福建师范大学高等数学(上)试题及答案2

更多课件题库答案尽在福建师范大学学生门户页，共5页高等数学（上）试题及答案一、填空题（每小题3分，本题共15分）1、.______)31(lim20xxx。2、当k时，00e)(2xkxxxfx在0x处连续．3、设xxyln,则______dydx4、曲线xeyx在点（0，1）处的切线方程是5、若Cxdxxf2sin)(，C为常数，则)(xf。二、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1、若函数xxxf)(，则)(lim0xfx（）A、0B、1C、1D、不存在2、下列变量中，是无穷小量的为（）A.)0(1lnxxB.)1(lnxxC.)0(cosxxD.)2(422xxx3、满足方程0)(xf的x是函数)(xfy的（）．A．极大值点B．极小值点C．驻点D．间断点4、下列无穷积分收敛的是（）A、0sinxdxB、dxex02C、dxx01D、dxx015、设空间三点的坐标分别为M（1，1，1）、A（2，2，1）、B（2，1，2）。则AMB=A、3B、4C、2D、三、计算题（每小题7分，本题共56分）更多课件题库答案尽在福建师范大学学生门户页，共5页1、求极限xxx2sin24lim0。2、求极限)111(lim0xxex3、求极限2cos102limxdtextx4、设)1ln(25xxey，求y5、设)(xyf由已知tytxarctan)1ln(2，求22dxyd6、求不定积分dxxx)32sin(127、求不定积分xxexdcos8、设011011)(xxxexfx，求20d)1(xxf四、应用题（本题7分）求曲线2xy与2yx所围成图形的面积A以及A饶y轴旋转所产生的旋转体的体积。五、证明题（本题7分）若)(xf在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且0)1()0(ff，1)21(f，证明：在(0,1)内至少有一点，使1)(f。参考答案一。填空题（每小题3分，本题共15分）1、6e2、k=1．3、xx14、1y5、xxf2cos2)(二．单项选择题（每小题3分，本题共15分）1、D2、B3、C4、B5、A更多课件题库答案尽在福建师范大学学生门户页，共5页三．计算题（本题共56分，每小题7分）1.解：xxx2sin24lim081)24(2sin2lim21)24(2sinlim00xxxxxxxx7分2.解：21lim11lim)1(1lim)111(lim0000xxxxxxxxxxxxxxxeeeexeeeexxeex7分3、解：2cos102limxdtextxexxexx212sinlim2cos07分4、解：)111(1122xxxy…………………………...4分211x…………………………………………...7分5、解：ttttdxdy21121122（4分）222232112()241dytddydxtdttdtdxdxtt（7分）6、解：Cxdxdxxx)32cos(21)332()32sin(21)32sin(12（7分）7、解：xxexxxedcosdcossinxdxecosxxex………………………….2分xdesincosxxex..………………………….3分dxcossincosxexexexxx……………5分Cxxex)cos(sin…………………………7分8、解：更多课件题库答案尽在福建师范大学学生门户页，共5页01101120d)(d)(d)(d)1(xxfxxfxxfxxf……2分10011d1dxxexx………………3分1001)1ln(d)11(xxeexx…………5分2ln)1ln(101xe…………………6分)1ln()1ln(11ee………………7分四．应用题（本题7分）解：曲线2xy与2yx的交点为（1，1），1分于是曲线2xy与2yx所围成图形的面积A为31]3132[)(10210232xxdxxxA4分A绕y轴旋转所产生的旋转体的体积为：10352)(10521042yydyyyV7分五、证明题（本题7分）证明：设xxfxF)()(，……………………….……………2分显然)(xF在]1,21[上连续，在)1,21(内可导，且021)21(F，01)1(F.由零点定理知存在]1,21[1x，使0)(1xF.…….……………4分由0)0(F，在],0[1x上应用罗尔定理知，至少存在一点)1,0(),0(1x，使01)()(fF，即1)(f……7分更多课件题库答案尽在福建师范大学学生门户页，共5页