高三文科数学总复习集合函数部分测验

数学文科试题试卷说明：本试卷满分150分，考试时间为120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1、设全集{|*,6}UxxNx，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则∁U(A∪B)等于()A．{1,4}B．{1,5}C．{2,5}D．{2,4}2、“a3＞b3”是“lna＞lnb”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3、若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝()A．92B．98C．0D．0或984、命题“若α＝π4，则tanα＝1”的逆否命题是()A．若α≠π4，则tanα≠1B．若α＝π4，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠π4D．若tanα≠1，则α＝π45、已知函数1()3()3xxfx，则()fx()A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数6、命题“*nN，()*fnN且()fnn”的否定形式是()A．*nN，()*fnN且()fnnB．*nN，()*fnN或()fnnC．*nN，()*fnN且()fnnD．*nN，()*fnN或()fnn7、已知命题p：函数()lg(1)fxx在(－∞，1)上单调递减，命题q：函数cos()2xfx是偶函数，则下列命题中为真命题的是()A．pqB．()()pqC．()pqD．()pq8、函数2()ln(28)fxxx的单调递增区间是()A．(,2)B．(,1)C．(1,)D．(4,)9、函数y＝xln|x||x|的图象可能是()10、设函数()fx＝1＋log22－x，x1，2x－1，x≥1，则f(－2)＋f(log212)＝()A．3B．6C．9D．1211、已知函数()fx的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当211xx时，2121[()()]()0fxfxxx恒成立1()2af，(2)bf，(3)cf，则a，b，c的大小关系为()A．b＞a＞cB．c＞b＞aC．a＞c＞bD．c＞a＞b12、函数321()53fxxxax在区间[－1,2]上不单调，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1]B．(－3,1)C．[1，＋∞)D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13、函数23()lg(31)1xfxxx的定义域是；14、函数0.5()2|log|1xfxx的零点个数为；15、函数()cosxfxexx在点(0,(0))f处的切线方程为；16、对于函数()fx给出定义：设'()fx是函数()yfx的导函数，''()fx是函数'()fx的导函数，若方程''()0fx有实数解x0，则称点(,())xfx为函数()yfx的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数32()(0)fxaxbxcxda都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数f(x)＝13x3－12x2＋3x－512，请你根据上面探究结果，计算：1232018()()()()2019201920192019ffff＝________.温馨提示：请将填空题答案写在答题纸上！三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、(本小题满分10分)化简、求值12104334372()()82()26321log3lg0.001ln2e18、(本小题满分12分)已知二次函数()fx的图象经过点(4,3)，它在x轴上截得的线段长为2，并且对任意x∈R，都有(2)(2)fxfx．（1）求()fx的解析式；（2）若[m,m1]x时，()0fx，求m的取值范围．19、(本小题满分12分)已知c＞0，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：函数()fx＝x2－2cx＋1在12，＋∞上为增函数，若“p∧q”为假，若“p∨q”为真，求实数c的取值范围．20、(本小题满分12分)设函数()(1)xxfxaka(a＞0且a≠1)是定义域为R的奇函数.(1)求k的值．(2)若(1)0f，试判断函数的单调性，并求使不等式2()(4)0fxtxfx恒成立的t的取值范围．21、(本小题满分12分)已知函数()lnfxx，21g()2(0)2xaxxa．(1)若函数()()g()hxfxx存在单调递减区间，求a的取值范围；(2)若函数()()g()hxfxx在[1,4]上单调递减，求a的取值范围．22、(本小题满分12分)已知常数a≠0，f(x)＝alnx＋2x.(1)当a＝－4时，求f(x)的极值；(2)当()fx的最小值不小于a时，求实数a的取值范围．