公司金融朱叶 第三版

第二章现值和价值评估学习目标1.净现值法则2.无套利均衡3.贴现值是资产的内在价值第一节现值和贴现率一、终值和现值1、终值（futurevalue，FV）指在未来时点上现金流的价值；是当前时刻的现金流按照期望收益率进行投资后，在未来t时点上所具有的价值。0CFtrttrCFCFFV)1()(00终值因子2、现值（presentvalue，PV）指未来时点上产生的现金流在当前时点上的价值。未来t时点上的现金流为ttttrCFCFPV)1()(tCF贴现因子二、净现值法则（NetPresentValue，NPV）定义：净现值是现金流入（现金性收益）现值减去现金流出（必要的资本投入）现值的差额。净现值法则：要求投资者接受净现值大于或等于零的所有投资。1、净现值大于等于零--接受2、净现值小于零--拒绝trCCNPV110成立的基础：运作良好的资本市场为什么不同消费偏好的投资者都接受净现值法则？例甲：“月光族”，乙：“守财族”，现有一投资项目，当前投资100万元，年末确定得到120万元收益。市场利率10%，问甲乙是否会投资该项目？三、贴现率贴现率，也称为资本机会成本：投资者在无套利的资本市场中，在同等投资风险条件下可以获得的最大期望收益率。对目标项目进行投资而失去的本可以得到的相同风险等级资产的最大期望收益率，也是投资者对目标投资项目要求的投资收益率。例2-1假如公司有一个投资机会，当下投资100万元，年末的期望收入有三种情形期望收入的三种情形单位：万元股票价格的三种情形单位：元/股A、B股票现价90元/股萧条正常高涨80120150萧条正常高涨A股票80120150B股票79119149贴现率构成要素：资本的时间价值（timevalue）和风险溢价（riskpremium）时间价值：无风险条件下，因时间流逝带来的收益风险溢价：资本在承担风险时要求的投资回报或补偿)(,,tfttftrrrr第二节现值的计算一、多期复利1、复利现值如果现金流之间是相互独立的，那么多期现金流的现值等于各期现金流现值之和——价值可加性原理假设，r是平均贴现率)()()(),,,(2121TTCFPVCFPVCFPVCFCFCFPVrrtTtttTttttTrCFrCFCFCFCFPV1121)1()1(),,,(例2-2某项目初始投资额100万元，该项目存续期为3年，每年年底产生的现金流入分别为30万元，40万元和50万元。项目贴现率为10%，不考虑目标项目残值。是否应该投资这个项目？根据净现值法则，这是一个负值的项目。)(9.97%)101(50%)101(40%)101(30),,(32321万元CFCFCFPV)(1.21009.97万元NPV2、年金现值（1）年金现值年金：一组期限为T期的现金流序列，每期现金流入或流出的金额是相等的。C为期末现金流量，且TttrCPV1)1(01)1(CFrCNPVTttrrt比如等额还本付息，固定债券利息。（2）永续年金现值永续年金是指一组没有止境的现金流序列，每期现金流入或流出金额相等且永续借用上式，推出年金现值及终值的简便公式)()1(1trCrCPVtt))1(11)1(1TTttrrCrCPV1)1()1(TTrrCrPVFV例根据自己的预算，你发现为了买一辆运动型汽车，每个月最多可以负担632美元。在得知48个月的贷款利率为每月1%，你可以贷款多少？此贷款呈年金形式：年金现值系数=（1－现值系数）/r=（1－1/1.0148）/0.01=37.974PV=632×37.974=24000（3）永续增长年金现值如果永续年金中的每期现金流不是等额的，而是在C的基础上以一个固定的速率g匀速增长，且永远持续，则称为永续增长年金。11)1()1(tttrgCPV),(grtgrCPV（4）增长年金现值（非永续增长年金）在有限时期T内，以匀速g增长的年金，称为增长年金。TtttrgCPV11)1()1())1()1(1TTrggrCPV•增长年金现值及终值的简便公式TTTgrgrCrPVFV)1()1()1(二、不同计息方式下的现值贴现率是投资者的要求收益率或期望收益率。（一）单利和现值单利计息法：指计算投资收益的依据仅为期初投资CF0。即不对投资期内产生的收益进行再投资，因此也不计算前期收益当期再投资所产生的收益。其中，i是年度单利利率，rH为T年的持有期收益率iTCFrCFFVH1)1(00TiCFrCFPVTHT11（二）复利和现值复利计息法：假定对投资期内产生的收益进行再投资。r表示年度复利利率在复利计息法下，增加利息支付频率，可使投资者获益。TTrCFPV)1(NTTNrCFPV)1(（三）连续复利当时，每时每刻都在计息并进行复利，称为连续复利。TrNTNHeNrr)1(lim1NTrTeCFPVTreCFFV0A银行：15%每日复利B银行：15.5.%每季度复利C银行：16%每年复利问如果你是储户，你会选择哪家银行？A：日利率15%/365=0.000411投资1元，一年后收益1×(1+0.000411)365=1.1618有效年利率（实际年利率）为16.18%B：季度利率15.5%/4=3.875%投资1元，一年后收益1×(1+0.03875)4=1.1642有效年利率（实际年利率）为16.42%C：有效年利率（实际年利率）为16%第三节价值评估价值评估是确定一项资产内在经济价值的过程。一、价值评估和无套利均衡1、内在价值根据定价理论，目标资产在未来有效期内产生的预期现金流的现值就是该目标资产的价值或内在经济价值。