三角函数对称性问题

正弦、余弦函数的对称性中心对称：将图象绕对称中心旋转180度后所得的曲线能够和原来的曲线重合。轴对称：将图象绕对称轴折叠180度后所得的曲线能够和原来的曲线重合。x22322523yO23225311P'P正弦函数的图象53113,,,,22222x对称轴：,2xkkZ(,0),(0,0),(,0),(2,0)对称中心：(,0)kkZ正弦、余弦函数的对称性余弦函数的图象,0,,2x对称轴：,xkkZ35(,0),(,0),(,0),(,0)2222对称中心：(,0)2kkZ'PPx22322523yO23225311六、正弦、余弦函数的对称性x6yo--12345-2-3-41x6o--12345-2-3-41y)(sinRxxy)(cosRxxyy=sinx的图象对称轴为：y=sinx的图象对称中心为：y=cosx的图象对称轴为：y=cosx的图象对称中心为：；，Zkkx2.)0(Zkk，，；，Zkkx.)02(Zkk，，任意两相邻对称轴(或对称中心)的间距为半个周期；对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期.45842)452sin(5xDxCxBxAxy、、、、的一条对称轴是、例C该函数的对称中心为.Zkk，，)082(（）•为函数的一条对称轴的是（）sin(2)3yxx22322523yO232253114.3Ax12x.2Bx.0Dx解：经验证，当.12Cx时232x12x为对称轴练习•求函数的对称轴和对称中心sin(2)3yx23zx解（1）令则sin(2)sin3yxzsinyz的对称轴为,2zkkZ232xk解得：对称轴为,122xkkZ(2)sinyz的对称中心为(,0),kkZ23xk对称中心为62xkzk(,0),Z62kk练习练习•求函数的对称轴和对称中心1cos()24yx1．(教材改编题)y＝sin(x－π4)的图象的一个对称中心是()A．(－π，0)B．(－3π4，0)C．(3π4，0)D．(π2，0)【解析】令x－π4＝kπ，∴x＝kπ＋π4，k∈Z.令k＝－1，得x＝－34π，y＝0.【答案】B三角函数的对称性例31sin()23yx作业：求函数的对称中心和对称轴