网络名师小班辅导教案-初中数学一次函数与反比例函数第2讲一次函数与代数综合教师版

2010年·暑假·短期班一次函数与反比例函数·第2讲·教师版page1of17板块考试要求A级要求B级要求C级要求一次函数理解正比例函数；能结合具体情境了解一次函数的意义，会画一次函数的图象；理解一次函数的性质会根据已知条件确定一次函数的解析式；会根据一次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标；能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解能用一次函数解决实际问题一、一次函数解析式的确定用待定系数法求一次函数的解析式⑴定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待字系数法．⑵用待定系数法求函数解析式的一般步骤：①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；②将xy，的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程（组），得到待定系数的值；④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．二、一次函数与一元一次方程的关系：直线ybk0kx（）与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程0(0)kxbk的解。求直线ybkx与x轴交点时，可令0y，得到方程b0kx，解方程得bxk，直线ykxb交x轴于(,0)bk，bk就是直线ybkx与x轴交点的横坐标。知识点睛中考要求第二讲一次函数与代数综合2010年·暑假·短期班一次函数与反比例函数·第2讲·教师版page2of17三、一次函数与一元一次不等式的关系：任何一元一次不等式都可以转化为0axb或0axb(ab、为常数，0a)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。四、一次函数与二元一次方程（组）的关系：一次函数的解析式yb0kxk（）本身就是一个二元一次方程，直线yb0kxk（）上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程yb0kxk（），因此二元一次方程的解也就有无数个。板块一用待定系数法求解析式1、用待定系数法求解析式【例1】已知函数图象如图所示，则此函数的解析式为（）A.2yxB.2(10)yxxC.12yxD.1(10)2yxx【解析】由题意，正比例函数经过点（-1，2），求出函数解析式为2yx，同时根据图象看出自变量的取值范围为10x答案：B重点：了解和理解函数的定义以及灵活运用函数的判定，同时注意函数的自变量取值范围的判定；一次函数的定义及其判定，一次函数的性质难点：一次函数与反比例函数的综合运用，以及一次函数和反比例函数的实际运用重、难点例题精讲2010年·暑假·短期班一次函数与反比例函数·第2讲·教师版page3of17【例2】已知一次函数的图象经过(3，2)和(1，-2)两点．求这个一次函数的解析式．【解析】设这个一次函数的解析式为：ykxb，由题意可知322kbkb，解得24kb故这个一次函数的解析式为：24yx．【点评】这种首先设出函数解析式，然后再根据已知条件求出函数解析式的系数的方法，称为“待定系数法”．【例3】(09四川泸州)已知一次函数yaxb的图象经过点023A，，143B，，4Ccc，．⑴求c；⑵求222abcabacbc的值．【解析】⑴根据已知023A，，143B，，求出一次函数解析式为223yx，再把C点坐标代入得23c．⑵222222192abcabacbcabbcac∵【点评】第二小问老师应该详细分析【例4】(江苏省初中数学竞赛试题)一条直线l经过不同的三点A(a,b)，B(b,a)，C(ab，ba)，那么直线l经过象限．【解析】设直线l的解析式为ykxt，因点A、B在直线l上．∴bkatakbt，∵ab，解得：1k,故直线l的解析式为yxt．又点C在直线l上．∴()baabt，得0t．即直线l的解析式为yx，可知l经过二、四象限．2、根据位置关系求解析式【例5】已知一次函数ykxb的图象与直线21yx平行并且过点P(-1，2)，求这个一次函数的解析式．【解析】根据题意可设此函数解析式为2yxb，过点P(-1，2)，解得4b，解析式为24yx.【例6】(08年上海市中考题)如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是．2010年·暑假·短期班一次函数与反比例函数·第2讲·教师版page4of17yxO3214321A【解析】根据题意可得OA的解析式为2yx，向上平移一个单位以后，可得：12yx，即21yx3、根据函数定义求解析式【例7】已知212yyy，其中1y与x成正比例，2y与x成反比例，且当2x和3x时，y的值都为l9，求y与变量x的函数关系式．【解析】根据已知条件，设11ykx，22kyx(1k，2k均不为零)，于是，得：2221212kyyykxx将2x，3x代入212yyy得：22122121943199kkkk，解之：122536kk，∴2365yxx【补充】已知函数y(32)(4)axb为正比例函数。（1）求ab、的取值范围；（2）ab、为何值时，此函数的图象过一、三象限。