动态平衡

物体的动态平衡问题【模型概述】所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于平衡状态。五、动态平衡模型【模型策略】解决动态平衡问题的思路是①明确研究对象。②进行正确的受力分析。③观察物体受力情况，认清哪些力是保持不变的，哪些力是改变的。④选取恰当的方法解决问题。•根据受力分析的结果，我们归纳出解决动态平衡问题的三种常用方法，分别是“图解法”，“相似三角形法”和“正交分解法”。【模型探究】方法一图解法：在同一图中做出物体在不同平衡状态下的力的矢量图，画出力的平行四边形或平移成矢量三角形，由动态力的平行四边形（或三角形）的各边长度的变化确定力的大小及方向的变化情况。适用题型：1)物体受三个力作用，一个力是恒力，其余两个力相等且方向都改变。2）物体受三个力（或可等效为三个力）作用，一个力是恒力（通常是重力），其余两个力中一个方向不变，另一个方向改变。（1)物体受三个力作用，一个力是恒力，其余两个力相等且方向都改变。•例1相框用轻绳对称的悬挂在一个固定在竖直墙面的钉子上，不计绳与钉子间摩擦。如果换用一根较长的轻绳以同样的方式悬挂，问绳子中的张力将怎样变化？（2）物体受三个力（或可等效为三个力）作用，一个力是恒力（通常是重力），其余两个力中一个方向不变，另一个方向改变。例2质量为m的光滑小球被竖直挡板档住而静止于斜面上,当挡板逆时针缓慢转动到水平位置，物体对斜面的压力及对挡板的压力如何变化？F1αF合F2G例3、如图所示，将一个重物用两根等长的细绳OA、OB悬挂在半圆形的架子上，在保持重物位置不动的前提下，B点固定不动，悬点A由位置D向位置C移动，直至竖直，在这个过程中，两绳的拉力如何变化？FoAFoB方法二三角形相似法：画出力的矢量三角形，找力学三角形与几何三角形相似，利用各对应边成比例的关系，确定力的大小变化情况。适用题型：物体受三个力作用，一个力是恒力，其余两个力方向都改变。（通常问题较复杂）物体受三个力作用，一个力是恒力，其余两个力方向都改变。•例4、如图所示，在半径为R的光滑半球面上高为h处悬挂一定滑轮，重力为G的小球被站在地面上的人用绕过定滑轮的绳子拉住，人拉动绳子，小球在与球面相切的某点缓慢运动到接近顶点的过程中，求小球对半球的压力和绳子的拉力大小将如何变化？NFTFGF合AB•图中力学三角形（阴影部分）与几何三角形OAB相似，根据对应边成比例可得到以下关系：•因为AO=h+R不变，所以G不变；因为BO=R,长度不变，所以FN的大小不变；因为AB逐渐减小，所以FT逐渐减小。例5．一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图2-1所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是()A．FN先减小，后增大B.FN始终不变C．F先减小，后增大D.F始终不变【模型演练】AFBOθ图2-1FOBFF=GF合=GHRL方法三正交分解法利用正交分解建立坐标系，将变力按选定的方向进行分解，则有F合x=0，F合y=0。要抓住不变量，通过角度变化导致三角函数变化，从而进行判断。注意选择合适的坐标系，一般应遵循的原则是：不在坐标轴上的力越少越好，各力与坐标轴的夹角是特殊角为好。适用题型：物体受多个共点力作用（多力平衡）。例6、人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船，若水的阻力不变，则船在匀速靠岸的过程中，下列说法中正确的是（）（A）绳的拉力不断增大（B）绳的拉力保持不变（C）船受到的浮力保持不变（D）船受到的浮力不断减小利用正交分解法，建立如图所示的平面直角坐标系，设拉力F与水平方向的夹角为θ，将F按x轴和y轴分解。由平衡条件和几何关系可得：水平方向：f=Fcosθ竖直方向：Fsinθ+F浮=GGfFF浮θXYFcosθFsinθ因船在靠岸过程中夹角θ在增大，所以cosθ减小，又f不变，所以F增大。又因为sinθ增大，所以Fsinθ增大，因G不变，所以F浮减小。所以选项A、D正确。•练习、如图所示，质量分别为M，m的两个物体系在一根通过轻滑轮的轻绳两端，M放在水平地面上，m被悬在空中，若将M沿水平地面向右缓慢移动少许后M仍静止，则（）•A绳中张力变大•BM对地面的压力变小•CM对地面的压力变大•DM所受的静摩擦力变大分析M的受力如图8-2所示，设左段绳对M的拉力与竖直方向的夹角为θ，利用正交分解法由平衡条件有：水平方向：f=Tsinθ竖直方向:N+Tcosθ=Mg因T=mg不变，θ减小，sinθ减小，所以f减小。又Mg不变，cosθ增大，所以N减小。所以选项C、D均错误。所以选项B正确。小结1.动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态中。2.解决动态平衡问题的思路是，①明确研究对象。②对物体进行正确的受力分析。③观察物体受力情况，认清哪些力是保持不变的，哪些力是改变的。④选取恰当的方法解决问题。3.根据受力分析的结果，我们归纳出解决动态平衡问题的三种常用方法，分别是“图解法”，“相似三角形法”和“正交分解法”。•1、图解法适用题型：•1)物体受三个力作用，一个力是恒力，其余两个力相等且方向都改变。2）物体受三个力（或可等效为三个力）作用，一个力是恒力（通常是重力），其余两个力中一个方向不变，另一个方向改变。•2、三角形相似法适用题型：•物体受三个力（或可等效为三个力）作用，一个力是恒力，其余两个力方向都改变。（通常问题较复杂）•3、正交分解法适用题型：•物体受多个共点力作用（多力平衡）。作业1：如图所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为FN１，球对板的压力为FN2．在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中，正确的是（）A．FN１和FN2都增大B．FN１和FN2都减小C．FN１增大，FN2减小D．FN１减小，FN2增大作业2：如图所示，某人执行一项特殊任务，需从半球形屋顶B点向上缓慢爬行到A点，他在爬行过程中（）A屋顶对他的支持力变小B屋顶对他的支持力变大C屋顶对他的摩擦力变小D屋顶对他的摩擦力变大