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上海市黄浦区2016年中考数学四模试卷（解析版）一、选择题:(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．4的平方根是（）A．16B．±16C．2D．±22．下列方程中，无实数解的是（）A．2+x=0B．2﹣x=0C．2x=0D．=03．下列点中，位于函数y=图象上的是（）A．（1，2）B．（1，）C．（1，1）D．（2，）4．对于数据：6，3，4，7，6，0，9，下列判断中正确的是（）A．这组数据的平均数是6，中位数是6B．这组数据的平均数是5，中位数是6C．这组数据的平均数是6，中位数是7D．这组数据的平均数是5，中位数是75．下列命题中，真命题的是（）A．如果一个四边形两条对角线相等，那么这个四边形是矩形B．如果一个四边形两条对角线相互垂直，那么这个四边形是菱形C．如果一个四边形两条对角线平分所在的角，那么这个四边形是菱形D．如果一个四边形两条对角线相互垂直平分，那么这个四边形是矩形6．如图，一个5×5的网格ABCD，在其形内有16个网格交点，分别以A、C为圆心，AB长（5个单位）为半径在形内画弧，两弧相交于点B、D，那么上述16个网格交点中位于两弧之间（不含弧上）的有（）A．8个B．9个C．10个D．12个二、填空题：（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．计算：（﹣3）2=．8．不等式组的解集是．9．方程x=的解是．10．因式分解：x2﹣y2+x+y=．11．抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点坐标是．12．如图，九个小朋友用抽签的方式来确定各自的座位（如图中1～9这9个座位），小明第一个抽，抽到6号座位，小华第二个抽，那么小华抽到的座位恰好和小明的座位相邻的概率是．13．如图，小明利用暑假对他家所在阳光社区的居民进行了“小区绿化”满意情况的问卷调查，他在该社区随机抽取了200户居民，根据调查结果，将“小区绿化情况”绘制成如图条形统计图，若整个阳光社区共有居民3600户，根据上述统计数据，请你估计整个阳光社区对“小区绿化”不满意的居民有户．14．已知关于x的方程x2﹣4x+2﹣k=0有两个实数根，则k的取值范围是．15．如图，AB∥DE，∠C=20°，∠B：∠D=4：3，则∠BOE=度．16．如图，D、E是△ABC边AB、AC上的两点，AD：DB=2：1，DE∥BC，记=，=，那么=（用，表示）．17．如果两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等，那么我们把这两个等腰三角形称为一对合同三角形．已知一对合同三角形的底角分别为x°和y°，则y=．（用x的代数式表示）18．如图，BC是⊙O的弦，以BC为斜边的等腰直角△ABC，圆心O位于△ABC外，如果BC=6，OA=1，那么⊙O的半径是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2016•黄浦区三模）先化简，再求值：++，其中x=．20．（10分）（2016•黄浦区三模）解方程组：．21．（10分）（2016•黄浦区三模）已知A、B是直线y=x+3上的两点，点A的横坐标为1，点B的纵坐标为1，点B关于原点的对称点为B1；试求：（1）直线AB1的解析式；（2）△ABB1的面积．22．（10分）（2016•黄浦区三模）如图所示，BA和CD表示前后两幢楼，按照有感规定两幢楼间的间距不得小于楼的高度，即图中AC大于等于CD，小明想测量一下他家所著AB楼与前面CD楼是否符合规定，于是他在AC间的点M处架了测角仪，测得CD楼顶D的仰角为45°，已知AM=4米，测角仪距地面MN=1.5米．（1）问：两楼的间距是否符合规定？并说出你的理由；（2）为了知道前面CD楼的高度，小明又到家里（点P处），用测角仪再次测得CD楼顶D的仰角为α，如果AP=7.5米，sinα=0.6，请你来计算一下CD楼的高度．23．（12分）（2016•黄浦区三模）如图，在菱形ABCD中，E、F分别为边AD、CD上的点，且AE=CF，BE和BF交AC于点M、N．（1）求证：AM=CN；（2）联结BD，如果BD是AC与MN的比例中项，求证：BE⊥AD．24．（12分）（2016•黄浦区三模）如图，一次函数y=x+2的图象在x、y轴上的交点为A、B，点P是该一次函数的图象上位于x轴上方的一点，作PQ⊥x轴于点Q，以PQ的右侧作正方形PQMN．（1）当点N位于y轴上时，求点P的坐标；（2）设点P的横坐标为x，正方形PQMN的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果将（2）中所得函数的图象画在如图中平面直角坐标系中，求当点N恰好位于（2）中所画函数的图象上时，正方形PQMN的面积．25．（14分）（2016•黄浦区三模）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=3，∠ABC的平分线交腰CD于点E（不与点C、D重合）．（1）当AB=2时，求BE的长；（2）设CE=x，DE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）联结AE，若△ABE是直角三角形，求腰AB的长．2016年上海市黄浦区中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．4的平方根是（）A．16B．±16C．2D．±2【考点】平方根．【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：4的平方根是：±=±2．故选：D．【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．2．下列方程中，无实数解的是（）A．2+x=0B．2﹣x=0C．2x=0D．=0【考点】分式方程的解．【分析】根据解方程，可得答案．【解答】解：A、x+2=0，解得x=﹣2，故A正确；B、2﹣x=0，解得x=2，故B正确；C、2x=0，解得x=2，故C正确；D、=0方程无解，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了分式方程的解，解方程是解题关键．3．下列点中，位于函数y=图象上的是（）A．（1，2）B．（1，）C．（1，1）D．