价值评估的基本方法：（1）确定目标资产寿命期或有效期（2）预测目标资产寿命期内各期生产的现金流（3）决定各期现金流适用的贴现率。2、无套利均衡将购买目标资产看做一项投资，则其净现值为NPV0，目标资产被低估，投资者买入，市场价格上扬；NPV0，目标资产被高估，投资者卖出，市场价格下挫；NPV=0，目标资产市场价格达到均衡，实现无套利均衡。P0是市场价格，资产的市场均衡价格就是其现值或内在价值。以下的价值评估内容建立在无套利均衡假设条件下。0PPVNPVTttttrCFPVP10)1(二、债券价格（一）债券价格的决定因素债券是公司向外借款的债务凭证，并且是标准化的债务凭证，是一种证券。债券的基本要素包括面值、票面利息率、期限等。面值：发行债券的公司在债券到期时要归还给债券持有人的本金。票面利率：决定债券持有人可以获得的票面利息额。债券期限：债券的存续期。在无套利均衡条件下，债券的市场价格I是债券每期支付的票面利息；Par是债券的面值；T是债券期限。TTTtTTTtttTttttrrIParrIrParrrIPrrrParrIrCFP)1(/)1()1(11)1()1()1(0110则，若例2-3A公司发行债券，面值为100元，票面利息率是10%，期限为3年，逐年支付利息。此时，适用于A公司债券的1年期贴现率是5%，2年期贴现率是5.5%，3年期贴现率是6%。债券的当前市场价格是多少？在无套利均衡条件下，债券市场价格就是未来3年利息流和本金流的贴现值，即TTTtttrParrIP)1()1(108.11006.1110055.11005.11032（二）到期收益率和利率的期限结构1.到期收益率(YTM,yieldtomaturity)指债券投资者在购买目标公司债券后，持有至债券到期日时的平均收益率。在无套利市场上，到期收益率（y）视作债券存续期内各期贴现率的平均值，表示债券存续期内每期的贴现率都相等。TTTttyyIParyIyParyIP)1()1()1(102.债券定价债券的支付模式：（1）零息债券（折价发行）指发行者在到期前不向债券持有人支付利息，而是在到期时按照面值向持有人一次性支付的债券。定价公式：（2）平息债券指债券发行者在债券存续期内需定期向债券持有人支付等额利息，并在债券到期时归还本金的债券。定价公式：tttrMVPV)1(TTTtttTttttrParrIrCFP)1()1()1(110债券面值，到期值（3）永久债券指发行人无限期向债券持有人定期支付等额利息，但不支付本金的债券。3.即期利率和利率期限结构即期利率是某一给定时点上零息债券的到期收益率。利率期限结构指不同时间点的利率不是完全相同的，即利率与到期日之间的关系。rIrIPVtt1)1(例2-4假如平息债券面值为100元，期限为2年，票面利率为10%，该债券的发行价格为90元，已知1年期即期利率为8%，问2年期的即期利率多少？TTTtttrParrIP)1()1(102222211)1()1(1rMVrIrI2222)1(100)1(10%811090rr%7.162r解得三、股票定价（一）普通股价格的决定因素普通股提供两种现金流：现金股利和股票变现收入。1、股利零增长模型当T趋于无穷大，假定各期贴现率相等且股利零增长，则TTTTtttrPrP)1()1(DIV1t0rP10DIV某公司的股利政策是每年每股派发10元的股利，如果这个政策将无限期地持续下去，当必要报酬率为20%时，每股价值是多少？永续年金P0=10/0.2=502、股利持续增长模型根据永续增长年金现值计算公式，当t趋于无穷，rg时，股票的价格是公司增长率g和贴现率r影响的宝洁公司2010年股利每股1.93美元，连续第54次股利增长9.5%。11t)1(DIVDIVtggrgIVgrIV)1(DDP010例：1.某公司刚派发了每股3元的股利，该公司的股利以每年8%的固定速度增长。问5年后该公司的股利是多少？3×1.085=4.41元2.假设D0是2.3元，R是13%，g是5%，则每股价格为P0=D0×(1+g)/(R-g)=2.3×1.05/(0.13-0.05)=30.19元问5年后的股价呢？P5=D5×(1+g)/(R-g)=2.3×1.055×1.05/(0.13-0.05)=38.53元例2-5A公司是一个成长型企业。该公司的市场资本化率（即期望收益率或贴现率）为10%，1年后每股净收益2元，股利发放率40%，增长率为7.2%。根据股利持续增长模型，A公司股票价格为：)(6.28%2.7%10%402DP10元grIV贴现率的参数估计下年盈利=今年盈利+今年留存收益x今年留存收益回报率公司增长率=留存比率x留存收益回报率ROEbgg01PDIVrROERENINI01历史净资产收益率替代grIV10DP（三）、增长机会和公司股票估价1、现金牛（无增长发展策略）公司股票价格：“现金牛”公司，即公司将税后利润全部作为股利发放给股东（无再投资），且公司资产、销售额、税后利润、每股净收益、每股股利均维持不变，以一个“恒定”状态永续经营。当b=0，g=0时，其中，EPS每股净收益，NG是non-growthgrbEPSgrIV)1(DP110rEPSrDIV11NGP2、增长机会公司股票价格：增长机会公司（NPVGO）：公司资产、销售额、税后利润、每股净收益、每股股利均按照公司的增长率g持续增长，增长机会带来新增价值。例2-6A公