1.2.1函数的概念1

1.2.1函数的概念(1)一、复习引入：初中（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.并将自变量x取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义.初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等。3、请同学们考虑以下两个问题：是同一个函数吗？与）（是函数吗？xxyxyy221)1(显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。观察实例(1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2(*)炮弹飞行时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系(*)，在数集B中都有惟一的高度h和它对应。(2)近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化情况：根据下图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001}，臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26}.并且，对于数集A中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有惟一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.(3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。请仿照（1）、（2）描述恩格尔系数和时间（年）的关系。不同点共同点实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系，实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；（1）都有两个非空数集（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系三个实例有什么共同点和不同点？问题：归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有惟一确定的y和它对应，记作f:A→B.二、讲解新课（一）函数的有关概念定义:设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数(function),记作y=f(x),x∈A。定义域(domain):x的取值范围A叫做函数的定义域;与x值相对应的y即f(x),值叫做函数值。值域(range):函数值的集合BAxxf)(叫做函数的值域。)(xfy)(xf函数符号表示“y是x的函数”，有时简记作函数问题：y=1（x∈R）是函数吗?1230123问题：给出下列列表，这是不是函数？是，它满足函数定义，这也说明值域是B的子集下列图象是函数图象吗？oxyoxyoxyoxyf(x)=c常函数思考：y=f(x)与x=a至多有几个交点？*21(1),:310(2),0,1,:00(3),:(4),:ABABNfxyxxARBfxyxABRfxyxABNfxyx例：判断下列对应关系是否是从集合到集合的函数分段函数问题：一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么？定义域、对应关系、值域；定义域相同，对应关系完全一致.函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；（二）已学函数的定义域和值域1.常数函数baxxf)()0(a2．一次函数4．二次函数:xkxf)()0(k3．反比例函cbxaxxf2)()0(a函数对应法则定义域值域正比例函数反比例函数一次函数二次函数)0(kkxy)0(2acbxaxy)0(kxky)0(kbkxyRRRRR}0|{xx}0|{yy}44|{0}44|{022abacyyaabacyya时时(三)关于求定义域及函数的值:213)(xxxf)32(),3(ff例1、已知函数(1)求函数的定义域(2)求的值(3)当a0时，求f(a),f(a-1)的值。1()(12)(1)fxxx()42fxxxxxxf－211)(例2、求下列函数的定义域。（1）(2)；(3))(xf=x2x+3求：f(-1),f(a),f(x+1),f()，f(x2),f(f(x)),例3、已知：x1注意：)(xfy1在中f表示对应法则，不同的函数其含义不一样。2)(xf不一定是解析式，有时可能是“列表”“图象”。)(xf)(af3与是不同的，前者为变数，后者为常数。（四）函数的三要素判断同一函数：对应法则f、定义域A、值域Axxf|)(只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。当有解析式时只要定义域与解析式一样即可xy2)1(xy33)2(xy2)3(xyxxy2)4(例4、下列函数中哪个与函数是同一个函数？3)5)(3(1xxxy52xy111xx②y)1)(1(2xxy21)52()(xx③f52)(2xxf练习、下列各组中的两个函数是否为相同的函数？①三、小结：1．函数的定义2、函数的值：3、函数的三要素判断同一函数：4、关于求定义域:四、作业P24A1----6做作业本上补充：已知函数)(xf=4x+3，g(x)=x2,求f[f(x)]，f[g(x)]，g[f(x)]，g[g(x)].