（2，）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把点的坐标代入函数解析式，看看左边和右边是否相等即可．【解答】解：A、把（1，2）代入y=得：左边=右边，所以点（1，2）在函数y=的图象上，故本选项正确；B、把（1，）代入y=得：左边≠右边，所以点（1，）不在函数y=的图象上，故本选项错误；C、把（1，1）代入y=得：左边≠右边，所以点（1，1）不在函数y=的图象上，故本选项错误；D、把（2，）代入y=得：左边≠右边，所以点（2，）不在函数y=的图象上，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征的应用，能理解题意是解此题的关键．4．对于数据：6，3，4，7，6，0，9，下列判断中正确的是（）A．这组数据的平均数是6，中位数是6B．这组数据的平均数是5，中位数是6C．这组数据的平均数是6，中位数是7D．这组数据的平均数是5，中位数是7【考点】中位数；算术平均数．【分析】根据题目中的数据可以按照从小到大的顺序排列，从而可以求得这组数据的平均数和中位数．【解答】解：对于数据：6，3，4，7，6，0，9，这组数据按照从小到大排列是：0，3，4，6，6，7，9，这组数据的平均数是：，中位数是6，故选B．【点评】本题考查中位数和算术平均数，解题的关键是明确题意，会求一组数据的中位数和平均数．5．下列命题中，真命题的是（）A．如果一个四边形两条对角线相等，那么这个四边形是矩形B．如果一个四边形两条对角线相互垂直，那么这个四边形是菱形C．如果一个四边形两条对角线平分所在的角，那么这个四边形是菱形D．如果一个四边形两条对角线相互垂直平分，那么这个四边形是矩形【考点】命题与定理．【分析】利于矩形、菱形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、如果一个四边形两条对角线相等，那么这个四边形不一定是矩形，还有可能是等腰梯形，故错误；B、如果一个平行四边形两条对角线相互垂直，那么这个平行四边形是菱形，故错误；C、如果一个四边形两条对角线平分所在的角，那么这个四边形是菱形，正确，是真命题；D、如果一个四边形两条对角线相互垂直平分，那么这个四边形是菱形，故错误；故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形、菱形的判定定理，属于基础题，难度不大．6．如图，一个5×5的网格ABCD，在其形内有16个网格交点，分别以A、C为圆心，AB长（5个单位）为半径在形内画弧，两弧相交于点B、D，那么上述16个网格交点中位于两弧之间（不含弧上）的有（）A．8个B．9个C．10个D．12个【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据题意画出相应的图形，即可解答本题．【解答】解：如右图所示，上述16个网格交点中位于两弧之间（不含弧上）的有10个，故选C．【点评】本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是明确题意，画出相应的图形．二、填空题：（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．计算：（﹣3）2=．【考点】有理数的乘方．【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=9，故答案为：9【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．8．不等式组的解集是．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x≤，故不等式组的解集为：﹣2＜x≤．故答案为：﹣2＜x≤．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．方程x=的解是．【考点】无理方程．【分析】先将无理方程两边同时平方转化为有理方程，解得方程的解，最后要进行检验，即可解答本题．【解答】解：x=，两边平方，得x2=x+2，移项，得x2﹣x﹣2=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，∴x﹣2=0或x+1=0，解得，x=2或x=﹣1，检验，当x=2时，方程左边等于右边，故x=2是原无理方程的解，当x=﹣1时，方程左边不等于右边，故x=﹣1不是原无理方程的解，故答案为：x=2．【点评】本题考查无理方程，解题的关键是明确无理方程的解法，注意解方程最后要进行检验．10．因式分解：x2﹣y2+x+y=．【考点】因式分解-分组分解法．【分析】首先将前两项利用平方差公式分解因式，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣y2+x+y=（x+y）（x﹣y）+x+y=（x+y）（x﹣y+1）．故答案为：（x+y）（x﹣y+1）．【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组是解题关键．11．抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点坐标是．【考点】二次函数的性质．【分析】先把原式化为顶点式的形式，再求出其顶点坐标即可．【解答】解：∵原抛物线可化为：y=（x﹣1）2﹣4，∴其顶点坐标为（1，﹣4）．故答案为：（1，﹣4）．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．12．如图，九个小朋友用抽签的方式来确定各自的座位（如图中1～9这9个座位），小明第一个抽，抽到6号座位，小华第二个抽，那么小华抽到的座位恰好和小明的座位相邻的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状展示所有8种等可能的结果数，再找出抽到的座位恰好和小明的座位相邻的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：小华抽到的座位有8种等可能的结果数，其中抽到的座位恰好和小明的座位相邻的结果数为3，所以抽到的座位恰好和小明的座位相邻的概率=．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．13．如图，小明利用暑假对他家所在阳光社区的居民进行了“小区绿化”满意情况的问卷调查，他在该社区随机抽取了200户居民，根据调查结果，将“小区绿化情况”绘制成如图条形统计图，若整个阳光社区共有居民