信息论与编码期末考试题----学生复习用

（一）一、判断题.1.当随机变量X和Y相互独立时，条件熵)|(YXH等于信源熵)(XH.（）2.由于构成同一空间的基底不是唯一的，所以不同的基底或生成矩阵有可能生成同一码集.（）3.一般情况下，用变长编码得到的平均码长比定长编码大得多.（）4.只要信息传输率大于信道容量，总存在一种信道编译码，可以以所要求的任意小的误差概率实现可靠的通信.（）5.各码字的长度符合克拉夫特不等式，是唯一可译码存在的充分和必要条件.（）6.连续信源和离散信源的熵都具有非负性.（）7.信源的消息通过信道传输后的误差或失真越大，信宿收到消息后对信源存在的不确定性就越小，获得的信息量就越小.8.汉明码是一种线性分组码.（）9.率失真函数的最小值是0.（）10.必然事件和不可能事件的自信息量都是0.（）二、填空题1、码的检、纠错能力取决于.2、信源编码的目的是；信道编码的目的是.3、把信息组原封不动地搬到码字前k位的),(kn码就叫做.4、香农信息论中的三大极限定理是、、.5、设信道的输入与输出随机序列分别为X和Y，则),(),(YXNIYXINN成立的条件..6、对于香农-费诺编码、原始香农-费诺编码和哈夫曼编码，编码方法惟一的是.7、某二元信源01()1/21/2XPX，其失真矩阵00aDa，则该信源的maxD=.三、计算题.1、某信源发送端有2种符号ix)2,1(i,axp)(1；接收端有3种符号iy)3,2,1(j，转移概率矩阵为1/21/201/21/41/4P.（1）计算接收端的平均不确定度()HY；（2）计算由于噪声产生的不确定度(|)HYX；（3）计算信道容量以及最佳入口分布.信源X的符号集为}2,1,0{.2、一阶马尔可夫信源的状态转移图如右图所示，（1）求信源平稳后的概率分布；（2）求此信源的熵；（3）近似地认为此信源为无记忆时，符号的概率分布为平稳分布.求近似信源的熵)(XH并与H进行比较.0121-pp/21-pp/2p/2p/2p/2p/21-p图2-133、设码符号为}2,1,0{X，信源空间为05.005.005.005.01.01.02.04.087654321ssssssss试构造一种三元紧致码.4、设二元)4,7(线性分组码的生成矩阵为1000101010011100101100001011G.（1）给出该码的一致校验矩阵，写出所有的陪集首和与之相对应的伴随式；（2）若接收矢量)0001011(v，试计算出其对应的伴随式S并按照最小距离译码准则试着对其译码.（二）一、填空题1、信源编码的主要目的是，信道编码的主要目的是。2、信源的剩余度主要来自两个方面，一是，二是。3、三进制信源的最小熵为，最大熵为。4、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为。5、当时，信源与信道达到匹配。6、根据信道特性是否随时间变化，信道可以分为和。7、根据是否允许失真，信源编码可分为和。8、若连续信源输出信号的平均功率为2，则输出信号幅度的概率密度是时，信源具有最大熵，其值为值。9、在下面空格中选择填入数学符号“,,,”或“”（1）当X和Y相互独立时，H（XY）H(X)+H(X/Y)H(Y)+H(X)。（2）1222HXXHX12333HXXXHX（3）假设信道输入用X表示，信道输出用Y表示。在无噪有损信道中，H(X/Y)0,H(Y/X)0,I(X;Y)H(X)。二、若连续信源输出的幅度被限定在【2,6】区域内，当输出信号的概率密度是均匀分布时，计算该信源的相对熵，并说明该信源的绝对熵为多少。三、已知信源1234560.20.20.20.20.10.1SssssssP（1）用霍夫曼编码法编成二进制变长码；（6分）（2）计算平均码长L;（4分）（3）计算编码信息率R;（2分）（4）计算编码后信息传输率R;（2分）（5）计算编码效率。（2分）四、某信源输出A、B、C、D、E五种符号，每一个符号独立出现，出现概率分别为1/8、1/8、1/8、1/2、1/8。如果符号的码元宽度为0.5s。计算：（1）信息传输速率tR。（5分）（2）将这些数据通过一个带宽为B=2000kHz的加性白高斯噪声信道传输，噪声的单边功率谱密度为6010WnHz。试计算正确传输这些数据最少需要的发送功率P。（5分）五、一个一阶马尔可夫信源，转移概率为1121122221|,|,|1,|033PSSPSSPSSPSS。(1)画出状态转移图。(4分)(2)计算稳态概率。(4分)(3)计算马尔可夫信源的极限熵。(4分)(4)计算稳态下1H,2H及其对应的剩余度。(4分)六、设有扰信道的传输情况分别如图所示。试求这种信道的信道容量。1212121212121212XY七、设X、Y是两个相互独立的二元随机变量，其取0或1的概率相等。定义另一个二元随机变量Z=XY(一般乘积)。试计算(1),;HXHZ(2),;HXYHXZ(3)|,|;HXYHZX(4);,;IXYIXZ;八、设离散无记忆信源的概率空间为120.80.2XxxP，通过干扰信道，信道输出端的接收符号集为12,Yyy，信道传输概率如下图所示。561416341x2x1y2y(1)计算信源X中事件1x包含的自信息量；(2)计算信源X的信息熵；(3)计算信道疑义度|HXY；(4)计算噪声熵|HYX；(5)计算收到消息Y后获得的平均互信息量。