动态圆处理磁场问题

用“动态圆”处理带电粒子在磁场中的运动问题一.基础知识1.洛仑兹力.洛仑兹力的性质：•大小：f=qvBsinθ•方向：左手定则-----注意四指指向电流的方向（负电荷运动的反方向）•特点:洛仑兹力对运动粒子不做功2、带电粒子（不计重力）在匀强磁场中的运动①圆心的确定a、两个速度方向垂直线的交点。（常用在有界磁场的入射与出射方向已知的情况下）VOb、一个速度方向的垂直线和一条弦的中垂线的交点O基本思路：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，通常有两种方法：2)半径的确定主要由三角形几何关系求出（一般是三角形的边边关系、边角关系、全等、相似等）。例如：已知出射速度与水平方向夹角θ，磁场宽度为d，则有关系式r=d/sinθ，如图所示。再例如：已知出射速度与水平方向夹角θ和圆形磁场区域的半径r，则有关系式R=rcot,如图所示。2③运动时间的确定先确定偏向角。带电粒子射出磁场的速度方向对射入磁场的速度的夹角θ，即为偏向角，它等于入射点与出射点两条半径间的夹角（圆心角或回旋角）。由几何知识可知，它等于弦切角的2倍，即θ=2α=ωt,如图所示。qBmT2然后确定带电粒子通过磁场的时间。粒子在磁场中运动一周的时间为,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间由下式表示：TtTt2360或3.带电粒子在不同边界磁场中的运动a．直线边界(进出磁场具有对称性，如下图)b．平行边界(存在临界条件，如下图)如对着圆心来，必背离圆心去速度偏转角一定等于转过的圆心角三线中任二线交于圆心来去一心二线定心两角相同对着圆心飞入C、圆形边界（沿径向射入必沿径向射出）4.求解临界问题要借助于半径R和速度v之间的约束关系进行动态轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，寻找临界点，然后利用数学方法求解。常用结论：1、刚好不出(穿出）磁场边界的条件是粒子在磁场中的运动轨迹与边界相切。2、当速度一定时，弧长或弦长越长，圆周角越大，粒子在磁场中运动时间越长。3、当速度变化时，圆周角大的运动时间越长。4、从同一直线边界射入的粒子从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等，在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。二、动态圆三种基本情景情景确定量不确定量问题一带电粒子电性、电量入射点位置、V的方向以及磁感应强度BV的大小1、所有带电粒子圆周运动圆心构成怎样图形？2、带电粒子运动轨迹所经过的区域？二带电粒子电性、电量入射点位置、V的大小以及磁感应强度BV的方向三V的大小和方向、带电粒子电性、电量以及磁感应强度B入射点的位置（平移）BvF三种基本情景情景确定量不确定量问题一带电粒子电性、电量入射点位置、V的方向以及磁感应强度BV的大小1、所有带电粒子圆周运动圆心构成怎样图形？2、带电粒子运动轨迹所经过的区域？二带电粒子电性、电量入射点位置、V的大小以及磁感应强度BV的方向三V的大小和方向、带电粒子电性、电量以及磁感应强度B入射点的位置（平移）Bv三种基本情景情景确定量不确定量问题一带电粒子电性、电量入射点位置、V的方向以及磁感应强度BV的大小1、所有带电粒子圆周运动圆心构成怎样图形？2、带电粒子运动轨迹所经过的区域？二带电粒子电性、电量入射点位置、V的大小以及磁感应强度BV的方向三V的大小和方向、带电粒子电性、电量以及磁感应强度B入射点的位置（平移）VB三种基本情景情景动态图形动态效果一二三缩放旋转平移1、如图，真空室内存在方向垂直纸面向里，大小B=0.6T的匀强磁场，内有与磁场方向平行的板ab，在距ab距离为l=16cm处，有一点状的放射源S向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v=3.0×106m/s，已知α粒子的电荷与质量之比q/m=5.0×107C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度。baSlBcm10qBmvR即：2RlR。P1NP2cm8221)Rl(RNPcm122222l)R(NP∴P1P2=20cm解：α粒子带正电，沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径R为三、题型题型一：磁场直线有界2．如图，电子源S能在图示纸面360°范围内发射速率相同的电子（质量为m，电量为e），M、N是足够大的竖直挡板，与S的水平距离OS＝L，挡板左侧是垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场。（1）要使发射的电子能到达挡板，电子速度至少为多大？（2）若S发射的电子速率为eBL/m时，挡板被电子击中的范围有多大？meBLv2LPQ)31(MOLN．S3.如图所示，A、B为水平放置的无限长平行板，板间距离为d，A板上有一电子源P，Q点为P点正上方B板上的一点，在纸面内从P点向Q点发射速度大小不限的电子，若垂直纸面向里方向加一匀强磁场，磁场感应强度为B，已知电子质量为m，电量为q，不计电子重力及电子间的相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地，求电子击在A、B两板上的范围？