网络名师小班辅导教案-初中数学一次函数与反比例函数第2讲一次函数与代数综合学生版

2010年·暑假·短期班一次函数与反比例函数·第2讲·学生版page1of13板块考试要求A级要求B级要求C级要求一次函数理解正比例函数；能结合具体情境了解一次函数的意义，会画一次函数的图象；理解一次函数的性质会根据已知条件确定一次函数的解析式；会根据一次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标；能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解能用一次函数解决实际问题一、一次函数解析式的确定用待定系数法求一次函数的解析式⑴定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待字系数法．⑵用待定系数法求函数解析式的一般步骤：①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；②将xy，的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程（组），得到待定系数的值；④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．二、一次函数与一元一次方程的关系：直线ybk0kx（）与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程0(0)kxbk的解。求直线ybkx与x轴交点时，可令0y，得到方程b0kx，解方程得bxk，直线ykxb交x轴于(,0)bk，bk就是直线ybkx与x轴交点的横坐标。知识点睛中考要求第二讲一次函数与代数综合2010年·暑假·短期班一次函数与反比例函数·第2讲·学生版page2of13三、一次函数与一元一次不等式的关系：任何一元一次不等式都可以转化为0axb或0axb(ab、为常数，0a)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。四、一次函数与二元一次方程（组）的关系：一次函数的解析式yb0kxk（）本身就是一个二元一次方程，直线yb0kxk（）上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程yb0kxk（），因此二元一次方程的解也就有无数个。板块一用待定系数法求解析式1、用待定系数法求解析式【例1】已知函数图象如图所示，则此函数的解析式为（）A.2yxB.2(10)yxxC.12yxD.1(10)2yxx重点：了解和理解函数的定义以及灵活运用函数的判定，同时注意函数的自变量取值范围的判定；一次函数的定义及其判定，一次函数的性质难点：一次函数与反比例函数的综合运用，以及一次函数和反比例函数的实际运用重、难点例题精讲2010年·暑假·短期班一次函数与反比例函数·第2讲·学生版page3of13【例2】已知一次函数的图象经过(3，2)和(1，-2)两点．求这个一次函数的解析式．【例3】(09四川泸州)已知一次函数yaxb的图象经过点023A，，143B，，4Ccc，．⑴求c；⑵求222abcabacbc的值．【例4】(江苏省初中数学竞赛试题)一条直线l经过不同的三点A(a,b)，B(b,a)，C(ab，ba)，那么直线l经过象限．2、根据位置关系求解析式【例5】已知一次函数ykxb的图象与直线21yx平行并且过点P(-1，2)，求这个一次函数的解析式．【例6】(08年上海市中考题)如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是．yxO3214321A2010年·暑假·短期班一次函数与反比例函数·第2讲·学生版page4of133、根据函数定义求解析式【例7】已知212yyy，其中1y与x成正比例，2y与x成反比例，且当2x和3x时，y的值都为l9，求y与变量x的函数关系式．【补充】已知函数y(32)(4)axb为正比例函数。（1）求ab、的取值范围；（2）ab、为何值时，此函数的图象过一、三象限。【补充】已知y与1x成正比例，且当3x时5y.求y与x之间的函数关系式．4、根据增减性求解析式【例8】已知一次函数ykxb中自变量x的取值范围为26x，相应的函数值的范围是119y，求此函数的解析式。【例9】(上海市初中竞赛)已知函数(2)31yaxa，当自变量x的取值范围为35x时，y既能取到大于5的值，又能取到小于3的值，则实数a的取值范围为．2010年·暑假·短期班一次函数与反比例函数·第2讲·学生版page5of13【例10】已知一次函数ykxb，当31x时，对应的y值为19y，求kb的值.【补充】一次函数ymxn(0m)，当25x时，对应的y值为07y，求一次函数的解析式.【补充】⑴已知关于x的一次函数372yaxa的图象与y轴交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小，求a的取值范围.⑵已知一次函数ykxb，当31x时，对应的y值为19y，求kb的值.板块二一次函数与方程（组）的关系的考查：【例11】已知直线(32)2ymx和36yx交于x轴上同一点，m的值为（）A.-2B.2C.-1D.0【补充】已知一次函数yxa与yxb的图象相交于点8m，，则ab______．【例12】已知一次函数ykxb的图象经过点20（，），13（，），则不求k，b的值，可直接得到方程3kxb的解是x______．【例13】求一次函数32yx的图象与两坐标轴围成的三角形面积。【例14】已知直线3yx与22yx的交点为（-5，-8），则方程组30220xyxy的解是________．