【解析】（1）由题意，得：4b0320a（），解得234ab∴当243ab，时，函数为正比例函数（2）因为正比例函数过第一、三象限所以(4)0320ba，即243ab，所以当2,43ab时，此函数的图象过第一、三象限【补充】已知y与1x成正比例，且当3x时5y.求y与x之间的函数关系式．【解析】y与1x成正比例，设(1)ykx(0k)2010年·暑假·短期班一次函数与反比例函数·第2讲·教师版page5of17当3x时，5y，求得52k，y与x之间的函数关系式为5522yx4、根据增减性求解析式【例8】已知一次函数ykxb中自变量x的取值范围为26x，相应的函数值的范围是119y，求此函数的解析式。【解析】当0k时，y随x的增大而增大，由26x，119y可知2x时，11y；6x时，9y所以21169kbkb，解得526kb故函数解析式为562yx。当0k时，y随x的增大而减小，由26x，119y可知2x时，9y；6x时，11y所以29611kbkb，解得524kb故函数解析式为542yx。【例9】(上海市初中竞赛)已知函数(2)31yaxa，当自变量x的取值范围为35x时，y既能取到大于5的值，又能取到小于3的值，则实数a的取值范围为．【解析】当3x时，3(2)317yaa，满足题设条件，即取到小于3的值；当5x时，5(2)31yaa，即211ya依题意，y应取到大于5的值，故有：2115a，8a，即实数a的取值范围为8a【例10】已知一次函数ykxb，当31x时，对应的y值为19y，求kb的值.【解析】若0k，所以当3x时，1y；当1x时，9y；解得2k，7b，14kb；若0k，所以当3x时，9y；当1x时，1y；解得2k，3b，6kb.【补充】一次函数ymxn(0m)，当25x时，对应的y值为07y，求一次函数的解析式.【解析】若0m，所以当2x时，0y；当5x时，7y；解得1m，2n，2yx；若0m，所以当2x时，7y；当5x时，0y；解得1m，5n，5yx.【补充】⑴已知关于x的一次函数372yaxa的图象与y轴交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小，求a的取值范围.⑵已知一次函数ykxb，当31x时，对应的y值为19y，求kb的值.2010年·暑假·短期班一次函数与反比例函数·第2讲·教师版page6of17【解析】⑴723a；⑵若0k，所以当3x时，1y；当1x时，9y；解得2k，7b，14kb；若0k，所以当3x时，9y；当1x时，1y；解得2k，3b，6kb.板块二一次函数与方程（组）的关系的考查：【例11】已知直线(32)2ymx和36yx交于x轴上同一点，m的值为（）A.-2B.2C.-1D.0【解析】分别求出两个直线与x轴的交点坐标分别为2(,0)32m和(20)，，因为交与x轴上的同一点，所以可列方程2232m，解得1m答案：C【补充】已知一次函数yxa与yxb的图象相交于点8m，，则ab______．【解析】分别将点8m，代入两个一次函数解析式，得8ma和8mb，联立方程得88mamb，所以16ab答案：16【例12】已知一次函数ykxb的图象经过点20（，），13（，），则不求k，b的值，可直接得到方程3kxb的解是x______．【解析】分别根据题意可知当3y时，1x答案：1【例13】求一次函数32yx的图象与两坐标轴围成的三角形面积。【解析】在函数32yx中，令0x，则2y，因此图象交y轴于点(0,2)令0y，则320x，解得23x，因此图象交x轴于点2(,0)3∴函数32yx与两坐标轴围成的三角形面积1222233S【例14】已知直线3yx与22yx的交点为（-5，-8），则方程组30220xyxy的解是________．【解析】两条直线的交点坐标就是二元一次方程组的解2010年·暑假·短期班一次函数与反比例函数·第2讲·教师版page7of17答案：x58y【例15】已知方程组yaxcykxb（a,,,bck为常数，0ak）的解为23xy，则直线yaxc和直线ykxb的交点坐标为________．【解析】二元一次方程组的解就是两条直线的交点坐标答案：（-2，3）【补充】已知24xy，是方程组73228xyxy的解，那么一次函数y________和y________的交点是________．【解析】一次函数与二元一次方程组的关系，将方程组中的两个二元一次方程整理成用x表示y的形式，则是两个一次函数的解析式7233yx和28yx，方程组的解即是两个一次函数图象交点的横纵坐标坐标，即(2,4)答案：7233yx，28yx，(2,4)【例16】一次函数1ykxb与2yxa的图象如图，则下列结论①0k；②0a；③当3x时，12yy中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解析】（1）直线1y经过二、四象限，则0k，所以①是正确的；（2）直线与y轴交于y轴的负半轴，∴0a，所以②是错误的；（3）由两个一次函数图象可知3x时，直线1y在直线2y上方，∴12yy，∴③是错误的。因此只有一个是正确的。答案：B【例17】已知一次函数y6kxb与一次函数2ykxb的图象的交点坐标为A（2，0），求这两个一2010年·暑假·短期班一次函数与反比例函数·第2讲·教师版page8of17次函数的解析式及两直线与y轴围成的三角形的面积。【解析】将点A(2,0)分别代入两个一次函数解析式，得02k6022bkb解得：14kb∴两个一次函数的解析式分别为2yx和2yx又∵当0x时，022y；当0x时，022y∴两个一次函数与y轴的交点坐标分别为（2，0）和（-2，0