浙江省2012年高考数学备考研讨会资料3：2012年高考数学重难点复习

一.高考试题的回顾遵循:国家课程标准省考试说明全面深入地考查了高中数学基础知识、基本技能和基本方法，多角度、多层次地考查了学生数学素养和能力。内容核心、背景常见、方法基本、设问简洁、形式熟悉延续了以往的结构和长度、题型题量和分值理科注重考查理性思维和抽象概括，文科注重考查形象思维和定量处理保持了叙述简明的特点，文字表述、符号表示及图形设置清晰流畅、简明规范稳内容和意义厚重扎实，立足双基考查，沉稳而厚实考基础、考通性、考通法对运算能力提出了高要求，运算是大量的，运算一定要实，不仅要有精细迅速的运算技能，还需据条件和目标不断确定和调整运算方法和路径，需在运算中坚持到底实难度较去年有所下降理科解答题把以往的概率统计题变为了数列题，概率统计则在填空题出现熟悉而不俗套，简约而不简单，深刻而不深奥的创新试题在运算中彰显能力稳中渐变始终体现数学思维能力和素养的考查变二.高考数学重难点内容分析高考数学（理科）重点内容分析重点内容2009年2010年2011年平均分三角函数和解三角形5+145+5+4+145+1422概率及期望（包括排列组合、二项式定理）5+4+144+145+4+418数列（包括合情推理）4+45+4+41411.3立体几何（包括三视图）5+4+155+4+155+5+1524.3解析几何（包括线性规划）5+4+155+5+4+155+5+4+1527.3函数与导数5+4+145+5+4+145+5+4+1423.3高考数学（文科）重点内容分析重点内容2009年2010年2011年平均分三角函数和解三角形5+145+4+145+1420数列（包括合情推理）4+4+145+4+144+1421立体几何（包括三视图）5+4+145+145+5+1422函数与导数5+4+155+5+155+4+1524.3解析几何（包括线性规划）5+4+155+5+155+5+4+1526.3三.复习内容的把握------以平面解析几何为例课程标准解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。在本模块中(平面解析几何初步)，学生将在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系。体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。在平面解析几何初步的教学中，教师应帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。在必修阶段学习平面解析几何初步的基础上，在本模块中（圆锥曲线与方程），学生将学习圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步体会数形结合的思想。通过圆锥曲线的学习，使学生进一步掌握用代数语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题的作用。进一步体会数形结合的思想方法。（一）直线与方程1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念及相互间的关系，掌握过两点的直线的斜率的计算公式.3.能根据两条直线的斜率判断这两条直线的平行或垂直.4.掌握直线方程的点斜式、两点式及一般式，了解斜截式与一次函数的关系.5.会求两直线的交点坐标.6.掌握两点间的距离公式，点到直线的距离公式，会求两平行线间的距离.考试说明（二）圆的方程1.掌握圆的标准方程与一般方程.2.能判断直线与圆、圆与圆的位置关系.3.能用直线与圆的方程解决一些简单的问题.4.初步了解用代数的方法处理几何问题,（三）圆锥曲线1.了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.3.了解双曲线的定义，掌握双曲线的几何图形和标准方程，理解它的简单几何性质.4.能解决直线与椭圆、抛物线的位置关系等问题.(文科只要求直线与抛物线)5.理解数形结合的思想.6.了解圆锥曲线的简单应用.（四）曲线与方程了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.(文科没有)直线0:CByAxl与二次曲线0),(yxf相交于NM,两点：设),(),,(2211yxNyxM0),(0yxfCByAx02cbxax则有acxxabxxa212100),(),,(2211yxNyxM关于直线0:CByAxl对称：则有)()(02212122121xxByyACyyBxxA（21）（本题满分15分）已知椭圆1C:22221yxab（0ab）的右顶点(1,0)A，过1C的焦点且垂直长轴的弦长为1。（Ⅰ）求椭圆1C的方程；（Ⅱ）设点P在抛物线2C:2()yxhhR上，2C在点P处的切线与1C交于点M，N。当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时，求h的最小值。