中考数学专题：例+练――第5课时 方案设计题

第5课时方案设计题类型之一设计图形型问题图形设计问题通常是先给出一个图形（这个图形可能是规则的，也有可能不规则），然后让你用直线、线段等把该图形分割成面积相同、形状相同的几部分或者分割成形状相同的图形。解决这类问题的时候可以借助对称的性质、角度大小、面积公式等进行分割。1.（•莆田市）某市要在一块平行四边形ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是ABCD面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出人口，要求分别在ABCD的四条边上，请你设计两种方案：方案（1）：如图（1）所示，两个出入口E、F已确定，请在图（1）上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法；方案（2）：如图（2）所示，一个出入口M已确定，请在图（2）上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法.2.（•荆门市）某人定制了一批地砖，每块地砖（如图(1)所示）是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元，若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH．(1)判断图(2)中四边形EFGH是何形状，并说明理由；(2)E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？方案设计型题是通过设置一个实际问题情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，要求学生运用学过的技能和方法，进行设计和操作，寻求恰当的解决方案。有时也给出几个不同的解决方案,要求判断哪个方案较优。它包括测量方案设计、作图方案设计和经济类方案设计。（一）测量方案设计题，一般限定条件、限定测量工具，让同学们设计一个可行的方案，对某一物体的长度进行测量并计算，要注意的是设计出来的方案要有可操作性。（二）作图、拼图方案设计题，它摆脱了传统的简单作图，它把作图的技能考查放在一个实际生活的大背景下，考查学生的综合创新能力，它给同学们的创造性思维提供广阔的空间与平台。此类题常以某些规则的图形，如等腰三角形、菱形、矩形、圆等，通过某些辅助线，将面积分割或分割后拼出符合某些条件的图形。（三）经济类方案设计题，一般有较多种供选择的解决问题的方案，但在实施中要考虑到经济因素，此类问题类似于求最大值或最小值的问题，但解决的方法较多。方案设计题贴近生活,具有较强的操作性和实践性，解决此类问题时要慎于思考,并能在实践中对所有可能的方案进行罗列与分析,得出符合要求的一种或几种方案。类型之二经济类方案设计题在日常生产和生活中每时每刻都要用到决策，方案决策题已成为中考热点题型之一,这些问题可以结合方程和不等式（组）来解决.关键是要抓住题中问题的实际意义，将其转化为数学问题.3．（·咸宁市）“5·12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市A、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区．已知A蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点．从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；（2）设A、B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案．类型之三测量方案问题《新课程标准》要求同学们学会运用数学知识解决日常生活和其他学科中的问题．测量方案问题正是这样的问题，在解决这样的问题时要注意方案的可行性.4.（•河北省）在一平直河岸l同侧有A、B两个村庄，A、B到l的距离分别是3km和2km，AB=akm(1)a．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．方案设计某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为1d，且1(km)dPBBA（其中BPl于点P）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为2d，且2(km)dPAPB（其中点A与点A关于l对称，AB与l交于点P）．观察计算（1）在方案一中，1dkm（用含a的式子表示）；（2）在方案二中，组长小宇为了计算2d的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，2dkm（用含a的式子表示）．探索归纳（1）①当a=4时，比较大小：12_______dd（填“＞”、“＝”或“＜”）；②当a=6时，比较大小：12_______dd（填“＞”、“＝”或“＜”）；（2）请你参考边方框中的方法指导，就a（当1a时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？第5课时方案设计题答案1.【答案】解：方案（1）画法1：（1）过F作FH∥AD交AD于点H；（2）在DC上任取一点G连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形；画法2：（1）过F作FH∥AB交AD于点H；（2）过E作EG∥AD交DC于点G连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形画法3：（1）在AD上取一点H，使DH=CF；（2）在CD上任取一点G连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形方案（2）画法：（1）过M点作MP∥AB交AD于点P，（2）在AB上取一点Q，连接PQ，（3）过M作MN∥PQ交DC于点N，连接QM、PN、MN则四边形QMNP就是所要画的四边形（本题答案不唯一，符合要求即可）2.【答案】解：(1)四边形EFGH是正方形．图(2)可以看作是由四块图(1)所示地砖绕C点按顺(逆)时针方向旋转90°后得到的,故CE=CF=CG．∴△CEF是等腰直角三角形.因此四边形EFGH是正方形.(2)设CE=x,则BE=0.4－x,每块地砖的费用为y,那么y=21x2×30+21×0.4×(0.4-x)×20+[0.16-21x2-21×0.4×(0.4-x)×10]=10(x2-0.2x+0.24)=10［(x-0.1)2+0.23］(0＜x＜0.4)．当x=0.1时,y有最小值,即费用为最省,此时CE=CF=0.1．答:当CE=CF=0.1米时,总费用最省.3.【解析】根据题目中存在的等量关系，容易填写出未知的量，然后建立w与x之间的函数关系式.【答案】解：(1)填表依题意得：20(240)25(40)1518(300)xxxx.解得：200x.(2)w与x之间的函数关系为：29200wx.依题意得：240040003000xxxx，，，．，∴40≤x≤240在29200wx中，∵20，∴w随x的增大而增大，故当x＝40时，总运费最小，此时调运方案为如下表.(3)由题意知(2)9200wmx∴0m2时，（2）中调运方案总运费最小；m=2时，在40≤x≤240的前提下调运，方案的总运费不变；2m15时，x＝240总运费最小，其调运方案如下表4.【答案】观察计算（1）a+2；（2）224a．探索归纳（1）①；②；（2）2222212(2)(24)420ddaaa．①当4200a，即5a时，22120dd，120dd．12dd；②当4200a，即5a时，22120dd，120dd．12dd；③当4200a，即5a时，22120dd，120dd．12dd．综上可知：当5a时，选方案二；当5a时，选方案一或方案二；当15a时，选方案一．C