ABPQEF2．如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB.哪个图是正确的?MNBO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.解：带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,由R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动的半径均相同,在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆心、以R=mv/qB为半径的1/2圆弧上,如图虚线示:各粒子的运动轨迹如图实线示:带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示2RR2RMNO(2015·成都七中高三月考)如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S.某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场．已知∠AOC＝60°，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于T/2(T为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间可能为()A.T3B.T4C.T6D.T8即时应用O’ABC如图所示，等腰直角三角形OPQ，直角边OP、OQ长度均为L，直角平面内(包括边界)有一垂直平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.在PQ边下方放置一带电粒子发射装置，它沿垂直PQ边的方向发射出一束具有相同质量、电荷量和速度v的带正电粒子，已知带电粒子的比荷为：qm＝2vBL.(1)粒子在磁场中运动的半径；(2)粒子从OQ边射出的区域长度．题型二：磁场三角形有界vAvAvAvAvABCDvAvARBDC1v1RED1o2oF2RG例4．如图所示，在边长为2a的等边三角形△ABC内存在垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场，有一带电量为q、质量为m的粒子从距A点的D点垂直于AB方向进入磁场。若粒子能从AC间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从AC间什么范围内射出？a3maqBvmaqB3)32(3aa3~)332(答案：要粒子能从ＡＣ间离开磁场，粒子速率应满足粒子从距Ａ点的间射出EG①速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；②速度在某一范围内时从侧面边界飞出；③速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。题型三：磁场矩形有界aOdbcBv0R1例题：如图，一端无限伸长的矩形区域abcd内存在着磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。从边ad中点O射入一速率v0、方向与Od夹角θ=30º的正电粒子，粒子质量为m，重力不计，带电量为q，已知ad=L。（1）要使粒子能从ab边射出磁场，求v0的取值范围。（2）取不同v0值，求粒子在磁场中运动时间t的范围？（3）从ab边射出的粒子在磁场中运动时间t的范围。R2≤v0≤mqBL3mqBL≤t≤5m6Bq4m3Bq≤t≤m3Bq5m3Bq3．如图所示，在真空中半径r＝3.0×10－2m的圆形区域内，有磁感应强度B＝0.2T、方向如图所示的匀强磁场，一批带正电的粒子以初速度v0＝1.0×106m/s，从磁场边界上直径ab的一端a沿着各个方向射入磁场，且初速度方向与磁场方向都垂直，该批粒子的比荷为q/m＝1.0×108C/kg，不计粒子重力．求：粒子在磁场中运动的最长时间．题型四：磁场圆形有界解析：由牛顿第二定律可求得粒子在磁场中运动的半径．qv0B＝mv20R，R＝mv0qB＝5.0×10－2m.由于Rr，要使粒子在磁场中运动的时间最长，则粒子在磁场中运动的圆弧所对应的弧长最长，从图中可以看出，粒子以直径ab为弦、R为半径所做的圆周运动，所用时间最长，又T＝2πmqB，运动时间tm＝2α2π×T＝2α·mqB，又sinα＝rR＝35，α＝37°＝37π180，代入数据得tm≈6.5×10－8s.答案：(1)5.0×10－2m(2)6.5×10－8s例题：如图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过P点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的1/3。将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2，结果相应的弧长变为原来的一半，则B2/B1等于多少？PP3小结一、思维过程：通过动态圆建立物理情景渐变到突变（注意边界情况或者是约束条件临界状态（利用几何关系）二、物理思想和方法：旋转法缩放法平移法