数学试题文科参考答案一、选择题：DBDCBDADBCAB二、填空题：1(,1)3,2个,1y,2018三、解答题17、解：2，-1（各5分）18、[解]（1）∵f(2－x)＝f(2＋x)对x∈R恒成立，∴f(x)的对称轴为x＝2.又∵f(x)的图象被x轴截得的线段长为2，∴f(x)＝0的两根为1和3.设f(x)的解析式为f(x)＝a(x－1)(x－3)(a≠0)．又∵f(x)的图象过点(4,3)，∴3a＝3，a＝1.∴所求f(x)的解析式为f(x)＝(x－1)(x－3)，即f(x)＝x2－4x＋3。----------------------------------------------------------------6分（2）由已知得2430(1)4(1)30mmmm，解得12m-------------------6分19、解：命题p为真时，因为函数y＝cx在R上单调递减，所以0＜c＜1.------------1分即p真时，0＜c＜1.因为c＞0且c≠1，所以p假时，c＞1.------------2分命题q为真时，因为f(x)＝x2－2cx＋1在12，＋∞上为增函数，所以c≤12.----------3分即q真时，0＜c≤12，因为c＞0且c≠1，所以q假时，c＞12，且c≠1.--------------------------------------------------------------5分又因为“p∨q”为真，“p∧q”为假，所以p真q假或p假q真．-------------------------------------------------------7分(1)当p真，q假时，{c|0＜c＜1}∩1{|1}2ccc且=1{c|c1}2(2)当p假，q真时，{c|c＞1}∩c0＜c≤12＝∅.综上所述，实数c的取值范围是c12＜c＜1--------------------------------12分20、解：(1)因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)＝a0－(k－1)a0＝1－(k－1)＝0，所以k＝2，经检验符合题意----------------------------------------------------4分(2)由(1)知f(x)＝ax－a－x(a＞0且a≠1)．因为f(1)＜0，所以a－1a＜0，又a＞0且a≠1，所以0＜a＜1，--------------------------------------5分所以y＝ax在R上单调递减，y＝a－x在R上单调递增，故f(x)＝ax－a－x在R上单调递减．-----------------------------6分不等式f(x2＋tx)＋f(4－x)＜0可化为f(x2＋tx)＜f(x－4)，所以x2＋tx＞x－4，所以x2＋(t－1)x＋4＞0恒成立，所以Δ＝(t－1)2－16＜0，解得－3＜t＜5.---------------------------------------------12分21、解：(1)h(x)＝lnx－12ax2－2x，x∈(0，＋∞)，--------------1分所以h′(x)＝1x－ax－2，由于h(x)在(0，＋∞)上存在单调递减区间，所以当x∈(0，＋∞)时，1x－ax－2＜0有解，即a＞1x2－2x有解．设G(x)＝1x2－2x，所以只要a＞G(x)min即可．而G(x)＝1x－12－1，所以G(x)min＝－1.所以a＞－1，即a的取值范围为(－1，＋∞)．----------------------6分(2)由h(x)在[1,4]上单调递减得，当x∈[1,4]时，h′(x)＝1x－ax－2≤0恒成立，即a≥1x2－2x恒成立．所以a≥G(x)max，而G(x)＝1x－12－1，因为x∈[1,4]，所以1x∈14，1，所以G(x)max＝－716(此时x＝4)，所以a≥－716，即a的取值范围是－716，＋∞.---------------------------------12分22、解：(1)由已知得f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝ax＋2＝a＋2xx.-----------------2分当a＝－4时，f′(x)＝2x－4x.所以当0＜x＜2时，f′(x)＜0，即f(x)单调递减；当x＞2时，f′(x)＞0，即f(x)单调递增．所以f(x)只有极小值，且在x＝2时，f(x)取得极小值f(2)＝4－4ln2.所以当a＝－4时，f(x)只有极小值4－4ln2.-------------------------------6分(2)因为f′(x)＝a＋2xx，所以当a＞0，x∈(0，＋∞)时，f′(x)＞0，即f(x)在x∈(0，＋∞)上单调递增，没有最小值；当a＜0时，由f′(x)＞0得，x＞－a2，所以f(x)在－a2，＋∞上单调递增；由f′(x)＜0得，x＜－a2，所以f(x)在0，－a2上单调递减．所以当a＜0时，f(x)的最小值为f－a2＝aln－a2＋2－a2.根据题意得f－a2＝aln－a2＋2－a2≥－a，即a[ln(－a)－ln2]≥0.因为a＜0，所以ln(－a)－ln2≤0，解得a≥－2，所以实数a的取值范围是[－2,0)．----------------------------------12分