《信息论基础》参考答案一、填空题1、信源编码的主要目的是提高有效性，信道编码的主要目的是提高可靠性。2、信源的剩余度主要来自两个方面，一是信源符号间的相关性，二是信源符号的统计不均匀性。3、三进制信源的最小熵为0，最大熵为32logbit/符号。4、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为信源熵（或H(S)/logr=Hr(S)）。5、当R=C或（信道剩余度为0）时，信源与信道达到匹配。6、根据信道特性是否随时间变化，信道可以分为恒参信道和随参信道。7、根据是否允许失真，信源编码可分为无失真信源编码和限失真信源编码。8、若连续信源输出信号的平均功率为2，则输出信号幅度的概率密度是高斯分布或正态分布或22212xfxe时，信源具有最大熵，其值为值21log22e。9、在下面空格中选择填入数学符号“,,,”或“”（1）当X和Y相互独立时，H（XY）=H(X)+H(X/Y)=H(Y)+H(X)。（2）1222HXXHX12333HXXXHX（3）假设信道输入用X表示，信道输出用Y表示。在无噪有损信道中，H(X/Y)0,H(Y/X)=0,I(X;Y)H(X)。二、若连续信源输出的幅度被限定在【2,6】区域内，当输出信号的概率密度是均匀分布时，计算该信源的相对熵，并说明该信源的绝对熵为多少。1,2640,xfxQ其它62logfxfxdx相对熵hx=2bit/自由度该信源的绝对熵为无穷大。三、已知信源1234560.20.20.20.20.10.1SssssssP（1）用霍夫曼编码法编成二进制变长码；（6分）（2）计算平均码长L;（4分）（3）计算编码信息率R;（2分）（4）计算编码后信息传输率R;（2分）（5）计算编码效率。（2分）（1）01010100111.00.20.20.20.20.10.11S2S3S4S5S6S编码结果为：1234560001100101110111SSSSSS（2）610.420.632.6iiiLP码元符号（3）bitlogr=2.6RL符号（4）2.53bit0.9732.6HSRL码元其中，bit0.2,0.2,0.2,0.2,0.1,0.12.53HSH符号（5）0.973logHSHSLrL四、某信源输出A、B、C、D、E五种符号，每一个符号独立出现，出现概率分别为1/8、1/8、1/8、1/2、1/8。如果符号的码元宽度为0.5s。计算：（1）信息传输速率tR。（2）将这些数据通过一个带宽为B=2000kHz的加性白高斯噪声信道传输，噪声的单边功率谱密度为6010WnHz。试计算正确传输这些数据最少需要的发送功率P。解：（1）1tXRHXHYt61111log4log882211log8log22231log2log2222log22bit24100.5tHXbitRbpss（2）66662410210log1102101226PPPW五、一个一阶马尔可夫信源，转移概率为1121122221|,|,|1,|033PSSPSSPSSPSS。(1)画出状态转移图。(2)计算稳态概率。(3)计算马尔可夫信源的极限熵。(4)计算稳态下1H,2H及其对应的剩余度。解：(1)1S2S131(2)由公式21|iijjjPSPSSPS有21112122211122|31|31iiiiiiPSPSSPSPSPSPSPSSPSPSPSPS得123414PSPS(3)该马尔可夫信源的极限熵为：2211|log|322311loglog433433110.5781.599240.6810.4720.205ijijiijHPSPSSPSSbitnathart符号符号符号(4)在稳态下：213311logloglog0.8114444iiiPxPxbit符号20.2050.4720.681HHhartnatbit符号符号符号对应的剩余度为1100.811110.1891111loglog2222HH2200.681110.3191111loglog2222HH六、设有扰信道的传输情况分别如图所示。试求这种信道的信道容量。1212121212121212XY解：信道传输矩阵如下|110022110022110022110022YXP可以看出这是一个对称信道，L=4,那么信道容量为111log4,,0,022log|log|11log42log221LjijijCHLpyxpyxbit七、设X、Y是两个相互独立的二元随机变量，其取0或1的概率相等。定义另一个二元随机变量Z=XY(一般乘积)。试计算(1),;HXHZ(2),;HXYHXZ(3)|,|;HXYHZX(4);,;IXYIXZ;解：(1)Z01P(Z)3/41/411,122HXHbit31(2),0.811344HHbit(2)112HXYHXHYbit对1111|11,0,1.52222HXZHXHZXHHbit对(3)|1HXYHXbit1111|1,0,0.52222HZXHHbit(4),|0IXYHYHYXHYHY,|0.81130.50.3113IXZHZHZXbit八、设离散无记忆信源的概率空间为120.80.2XxxP，通过干扰信道，信道输出端的接收符号集为12,Yyy