算下列各式(式中字母都是正数）(1)(𝟐𝒂𝟏𝟑𝒃𝟏𝟐)(−𝟔𝒂𝟏𝟐𝒃𝟏𝟑)÷(−𝟑𝒂𝟏𝟔𝒃𝟓𝟔)(2)(𝒎𝟏𝟒𝒏−𝟑𝟖)𝟖解:(1)原式=[𝟐×(−𝟔)÷(−𝟑)]𝒂𝟏𝟑+𝟏𝟐−𝟏𝟔𝒃𝟏𝟐+𝟏𝟑+𝟓𝟔=𝟒𝒂𝒃𝟎=4a(2)原式=(𝒎𝟏𝟒)𝟖(𝒏−𝟑𝟖)𝟖=𝒎𝟐𝒏−𝟑=𝒎𝟐𝒏𝟑最后结果：分母中不含有负指数；根式中不含有分数指数探究:无理数指数幂的意义思考1:我们知道＝1．41421356…,那么的大小如何确定？225的过剩近似值𝟓𝟐的过剩近似值1.511.180339891.429.8296353281.4159.7508518081.41439.739872621.414229.7386186431.4142149.7385246021.41421369.7385183321.414213579.7385178621.4142135639.738517752225225的不足近似值的不足近似值9.5182696941.49.6726699731.419.7351710391.4149.7383051741.41429.7384619071.414219.7385089281.4142139.7385167651.41421359.7385177051.414213569.7385177361.41421356225一般地，无理数指数幂(a0,是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.a小结：1、n次根式的定义及有关概念;2、幂的运算性质可以从整数指数推广到有理数指数，再推广到实数指数的形式；3、用分数指数表示根式的目的是为将根式运算转化为指数运算；是的一种新的写法，分数指数nmanma幂与根式表示相同意义的量，只是形式上的不同而已.4.作业：•P54练习：2，3.•P59习题2.1A组：2.