高三数学课件：第十四讲 指数函数与对数函数

第十七讲指数函数与对数函数解析式定义域值域图象性质单调性y=ax(a0,a≠1)y=logax(a0,a≠1)RR+a110xy0a110xy都过点(0,1)x0时y1；x0时0y1x0时y1；x0时0y1减函数增函数R+R0a110xy都过点(1,0)0x1时y0x1时y00x1时y0x1时y0减函数增函数a110xy例1、若y=(a2－3a+3)ax是指数函数，则a=_____.例2、已知函数y=ax在［0,1］上的最大值与最小值之和为3，则a=_______例3、函数y=2-x+1(x0)的反函数是（）)2,1(),1(log.2xxyA)2,1(),1(log.2xxyB]2,1(),1(log.2xxyC]2,1(),1(log.2xxyD•例4、若a1,0b1,且•则x的取值范围是＿＿＿＿＿＿。1)3(logxba变：logax在[2，3]的最大值比最小值大1，则a的值？一定二式•指数函数y=ax(a0,a≠1)•当a1时，a越大图象越接近y轴；•当0a1时，a越小图象越接近y轴。•对数函数y=logax(a0,a≠1)•当a1时，a越大图象越接近x轴；•当0a1时，a越小图象越接近x轴。y=ax异底函数看一线，指看x=1,对看y=1第一象限图高底大指y对x•例7、设函数f(x)=ax,g(x)=bx(a、b都是不等于1的正数)的反函数分别为f－1(x),g－1(x)，若lga+lgb=0，则y=f－1(x),y=g－1(x)的图象关于（）•A.直线y=x对称B.x轴对称•C.y轴对称D.原点对称B?y=ax与y=a-x的图象关系______?logax与log1/ax的图象关系____•1(98高考)函数y=a|x|(a1)的图象是()A0xy1B0xy1C0xy1D0xy一、函数的图象B•3、设a0且a≠1，并使得不等式ax1的解集是{x|x0},则下面的图象可能成立的是()y=axA10xyy=a|x|C10xyy=|logax|B10xyy=loga(x+1)D10xyC•1、已知a=log0.70.8,b=log1.10.9,c=1.10.9,•则a、b、c的大小顺序是___________.二、比较大小bac运算比较相同底函数单调画图形正负确定明0、1•2、三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是()A.0.76log0.7660.7B.0.7660.7log0.76C.log0.7660.70.76D.log0.760.7660.7D变：f(2x-1)是偶函数，f(2x)在（-∞，-1/2]是增函数，比较f(-1),f(log0.51/4),f(lg0.5)的大小。3、f(x)在[0，2]是减函数，f(x-2)关于x=2对称，比较f(-1),f(log0.51/4),f(lg0.5)的大小。;)109______()54(131214、用“＜”或“＞”填空：＜.7.0log______7.0log22.11.1＜无理化有理：1、同乘方2、有理化数形结合的范围则的反函数、函数kffkxfeeeexfxxxx|)6.0(|/|)8.0(|),()(5111A(0,1/2)B(1/2,1)C(1,3/2)D(3/2,2)•5：若loga2/5＜1，则实数a的取值范围是___________.分类讨论aaalog52log当0a1时，a2/5,此时0a2/5；当a＞1时，a2/5,此时a1(0,2/5)∪(1,+∞)•变：已知loga(a2+1)loga2a0，则实数a的取值范围是()•A.(0,1)B.(0,1/2)C.(1/2,1)D.(1,+∞)C•6、设a、b、c都是正数，且3x=4y=6z，•则()•A.1/z=1/x+1/yB.2/z=2/x+1/y•C.1/z=2/x+2/yD.2/z=1/x+2/yB两边同取对数、同乘方变：比较3x、4y、6z的大小•变：已知log2x=log3y=log5z=－2，则513121zyx、、由小到大的排列顺序为__512131zxy两边同乘方7已知1xa,比较logax2、loga(logax)的大小_____________xa2log三、求函数的单调区间1、函数y=log0.1(6+x－2x2)的单调递增区间是＿＿＿＿＿＿＿。