浙江省2012届高考数学理二轮专题复习课件：第11课时 数列的综合应用

专题三数列对于(1)，利用换元法求f(x)的最小值；对于(2)，利用数列单调性求S的范围．2* ()()16(sin3cos)()3()12)1)31(2009)1332.3112)3)4fxxaxayfxxxRfxnnanNSfnfnnnSfnfn已知二次函数．若函数的最大值为，求的最小值【例】浙江杭；当时，设，（（，州第一求证：（（次质检R22222sin3cos2sin()322.()24162024233111()()().3991620242.3311()()3()()19txxxxRtaaytattatyaafxxfxatyaafxx最大值最小值最大值令．因为，所以所以，当，时，，解得，此时，，所以当，时，，解ⅱ得此时，ⅰ1().91().9xfxf最小值，所以综上所述，的最小值时，为条件满足1313)1)31)3)11112331321111()2331321111(1)3434351111(1)()-333435231-3252nnnnSfnfnfnfnnnnnSnnnnnSnnnnnSnSnnnnnnn证明：（（（（，设，则，10.(35)(2)nn()*47453()1.6060411112331322134232222SnnNSSnSnnnnnSnSn所以在时单调递增，所以又，所以，综上有成立．第(2)问的证明采用了数列的单调性，把函数的性质与数列结合在一起．*112211,1()11,12()1211 ()21111121()()()()51123(201113)nnnnnfxfxyxyfxfyfxyxxxxnfxxffffnnnN已知函数在上有意义，，且对任意的，都有．若数列满足，月，求；求镇海中学【变式训练】模拟的值．21211()122()12()211212.nnnnnnxyfxfyfxyxxyfxfxxnfxffxxffxfxx对于，若，则有，因此，即是一个以为首项，公比为的等比数列，因此22222211()()()21311111231()()()112311231131[]()113111[]()()113111111153()()()()153212151xyfffxfyfnxynnnnnfffnnnnnnnnffnnnfffnnnnffff对于，由，，，，，得，又因此211111()()()()1()0.5112231fffffnnn21 (2)22()312250%nanannnan甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额均为万元，由于经营方式不同，甲超市前年的总销售额为万元，乙超市第年的销售额比前一年的销售额多万元．求甲、乙两超市第年销售额的表达式；若其中某一超市的年销售额不足另一超市的销售额的，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在【例】第几年？2.数列与应用根据条件，得出第n年销售额，利用累加法求bn.21221(2)(2)122(2)[(1)(1)2]22(1)(1)(1)(12)nnnnnnnnnabnSaSnnnnaanaaaSSnnnananannan故设甲、乙两超市第年销售额分别为，，又设甲超市前年总销售额为，则，且时，，所以当时，，11112113212121*122()3()()()222()()3332222[32[1()()]33321()23[32()]23()]()3131nnnnnnnnnnnnbanbbabbbbbbbbaaaaaaanbanN又因为，时，，故，显然也适故合，．2222333111512321913239243314212(1)[32()]2322164()74()332nnnnnnnnaabaabnaabaabnaabanabnaann故乙超市有当时，，，有，时，，，有，当时可能被收购．，，而，当时，令，则，即，即，112704()132*774(37)nnnnNnn即第年乙超市的年销售额不足甲超市的一又当时，，故当，且半，乙超市将被甲超时，必有，市收购．用数列语言表述题意，完成建模过程，然后由累差法求得bn，易知bn3a，故当n≥4时，anbn，只需解不等式1/2anbn即可，而n=2,3时，单独讨论．这种具体问题具体分析的能力是在复习中需要加强的【变式训练】某企业投资1000万元于一个高科技项目，每年可获利25%.由于企业间竞争激烈，每年年底需要从利润中取出资金200万元进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率，问经过多少年后，该项目资金可以达到或超过翻两番(4倍)的目标？(取lg2=0.3)123*1111*11125%-200()5-200.4551-(-)-444120080045-800(-800)()45{-800}-8004nnnnnnnnnnnnaaaaaanNaaaxaxaaxxxaanNaa设该企业逐年的项目资金数依次为，，，，，则由已知得，，即令，即，由，得，所以．故是以为首项，为公比的等比数列．1-11-1-11000125%-20010505-800250-800250().45800250()(*)4400055800250()4000()16445lglg1613lg24lg2.4lg20.30.11.22.211nnnnnnnaaaanNannnn因为，所以，所以所以．由题意，所以，即，所以，即因为，所以，即经过年后，该项目资金可以达故到或超过翻两番的目标．1111{}1()2201{}2{}212313.6(1)(1)2nnnnnnnnkkkanSanaSxyaSnkaa设数列的前项和为，，且对任意正整数，点，在直线上．求数列的通项公式；是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由．求证：【例】3.不等式与数列(1)利用an=Sn-Sn-1消去Sn；(2)利用等差数列的定义an+1-an=d(d为常数)；(3)先求和，再利用函数的单调性证明不等式．111112121220.2220.1220(2)211,22.21().2}211{1nnnnnnnnnnnnaSnaSaaaanaaaaaaa由题意可得，①当时，②①②得，．因为，解得所以是首项为，公比为的等比数列所以，11232321311-122121-2{}22322293252()4283937252()1.2.2424822222{22}222}21{nnnnnnnnnSSnSSSSSSnSnnnS因为，若为等差数列，则，，成等差数列，即，解得又时，，显然成等差数列故存在实数，使方，得数列成法：等差数列．1111-122121-2122222ln(2).{}202.22{}22nnnnnnnnnnnSSnnlSSnnl因为，所以欲使成等差数列，故存方法：在实数，使得数列成等只须，即差数列．11-1111-12-11111(1)(1)(1)(1)22112()111122211()11(1)(1)1122111111()()()111111111111222221121111212123kkkkkkknnkkkkkknnnnnaakaa因为，所以，111121[1)12112222121111212132212121.6(1)(122)xxxnnnknkknkaxay又函数在，上为增函数，所以，所以，若求证的不等式一边可以看成是关于某个变量的函数关系，那么利用函数的单调性有时是解决问题的良好途径．112(2011342112)22nnnnnnnnaaaanananSSann已知数列中，，．求证：数列为等比数列；设数列的前项和为，若【变式，求正月温州整数中学模拟训练】的最小值．11122122221212221222222.22222221225.nnnnnnnnnnnnnnnnaananananananSnnSannnnnnnn因为，所以，所以为等比数列．由知，，所以，正整数所以由，可得，的最小所以以值为，所1．数列的定义与性质，通项的求法，求和的常用方法等是数列综合应用的基础．2．以函数、程序框图、曲线上的点列等给出递推关系的数列，关键是化归为数列语言重新表述题意．3．数列是一种特殊的函数，要注意其特殊性：(1)若用导数研究数列的单调性、最值等．要构造辅助函数，因为导数是对连续函数而定义的．(2)辅助函数的单调性与数列的单调性的联系与区别．4．数列在日常经济生活中广为应用，如增长率问题、银行存款利率问题、贷款问题等，都是与等比数列有关．另外，有些实际问题，可转化为数列问题，注意是求项还是求和，是解方程还是不等式问题．