数学七年级上册3.3实际问题与一元一次方程(1)

用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:实际问题数学问题(一元一次方程)实际问题的答案数学问题的解(x=a)列方程检验解方程系数化为1去分母恭喜你直接+1分一元一次方程合并同类项恭喜你直接+1去括号移项变号去分母方法1.先写比例2.分部分写具体数值3.列等量关系，交叉相乘某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配2个螺母.为了使每天生产的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?例1螺钉螺母解：设分配x名工人生产螺钉，那么可生产螺钉1200x个(22-x)名工人生产螺母,那么可生产螺母2000(22-x)个2×1200x=2000(22-x)2400x=44000–2000x4400x=44000x=1022–x=12答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.生产螺母的人数为：2400x–2000x=44000用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？类型白铁皮数单位产量总产量盒身x2525x盒地36-x4040(36-x)例2某车间有28名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个,两个螺栓要配三个螺帽,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套?例3一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件.现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？解：设应用xm3钢材做A部件(6－x)m3钢材做B部件.3×40x＝240(6－x).x＝4.答：应用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件,配成这种仪器160套.例4红光服装厂要生产某种型号的学生服，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能使上衣和裤子恰好配套？共能生产多少套？例5一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？例6东方红机械厂加工车间有90名工人，平均每天每人加工大齿轮20个或小齿轮15个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套。问需要分别安排多少名工人加工大小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？例7(1人)工作量=人均效率×工作时间总工作量=各阶段工作量的和一般情况下，工作量看作1(多人）工作量=人均效率×人数×工作时间一件工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要9天完成，甲队做3天后，乙队来支援，两队合做多少天后可以完成任务？例1的三分之二一项工作，甲单独完成要12小时，乙单独完成要24小时，甲、乙合作多少个小时可完成这件工作?例2一项工作，甲单独完成要3h，乙单独完成要4h，甲先做1h50min，然后再甲、乙合作多少个小时可完成这件工作?例3整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?例12解:设应先安排x人工作4小时4x+8(x+2)=404x+8x+16=404x+8x=40－1612x=24x=2答:应先安排2名工人工作4小时.某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做一天，然后甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，所列方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＋＝114x4x16x1416x4x4x16xC例106x111215加工1500个零件，甲单独做需要12小时，乙单独做需要15小时，若两人合作x小时可以完工，依题意可列方程为()A.x＝1500B.x＝1500C.x＝1500D.x＝115001500121511500.1215150015001215B例11某单位开展植树活动,由一个人植树要80小时完成,现由一部分人先植树5小时,由于单位有紧急事情,再增加2人,且必须在4小时之内完成植树任务,这些人的工作效率相同,应先安排多少人植树?例131.画示意图2.调走为—，调入为+3.找倍数关系某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？例14=售价—进价利润利润率=商品进价商品利润×100%商品售价＝标价×折扣数商品进价商品售价=×(1+利润率)销售中的盈亏=进价×利润率1.商品原价200元，九折出售，售价是元.2.商品进价是150元，售价是180元，则利润是__________元.利润率是__________3.某商品原来每件零售价是100元,现在每件降价10%,降价后每件零售价是元.4.某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为100元，则该品牌彩电每台原价应为元.5.某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是元.1803020%9012518.5例15填空：6.某商品的进价是200元，售价是260元。则商品的利润是元、利润率是%。7.某商品的进价是50元,利润率为20％，则商品的利润是元。8.某商品的进价是200元，售价是160元。则商品的利润是元，它的含义是。9.某商品的售价是60元，利润率为20％。求商品的进价。603010-40亏损40元进价是50元11.体育商店足球打6折出售，是指按原价的%出售，如果这种足球的原价是80元，则现价是元，比原价便宜____元。60483210.一支铅笔批发每支0.5元，零售0.8元，每支铅笔的利润是_________元，利润率是_________.0.360%一商品的进货价是100元，卖出价是多少元时,利润率为5%？