三角函数的图像变换

1.5y=Asin(ωx+φ)的图像新课引入在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系：xo0.010.020.030.04246-6-4-2yxo2468246-6-4-2y某次试验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象：将测得的图像放大，可以看出它和正弦曲线很相似新课引入以上两个函数都是形如y=Asin(ωx+φ)的函数（其中A,ω,φ都是常数）.交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系?.0,1,1)sin(sin,,:时的情况在就是函数函数从解析式来看似的图象与正弦曲线很相交流电电流随时间变化答AxAyxy?)sin(,,图象的影响的对你认为怎样讨论参数xAyA先分别讨论对函数的影响,然后再整合,,A)sin(xAy探究一：对的图象的影响)sin(xy学生活动一：函数周期是____)3sin(xy1.列表2.描点、连线试用“五点法”画出该函数在一个周期内的图象？20010-102sin()3yx3Xxx23236237653思考1：比较函数与的图象的形状和位置，你有什么发现？xysin)3sin(xy函数的图象，可以看作是把函数图象上所有的点向____平移_____个单位长度而得到的.)3sin(xyxysin3676π2πoyx233235)3sin(xysinyx=左1-1观察思考探究一：对的图象的影响)sin(xy.)0()0(,)0)(sin(个单位长度而得到移动平行时当或向右时当向左上所有的点可以看作是把正弦曲线的图象其中xy结论:上述变换称为平移变换（左加右减）引起图象的左右平移,它改变图象的位置,不改变图象的形状.叫做初相.探究二：（＞0）对的图象的影响)sin(xy学生活动二：函数周期是____)32sin(xy1.列表2.描点、连线用“五点法”画出该函数在一个周期内的图象0010-102sin(2)3yx23Xxx232612371256探究二：（＞0）对的图象的影响)sin(xyπ2πoyx2)32sin(xy612312765思考2：比较函数与的图象的形状和位置，你有什么发现？)32sin(xy)3sin(xy335)3sin(xy1-1函数的图象，可以看作是把的图象上所有的点横坐标____到原来的___倍（纵坐标____）而得到的.)32sin(xy)3sin(xy12)3sin(xyπ2πoyx2)32sin(xy353612312765缩短不变1-1观察思考探究二：（＞0）对的图象的影响)sin(xy.)(1)10()1()sin(,)sin(而得到的纵坐标不变倍到原来的时当或伸长时当标缩短的图象上所有点的横坐是把可以看作的图象函数xyxy结论:上述变换称为周期变换ω决定函数的周期T=2π/ω,它引起横向伸缩—小伸大缩探究三：（＞0）对的图象的影响AA)sin(xAy学生活动三：函数周期是____)32sin(3xy试用“五点法”画出该函数在一个周期内的图象？0030-3023sin(2)3yx23Xxx2326123712561.列表2.描点、连线探究三：（＞0）对的图象的影响AA)sin(xAy1-１2-2oxy3-35636y=sin(2x+)3y=3sin(2x+)312712观察思考探究三：（＞0）对的图象的影响AA)sin(xAy.)()10()1()sin(,)sin(而得到横坐标不变倍到原来的时当或缩短时当伸长上所有点的纵坐标看作是把可以的图象函数AAAxyxAy结论:A引起图象的纵向伸缩，决定函数的最大（最小）值,我们把A叫做振幅。？xyxy的图象的图象得到怎么样由)32sin(2sin思考3:;sin1的图象画出函数xy、;)3sin(,32的图象得到函数个单位长度把正弦曲线向左平移xy、;)32sin(),(213的图象得到函数纵坐标不变倍缩短为原来的将曲线上各点的横坐标xy、.)32sin(2),(24的图象这时的曲线就是函数横坐标不变倍坐标变为原来的最后把曲线上各点的纵xy、?)0,0)(sin(sin的图象其中的图象得到怎样由AxAyxy;sin1的图象画出函数xy、;)sin(,)(2的图象得到函数个单位长度平移或右把正弦曲线向左xy、;)sin(),(13的图象得到函数纵坐标不变倍变为原来的将曲线上各点的横坐标xy、.)sin(),(4的图象这时的曲线就是函数横坐标不变倍坐标变为原来的最后把曲线上各点的纵xAyA、思考4:步骤1步骤2步骤3步骤4xyo-122321y12232-1xo2232xyo-112232xyo-11(沿x轴平行移动)(横坐标伸长或缩短)(纵坐标伸长或缩短).)631sin(2.1的简图画出函数例xy的图象)6sin(xy的图象)631sin(xy的图象)631sin(2xy倍横坐标伸长到原来的3)2(纵坐标不变倍纵坐标伸长到原来的2)3(横坐标不变个单位向右平行平移6)1(纵坐标不变的图象将xysin典例精析:解:oy1-１2-23-3x22627213)6sin(xy)631sin(xy倍横坐标伸长到原来的3)2(纵坐标不变)631sin(2xy倍纵坐标伸长到原来的2)3(横坐标不变个单位向右平行平移6)1(纵坐标不变y=sinx)0,213(),2,5(),0,27(),2,2(),0,2(:)2(描点:)3(连线O21327225xy2-222721325Xxy:)1(列表2232000022,sin2,631XyxX则令),6(3Xx且解:思考5:同学们还有没有其它方法来画该函数的图象还可以用”五点法”作图来画函数图象.52)(.52)(.5)(.5)(,)5sin(3)1(个单位长度向左平行移动个单位长度向右平行移动个单位长度向左平行移动个单位长度向右平行移动上所有的点把只要的图象为了得到函数DCBACxyC.)5sin(3:.1Cxy的图象为已知函数选择题横坐标不变倍纵坐标缩短到原来的横坐标不变倍纵坐标伸长到原来的纵坐标不变倍横坐标缩短到原来的纵坐标不变倍横坐标伸长到原来的上所有的点把只要的图象为了得到函数,21)(,2)(,21)(,2)(,)52sin(3)2(DCBACxyB.)5sin(3:.1Cxy的图象为已知函数选择题横坐标不变倍纵坐标缩短到原来的横坐标不变倍纵坐标伸长到原来的纵坐标不变倍横坐标缩短到原来的纵坐标不变倍横坐标伸长到原来的上所有的点把只要的图象为了得到函数,43)(,34)(,43)(,34)(,)5sin(4)3(DCBACxyC.)5sin(3:.1Cxy的图象为已知函数选择题xyDxyCxyBxyAxy2sin.)232sin(.)62sin(.)22sin(.,6)32sin(.2为这时图象所表示的函数个单位的图象向右平移把D3.3.6.6.2sin,)62sin(.3向左平移向右平移向左平移向右平移的图象可由的图象要得到函数DCBAxyxy？思考：到的变化过程还有没有其他变换顺序xsiny)sin(xAyy=sinxy=sin(x+)横坐标缩短1(伸长01)到原来的1/倍y=sin(x+)纵坐标伸长A1(缩短0A1)到原来的A倍y=Asin(x+)y=sinxy=Asin(x+)总结:向左0(向右0)方法1:(按顺序变换)Aω,,平移||个单位纵坐标不变横坐标不变y=sinx横坐标缩短1(伸长01)到原来的1/倍y=sinx纵坐标伸长A1(缩短0A1)到原来的A倍y=Asin(x+)y=sinxy=Asin(x+)总结:纵坐标不变横坐标不变方法2:(按顺序变换)A,ω,向左0(向右0)平移||/个单位)(sinsinxxy1、作正弦型函数y=Asin(x+)的图象的方法：（1）利用变换关系作图;（2）用“五点法”作图。2、数形结合、由简单到复杂、特殊到一般的化归数学思想