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2016年山东省临沂市沂南县中考数学二模试卷一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分1．下面实数中，最小的数是（）A．﹣B．0C．1D．﹣32．如图，直线a∥b，若∠1=24°，∠2=70°，则∠A等于（）A．46°B．45°C．40°D．30°3．下列运算中，正确的是（）A．x2+x2=x4B．x6÷x2=x3C．x2•x4=x6D．（3x2）2=6x44．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）A．B．C．D．5．将（a﹣1）2﹣1分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣1）B．a（a﹣2）C．（a﹣2）（a﹣1）D．（a﹣2）（a+1）6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=135°，则∠AOC的度数为（）A．45°B．90°C．100°D．135°9．如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（）A．60πcm2B．90πcm2C．96πcm2D．120πcm210．遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（）A．﹣=20B．﹣=20C．﹣=20D．+=2011．一组按规律排列的式子：a2，，，，…，则第2016个式子是（）A．B．C．D．12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A．BC=ACB．CF⊥BFC．BD=DFD．AC=BF13．已知二次函数y=x2+2x﹣3，当自变量x取m时，对应的函数值小于0，设自变量分别取m﹣4，m+4时对应的函数值为y1，y2，则下列判断正确的是（）A．y1＜0，y2＜0B．y1＜0，y2＞0C．y1＞0，y2＜0D．y1＞0，y2＞014．如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y=和y=的一支上，分别过点A，C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下结论：①=；②阴影部分面积是（k1+k2）；③当∠AOC=90°时，|k1|=|k2|；④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是（）A．①④B．①③C．①②④D．①③④二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分15．比较大小关系：4______2．16．当x=﹣1时，代数式÷+x的值是______．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则△ABC的面积为______．18．如图，在▱ABCD中，点E在DC上，EC=2DE，若AC与BE相交于点F，AC=10，则FC=______．19．定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1=﹣x2时，都有y1=y2，称该函数为偶函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是偶函数的有______（填上所有正确答案的序号）①y=2x；②y=﹣x+1；③y=x2；④y=﹣；⑤y=x2+3；⑥y=x2+2x+1．三、解答题：本大题共7小题，共63分20．计算：﹣22+（tan60°﹣1）×+﹣×．21．九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了______名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为______度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）如果全市有6000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的约有多少人？22．如图，某校数学兴趣小组在楼AB的顶部A处测得该楼正前方旗杆CD的顶端C的俯角为42°，在楼AB的底部B处测得旗杆CD的顶端C的仰角为31°，已知旗杆CD的高度为12m，根据测得的数据，计算楼AB的高度（结果保留整数）．参考数据：tan42°≈0.90，tan48°≈1.11，tan31°≈0.60．23．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若AB=6，AD=4，求EF的长．24．国家为支持大学生创业，提供小额无息贷款，学生王芳享受政策无息贷款36000元用来代理品牌服装的销售．已知该品牌服装进价每件40元，日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图所示（实线），每天付员工的工资每人每天82元，每天应支付其它费用106元．（1）求日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若暂不考虑还贷，当某天的销售价为48元/件时，收支恰好平衡（收入=支出），求该店员工人数；（3）若该店只有2名员工，则该店至少需要多少天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为多少元？25．【发现证明】如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，试判断BE，EF，FD之间的数量关系．小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，通过证明△AEF≌△AGF；从而发现并证明了EF=BE+FD．【类比引申】（1）如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、CD的延长线上，∠EAF=45°，连接EF，请根据小聪的发现给你的启示写出EF、BE、DF之间的数量关系，并证明；【联想拓展】（2）如图3，如图，∠BAC=90°，AB=AC，点E、F在边BC上，且∠EAF=45°，若BE=3，EF=5，求CF的长．26．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边BC在x轴上，顶点A在y轴的正半轴上，OA=2，OB=1，OC=4．（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）设点M是x轴上的动点，在平面直角坐标系中，存在点N，使得以点A、B、M、N为顶点的四边形是菱形．请直接写出所有符合条件的点N的坐标；（3）若抛物线对称轴交x轴于点P，在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使△PAQ是以PA为腰的等腰直角三角形？若存在，写出所有符合条件的点Q的坐标，并选择其中一个的加以说明；若不存在，说明理由．2016年山东省临沂市沂南县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分1．下面实数中，最小的数是（）A．﹣B．0C．1D．﹣3【考点】实数大小比较．【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可解答．【解答】解：∵﹣3＜﹣＜0＜1，∴﹣3最小，故选：D．2．如图，直线a∥b，若∠1=24°，∠2=70°，则∠A等于（）A．46°B．45°C．40°D．30°【考点】平行线的性质．【分析】先根据对顶角相等得出∠ADB的度数，再由平行线的性质求出∠DBC的度数，由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=24°，∴∠ADB=∠1=24°．∵直线a∥b，∠2=70°，∴∠DBC=∠2=70°．∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠A=∠DBC﹣∠ADB=70°﹣24°=46°．故选A．3．下列运算中，正确的是（）A．x2+x2=x4B．x6÷x2=x3C．x2•x4=x6D．（3x2）2=6x4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的除法，可判断B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据积的乘方，可判断D．【解答】解：A、系数相加，字母部分不变，故A错误；B、底数不变指数相减，故B错误；C、底数不变指数相加，故C正确；D、（3x2）2=32x2×2=9x4，故D错误；故选：C．4．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：列表得：黑白白黑（黑，黑）（黑，白）（黑，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）∵共9种等可能的结果，两次都是黑色的情况有1种，∴两次摸出的球都是黑球的概率为，故选D．5．将（a﹣1）2﹣1分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣1）B．a（a﹣2）C．（a﹣2）（a﹣1）D．（a﹣2）（a+1）【考点】因式分解-运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（a﹣1+1）（a﹣1﹣1）=a（a﹣2）．故选：B．6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：，解得，即：﹣1＜x＜3，在数轴上表示不等式的解集：．故选：A．7．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分【考点】加权平均数．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：85×+80×+90×=17+24+45=86（分），故选D8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=135°，则∠AOC的度数为（）A．45°B．90°C．100°D．135°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】由圆内接四边形的性质先求得∠D的度数，然后依据圆周角定理求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠D=180°．∴∠D=180°﹣135°=45°．∴∠AOC=90°．故选；B．9．如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（）A．60πcm2B．90πcm2C．96πcm2D．120πcm2【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【分析】先根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为12cm，高为8cm，再计算母线长为10，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长计算圆锥的侧面积和底面积的和即可．【解答】解：圆锥的底面圆的直径为12cm，高为8cm，所以圆锥的母线长==10，所以此工件的全面积=π•62+•2π•6•10=96π（cm2）．故选C．10．遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（）A．﹣=20B．﹣=20C．﹣=20D．+=20【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数=20亩，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，由题意得：﹣=20，故选：A．11．一组按规律排列的式子：a2，，，，…，则第2016个式子是（）A．B．C．D．【考点】单项式．【分析】根据一组按规律排列的式子：a2，，，，…，可知分