解：设卖出价为X元，则利润为________元100100x=5%解得：x=105答：卖出价是105元。（X-100）(X-100)=100×5%例16某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%,求该商品的标价为多少元？例17一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润。若该商品的进价是每件30元，问该商品的标价是多少元？售价-进价=利润例18某时装店，老板以60元的同样价格卖了两件衣服，其中甲件盈利25%，乙件亏损20%.商家在这次买卖是盈了或是亏了,还是不盈不亏?例20某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？例19利息＝本金×期数×利率本息＝本金＋本金×期数×利率春节过后，小明将压岁钱1000元存入银行，银行的定期年利率如下所示：定期：一年两年三年五年年利率：2.25%2.43%2.70%2.88%（1）若定期3年，到期小明能拿到利息______元;若定期5年，到期小明能拿到本息共______元.（2）若按定期一年，且现在银行要收利息税（所得利息×20%），小明实际只拿到利息______8111441000×2.25%=22.5(元）22.5×20%=4.5(元）22.5–4.5=18(元）或：1000×2.25%×（1-20%）=18(元）18元.例22某人有15000元，准备参加储蓄，下面有两种储蓄方式：(1)先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个3年期；(2)直接存一个6年期的。请计算两种储蓄方式六年后所得的钱。期数年利率（﹪）一年2.25三年3.24六年3.60例21某人为了集资15000元，准备参加储蓄，下面有两种储蓄方式：(1)先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个3年期；(2)直接存一个6年期的。你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？期数年利率（﹪）一年2.25三年3.24六年3.60例21解：设开始存入x元，（1＋3.24﹪×3）（1＋3.24﹪×3）x＝15000解得x≈12500第一种储蓄方式：（1＋3.60﹪×6）x＝15000解得x≈12336第二种储蓄方式：∵12500＞12336∴第二种储蓄方式开始存入的本金少。文文的爸爸向银行贷款12万元，年利率是8%，他用这笔钱买了一套设备生产水笔芯，每箱水笔芯的生产成本是100元，销售价是150元，预计一年能可以盈余30400元。问一年共可销售多少箱？分析：①他一年应付银行利息______________元;扣除利息，还有_____________________元的盈余。因此可列方程：②销售每箱可获利润________元;120000×8%设一年共销售x箱，则共可获利润______元；5050x（50x-120000×8%）50x-120000×8%=30400解得：x=800答：一年共可销售800箱。例23比赛总场数＝胜场数＋平场数＋负场数比赛总积分＝胜场积分＋平场积分＋负场积分一次足球赛11轮(即每队均需赛11场),胜一场记2分,平一场记1分,负一场记0分,北京国安队所负场数是所胜场数的,结果共得14分,求国安队共平了多少场?21例24下表是我国2014年中超积分榜情况．(截至5月3日)排名球队胜平负积分1广州恒大901272北京国安802243山东鲁能613194广州富力531185贵州茅台433156上海上港43215(1)足球比赛中胜一场，平一场，负一场各得多少分？例25(2)假设广州恒大赛了30场，负了2场，那么它积分能为45分吗？解：观察积分榜，填空：①由第5名和第6名积分情况可知负一场积____分；②由第1名和第2名积分情况可得胜一场积___分；③由第3名积分情况可知平一场积____分；所以足球比赛中胜一场，平一场，负一场各得____分、____分、____分．(2)假设广州恒大赛了30场，负了2场，那么它积分能为45分吗？301310解：假设广州恒大队积分可以为45分．设胜x场，平(30－x－2)场，则3x＋(30－x－2)×1＝45，解得x＝，因为x为正整数，所以积分不能为45分初一进行法律知识竞赛，共有30题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣2分。小明同学参加了竞赛，成绩是96分。请问小明在竞赛中答对了多少题？例26一份试卷共25道题都给出四个答案,其中只有一个是正确的,要求学生选出正确答案,选对得4分,不选或选错扣1分,如果一个学生得90分,那么他选对几道题?例27下表中有两种移动电话计费方式.月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/(元/min)被叫方式一免费方式二免费（1）设一个月内用移动电话主叫为tmin（t是正整数）.根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？例27581500.25883500.19问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？“与主叫时间相关”1.对问题的初步探究加超时费0.19元/分基本费88元加超时费0.25元/分基本费58元3500150计费方式一计费方式二例28.为了鼓励市民节约用水，某市自来水公司对每户用水量进行了分段计费，以达到节水的目的。各阶段用水收费表如下：(1)若小明家5月份用水9m³，则应缴纳多少水费？(2)若小明家6月份用水12m³，则应交水费多少元？(3)若小明家7、8月份共用水15m³，共交电费44元，求7、8月份小明家各用水多少m³？用水量单价不超过6m³部分2元/m³超过6m³不超过10m³4元/m³超过10m³部分8元/m³30.甲乙两所学校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的服装的价格表：若两个学校分别单独购买服装，一共应付5000元.（1）如果甲乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装可以节省多少钱？（2）甲乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（3）如果甲校有10名同学抽调去参加书法