xyPMNo2009年解析几何高考试题（Ⅰ）由题意得212,,121babba所求的椭圆方程为2214yx，（Ⅱ）设21122(,),(,),(,),MxyNxyPtth则抛物线2C在点P处的切线斜率为2xtyt，直线MN的方程为22ytxth，将上式代入椭圆1C的方程中，得2224(2)40xtxth，即222224(1)4()()40txtthxth，所以422116[2(2)4]0thth，设线段MN的中点的横坐标是3x，则21232()22(1)xxtthxt，设线段PA的中点的横坐标是4x，则412tx，由34xx得2(1)10tht，其中的1,04)1(22hh或3h；当3h时，220,40hh，422116[2(2)4]0thth不成立；因此1h，当1h时代入方程2(1)10tht得1t，将1,1ht代入不等式422116[2(2)4]0thth成立，因此h的最小值为1．(10年浙江理21)已知m＞1，直线2:02mlxmy，椭圆222:1xCym，1,2FF分别为椭圆C的左、右焦点.（Ⅰ）当直线l过右焦点2F时，求直线l的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于,AB两点，21FAF，12FBF的重心分别为,GH.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.2010年解析几何高考试题（Ⅰ）解：因为直线:l202mxmy经过22(1,0)Fm，所以2212mm,得22m，又因为1m，所以2m，故直线l的方程为22202xy。（Ⅱ）解：设1122(,),(,)AxyBxy。由222221mxmyxym，消去x得222104mymy则由2228(1)804mmm，知28m，且有212121,282mmyyyy。由于12(,0),(,0),FcFc，故O为12FF的中点，由2,2AGGOBHHO，可知)3,3(),3,3(2211yxHyxG2221212()()99xxyyGH设M是GH的中点，则1212(,)66xxyyM，由题意可知2,MOGH即222212121212()()4[()()]6699xxyyxxyy即12120xxyy2212121212()()22mmxxyymymyyy221(1()82mm）所以21082m即24m又因为1m且0所以12m。所以m的取值范围是(1,2)。若原点O在以线段GH为直径的圆内090GOH0OGOH(21)(本题满分15分)已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为32的椭圆过点(2，22)．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．xyO(第21题)PQ(Ⅰ)解：由题意可设椭圆方程为22221xyab(a＞b＞0)，KKss**55uu则223,2211,2caab故2,1.ab所以，椭圆方程为2214xy．……………………………5分(Ⅱ)解：由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为y＝kx＋m(m≠0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由22,440,ykxmxy消去y得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4(m2－1)＝0，则Δ＝64k2b2－16(1＋4k2b2)(b2－1)＝16(4k2－m2＋1)＞0，且122814kmxxk，21224(1)14mxxk．故y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2．因为直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，所以1212yyxx＝22121212()kxxkmxxmxx＝k2，即222814kmk＋m2＝0，又m≠0，所以k2＝14，即k＝12．由于直线OP，OQ的斜率存在，且Δ＞0，得0＜m2＜2且m2≠1．设d为点O到直线l的距离，则S△OPQ＝12d|PQ|＝12|x1－x2||m|＝22(2)mm，所以S△OPQ的取值范围为(0，1)．……………………………15分（21）（本题满分15分）已知抛物线1:C2x＝y，圆2:C22(4)1xy的圆心为点M，（Ⅰ）求点M到抛物线1C的准线的距离；（Ⅱ）已知点P是抛物线1C上一点（异于原点），过点P作圆2C的两条切线，交抛物线1C于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂直于AB，求直线l的方程.2011年解析几何高考试题（Ⅰ）解：抛物线的准线方程为：1,4y所以圆心M（0,4）到抛物线的距离是17,4（Ⅱ）解：设P(x0,x02)，A（211,xx）B（222,xx），由题意得0121,xxx设过点P的圆C2的切线方程为200()yxkxx，①则2002|4|11kxxk即222220000(1)2(4)(4)10xkxxkx设PA，PB的斜率为1212,()kkkk，则12,kk是上述方程的两根，20012202(4)1xxkkx，2201220(4)11xkkx将①代入2yx得22000xkxkxx，由于0x是此方程的根，故110220,,xkxxkx所以222001212120021202(4)2()21ABxxxxkxxkkxxxxx，2004MPxkx由MP⊥AB,得2200002002(4)4(2)()11ABMPxxxkkxxx，解得52320x即点P的坐标为2323(,)55，所以直线l的方程为31154115yx。谢谢2011年9月