[1/4,2)2、已知函数f(x)=log1/a(2－x)在其定义域上单调递增，则函数g(x)=loga(1－x2)的单调递减区间是＿＿＿＿。[0,1)3、y=loga(2-ax)在[0，1]上是减函数，则a的取值范围（）A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.[2,+∞）y=loga(2-ax)y=loga(ax2-x)四、求值域•1、当x∈[－1,1]时，函数f(x)=3x－2的值域是()A.[－5/3,1]B.[－1,1]C.[1,5/3]D.[0,1]•2、已知函数y=4x－3·2x+3，当其值域为[1,7]时，x的取值范围为()•A.[2,4]B.(－∞,0]•C.(0,1)∪[2,4)D.(－∞,0]U[1,2]题题通：第12练24页16第14练28页第16题例2、已知函数f(x)=log3x+2,x∈[1,9]，求函数g(x)=[f(x)]2+f(x2)的最大值。注意定义域变、设不等式的解集是M，求当x∈M时函数的最大值与最小值。09log9)(log221221xx)8)(log2(log)(22xxxf可放在最值讲五、函数的奇偶性•1设a0,是R上的偶函数，则a=___________.xxeaaexf)(•2、已知a0且a≠1，•则f(x)是()•A.奇函数B.偶函数•C.非奇非偶函数D.奇偶性与a有关2111)(xaxfA3、函数的图象关于（）A.x轴成轴对称图形B.y轴成轴对称图形C.直线y=x成轴对称图形D.原点成中心对称图形)112lg(xy的奇偶性问3|3|)1lg(2xxy例1、已知三个不为1的正数a、b、c成等比数列，x＞0。且x≠1。若logax,logbx,logcx成等差数列，求证：logba•logbc＝1。例2：若lg(x－y)+lg(x+2y)＝lg2+lgx+lgy，求x/y的值。变：设a1实数x,y满足logax+logxa-logxy+3=0（1）用logax表示logay（2）若y有最小值1/32，求此时a与x的值六、综合运用：例3、设函数f(x)=|lgx|,若0＜a＜b,且f(a)f(b),证明ab＜1例4、已知，求函数的值域。2)41(22xxxxxy22例5、设⑴求f(x)的定义域；⑵在y=f(x)的图象上是否存在两个不同的点，使过这两点的直线与x轴平行？证明你的结论。.)1()1()(log22axxaxfa•例6、已知函数的图象过原点.•⑴若成等差数列，求x值•⑵若g(x)=f(x)+1，三个正数m、n、t成等比数列，求证：g(m)+g(t)≥2g(n)。)(log)(2axxf)4(),12(),3(xffxf•例7、已知函数的定义域为[α,β)，值域为[logaa(β－1),logaa(α－1)]，且函数f(x)在[α,β)上是减函数，求实数a的取值范围。33log)(xxxfa例8:设函数f(x)=loga(x－3a)(a0且a≠1)，当P(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时，点Q(x―2a,―y)是函数y=g(x)图象上的点。⑴写出函数y=g(x)的解析式；⑵若当x∈[a+2,a+3]时，恒有|f(x)－g(x)|≤1试确定a的取值范围。例10、已知定义域为R的奇函数，且满足f(x+2)=－f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)=2x－1.•求f(log1/224)•例11、是否存在实数a，使得•在区间[2,4]上是增函数？若存在，求出a的取值范围。)(log)(xaxxfa)(!)(1xfxf1：已知m是非零常数，对x∈R成立f(x+m)=问f(x)是否是周期函数？指对：指对本源一家亲，恒等变换常使用；两边乘方与对数，降级运算显神效。运算比较相同底，正负确定明0、1；换底公式帮对数，实在不行看图象。图象要看a与1，大1撇来小1捺，简洁明了单调性，指过（0，1）对（1，0）。异底函数看一线，指看x=1,对看y=1,平移对称注界线，常画图象好处多。