高三文科数学(三角函数的图像与性质)

1.理解正弦函数、余弦函数在区间上的性质（如单调性、最值、以及与x轴的交点等），理解正切函数在区间内的单调性。]2,0[]2,2[2.了解函数的物理意义；能画出的图像，了解参数对图像变化的影响。)sin(xAy)sin(xAy,,A类型一三角函数的图象1.将y=cos2x的图象通过怎样的平移可得到y=cos(2x+)的图象()A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度D444882.要得到函数，只需将函数的图象上所有的点横坐标，纵坐标.2sin(2)5yx)53sin(2xy伸长到原来的倍23不变y=Asin(ωx+φ)的图象点评3.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)的图象如图所示，则f()=.07124.满足的x的集合是.（方法一）作出y=sint及y=的图象，解析1sin(-)42x513{|22,}.1212xkxkkZ12(方法二）利用正弦函数线类型二三角函数的图象与性质定义域值域、最值周期性奇偶性单调性对称性例1设函数，（其中）（1）求函数的值域；（2）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间.2()sin()sin()2cos662xfxxx0()fx()yfx1y2()yfx点评研究三角函数的单调性，基本思想是把看作一个整体，比如：由解出x的范围，所得区间即为增区间.由解出x的范围，所得区间为减区间.sin()(0,0)yAxAx22()22kxkkZ322()22kxkkZ2()2sincos2cos1,1.6().fxaxxxfafx已知函数(1)求实数的值；(2)求的单调区间、周期练1.和最值习()cos(2)2sin()sin().344()()[,].12.2fxxxxfxfx已知函数（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数在区间上练2的值域习5[,]2[,],122636xx（2），所以因为min3(),632xfx所以当2时，max()1,62xfx所以当2时，3()[,][,1].1222fx在上的值为所域以草图如右这类题型主要考查三角函数式的化简、三角函数的图象及性质、区间上三角函数的值域等，考查运算能力和推理能力.点评sincos||,||.sin(,0),()().2cos(,0),()2().tan(,0),()2yAxbyAxbAbAbyxkkZxkkZyxkkZxkkZkyxkZ函数和的最大值为最小值为：（1）的对称中心为；对称轴为（2）的对称中心为；对称轴为对称（3）的对称中心为；性无对称轴.2.()cossin1,17()4.fxxxafxxRa函数若1对一切恒成立，求实数的例取值范围2.最值法是解决不等式恒成立问题的一种很重要的方法点评例3.若函数y=sinx+2|sinx|(x∈［0,2π］)的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是.{k|1k3}三角函数的奇偶性①当时，分别为奇函数和偶函数②当时，分别为偶函数和奇函数ksin(),cos()(0)yAxyAxA2ksin(),cos()(0)yAxyAxA点评()3sin()cos()(0,0)()2();8()6()()fxxxyfxfgfxygxgx已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.（1）求的值（2）将函数的图象向右平移个单位长度后，再将所得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不例变，得到函数的图象，求的单调递4.减区间.()sin()(0,0)3R(,0)4[0,].2fxxM已知函数是上的偶函数，备选例题.其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求和的值sin()sin(),xx即sincoscossinsincoscossin,2sincos0xxxxxxR对所以即恒成立,cos0,0,.2所以所又以()sin()cos.2fxxx所以()()(),fxRfxfx是上的偶函数(方法，一)由于所以3()(,0)433()(),44fxMfxfx的图象关于点对称，又即330,()0,cos0.44xf得即取30,(),42kxZ又所以22,()cos[0,]3302xfxk，在上当时是减函数；2,()co1s2[0,]2fxxk，在上是当时减函数；10,()cos[0,]322fxkx，在上不是单当时调函数；2.223所以=，或3cos0,4，(方法二)以上同方法一2()[0,]2,22fxT是上是单调函数，所以由20.232,所以或即sinyAx本节知识在高考中出现的频率比较高，多数会综合三角函数和其他知识：如三角恒等变换.注意考查形如的图象及性质.填空题、解答题均有可能涉及.出现在填空题中时，通常直接考查函数性质，若在解答题中，则常与平面向量、解三角形等知识相结合，为小型综合题，一般位于试卷解答题的前半部分.《单元滚动卷检测一》将函数y=5sin(-3x)的周期扩大到原来的2倍，再将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象的解析式是()3373.5sin(-).5sin(-)221023.5sin(-3).5cos62xxAyByxCyxDyA3若将函数y=tan(ωx+)(ω0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan(ωx+)的图象重合，则ω的最小值为()D461111....6432ABCD　　6所以又因为ω＞0,所以ωmin=.解析tan()4yxtan(-)tan().646xx-,.466kkZ126向右平移个单位长度