2010年·暑假·短期班一次函数与反比例函数·第2讲·学生版page6of13【例15】已知方程组yaxcykxb（a,,,bck为常数，0ak）的解为23xy，则直线yaxc和直线ykxb的交点坐标为________．【补充】已知24xy，是方程组73228xyxy的解，那么一次函数y________和y________的交点是________．【例16】一次函数1ykxb与2yxa的图象如图，则下列结论①0k；②0a；③当3x时，12yy中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【例17】已知一次函数y6kxb与一次函数2ykxb的图象的交点坐标为A（2，0），求这两个一次函数的解析式及两直线与y轴围成的三角形的面积。板块三一次函数与一元一次不等式的关系的考查：【例18】当自变量x满足什么条件时，函数41yx的图象在：⑴x轴上方；⑵y轴左侧；⑶第一象限．2010年·暑假·短期班一次函数与反比例函数·第2讲·学生版page7of13【补充】已知一次函数25yx。（1）画出它的图象；（2）求出当32x时y的值；（3）求出当3y时，x的值；（4）观察图象，求出当x为何值时，0y，0y，0y【例19】已知15yx，221yx．当12yy时，x的取值范围是（）．A．5xB．12xC．6xD．6x【例20】已知一次函数23yx⑴当x取何值时，函数y的值在1与2之间变化?⑵当x从2到3变化时，函数y的最小值和最大值各是多少?【例21】直线11:lykxb与直线22:lykx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式21kxkxb的解集为______．2010年·暑假·短期班一次函数与反比例函数·第2讲·学生版page8of13l2l13-1Oyx【例22】（09武汉）如图，直线ykxb经过21A，，12B，两点，则不等式122xkxb的解集为______．BAOyx【补充】已知一次函数经过点（1，-2）和点（-1，3），求这个一次函数的解析式，并求：（1）当2x时，y的值；（2）x为何值时，0y？（3）当21x时，y的值范围；（4）当21y时，x的值范围。【例23】阅读：我们知道，在数轴上，1x表示一个点，而在平面直角坐标系中，1x表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程210xy的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数21yx的图象，它也是一条直线，如图①．观察图①可以得出：直线1x与直线21yx的交点P的坐标(1，3)就是方程组1210xxy的解，所以这个方程组的解为13xy；2010年·暑假·短期班一次函数与反比例函数·第2讲·学生版page9of13在直角坐标系中，1x表示一个平面区域，即直线1x以及它左侧的部分，如图②；21yx也表示一个平面区域，即直线21yx以及它下方的部分，如图③．(1)y=2x+1x=1yxOP（1，3）Oxyx=1(2)Oxyy=2x+1(3)回答下列问题．⑴在下面的直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组122xyx的解；OxyOxyy2Oxyy1=2x+1(4)⑵在上面的直角坐标系中，用阴影表示2220xyxy所围成的区域．⑶如图⑷，表示阴影区域的不等式组为：.【习题1】如果每盒羽毛球有20个，每盒售价为24元，那么羽毛球的售价y（元）与羽毛球个数x（个）之间的关系式为（）A．24yxB．20yx家庭作业2010年·暑假·短期班一次函数与反比例函数·第2讲·学生版page10of13C．65yxD．56yx【习题2】已知：y与2x成正比例，且1x时，6y。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）点2a，在这个函数的图像上，求a的值。【习题3】若直线(2)6ymx与x轴交于点（6，0），则m的值为（）A.3B.2C.1D.0【习题4】如图，直线ykxb与x轴交于点（－4,0），则y0时，x的取值范围是（）A.x－4B.x0C.x－4D.x0-4Oyx【习题5】如图所示的是函数ykxb与ymxn的图象，求方程组kxbymxny的解关于原点对称的点的坐标是________．【习题6】b取什么整数值时，直线32yxb与直线2yxb的交点在第二象限？2010年·暑假·短期班一次函数与反比例函数·第2讲·学生版page11of13【习题7】把一个二元一次方程组中的两个方程化为一次函数画图象，所得的两条直线平行，则此方程组（）A.无解B.有唯一解C.有无数个解D.以上都有可能【备选1】当自变量x满足什么条件时，函数23yx的图象在：⑴x轴下方；⑵y轴左侧；⑶第一象限．【备选2】求证：点A(2，2)，B(1，72)，C(12，3)在一条直线上．【备选3】一次函数ykxb的图象如图所示，当0y时，x的取值范围是（）A．0xB．0xC．2xD．2x月测备选2010年·暑假·短期班一次函数与反比例函数·第2讲·学生版page12of1323Oyx【备选4】已知一次函数ykxb的图象如图所示，当1x时，y的取值范围是（）A．20yB．40yC．2yD．4y2-4Oyx【备选5】一次函数ykxb（kb，是常数，0k）的图象如图所示，则不等式0kxb的解集是（）A．2xB．0xC．2xD．0xy=kx+b2-2Oyx【备选6】如图，一次函数yaxb的图象经过A、B两点，则关于x的不等式0axb的解集是________．-1BA2Oyx2010年·暑假·短期班一次函数与反比例函数·第2讲·学生版page13of13