网络名师小班辅导教案-初中数学一次函数与反比例函数第3讲反比例函数及其性质学生版

2010年·暑假·短期班一次函数与反比例函数·第3讲·学生版page1of10板块考试要求A级要求B级要求C级要求反比例函数能结合具体问题了解反比例函数的意义；能画出反比例函数的图象；理解反比例函数的性质会根据已知条件确定反比例函数的解析式；能用反比例函数的知识解决有关问题能用反比例函数解决某些实际问题反比例函数的定义：函数kyx(k为常数，0k)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.反比例函数的图像：反比例函数kyx(k为常数，0k)的图像由两条曲线组成，每条曲线随着x的不断增大(或减小)越来越接近坐标轴，反比例函数的图像属于双曲线.反比例函数kyx与kyx(0k)的图像关于x轴对称，也关于y轴对称.反比例函数图像的性质：反比例函数kyx(k为常数，0k)的图像是双曲线；当0k时，函数图像的两个分支分别位于第一、三象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y随x的增大而减小；知识点睛中考要求第三讲反比例函数及其性质2010年·暑假·短期班一次函数与反比例函数·第3讲·学生版page2of10当0k时，函数图像的两个分支分别位于第二、四象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y随x的增大而增大.注意：⑴反比例函数kyx(0k)的取值范围是0x．因此，①图象是断开的两条曲线，画图象时，不要把两个分支连接起来．②叙述反比例函数的性质时，一定要加上“在每一个象限内”，如当0k时，双曲线kyx的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小．这是由于0x，即0x或0x的缘故．如果笼统地叙述为0k时，y随x的增大而增大就是错误的．⑵由于反比例函数中自变量x和函数y的值都不能为零，所以图象和x轴、y轴都没有交点，但画图时要体现出图象和坐标轴无限贴近的趋势．⑶在画出的图象上要注明函数的解析式．板块一反比例函数基本概念及图象1.反比例函数概念【例1】下列关于x的函数中：①2yx；②43yx；③kyx；④22myx中，一定是反比例函数的有()A．1个B.2个C.3个D.4个重点：本节的重点是反比例函数的概念和性质，特别是反比例函数的性质的描述，注意在描述时候不能直接表示成y随x的增大或减小而增大或减小，一定要强调象限！难点：掌握反比例函数的实际运用，以及反比例函数与一次函数的综合，与几何和代数的综合重、难点例题精讲2010年·暑假·短期班一次函数与反比例函数·第3讲·学生版page3of10【例2】已知2212mmymmx是关于x的反比例函数，求m的值及函数的解析式。【例3】已知函数1mmyx是y关于x的反比例函数，求m的值.【例4】若函数||1ayx是反比例函数，则a的值为().A.a为任意实数B.0aC.1aD.1a【例5】已知y与2x成反比例，当3x时，4y，则y是x的（）A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.以上都不是板块二反比例函数图象性质【例6】在反比例函数5kyx图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．5kB．0kC．5kD．0k【补充】反比例函数2231mymx的图像所在的象限内，y随x增大而增大，则反比例函数的解析式是（）A.4yxB.4yxC.4yx或4yxD.不能确定2010年·暑假·短期班一次函数与反比例函数·第3讲·学生版page4of10【例7】已知点P(1，a)在反比例函数kyx(0k)的图像上，其中223amm(m为实数)，则这个函数的图像在第_____象限.【例8】（2007湖南岳阳中考）在下图中，反比例函数21kyx的图像大致是（）ABCD【例9】(07四川绵阳中考)若A(1a，1b)，B(2a，2b)是反比例函数2yx图像上的两个点，且12aa，则1b与2b的大小关系是()A．12bbB．12bbC．12bbD．大小不确定【补充】（2007山东临沂中考）已知反比例函数kyx的图像在第二、第四象限内，函数图像上有两点1227,,5,AyBy，则1y与2y的大小关系为（）A.12yyB.12yyC.12yyD.无法确定【例10】(06年南京市中考题)若点A(1，1y)、B(2，2y)、B(π，3y)都是反比例函数21kyx的图像上，试比较1y、2y、3y的大小关系.【补充】反比例函数3yx的图像上有三点，(2，a)，(1，b)，(1，c)，比较a，b，c大小.OyxOyxxyOxyO2010年·暑假·短期班一次函数与反比例函数·第3讲·学生版page5of10【例11】（2009丽水市）如图，点P在反比例函数10yxx的图象上，且横坐标为2.若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点'P.则在第一象限内，经过点'P的反比例函数图象的解析式是A．50yxxB.50yxxC.60yxxD.60yxx【例12】⑴(02年南京市中考题)反比例函数2(0)kykx的图象的两个分支分别位于.⑵反比例函数2231mymx的图像所在的象限内，y随x增大而增大，则反比例函数的解析式是.⑶(06年南京市中考题)若点A(1，1y)、B(2，2y)、B(π，3y)都是反比例函数21kyx的图像上，试比较1y、2y、3y的大小关系.板块三反比例函数的综合应用【例13】（2008年广东湛江市）已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．PhaOhaOhaOhaO2010年·暑假·短期班一次函数与反比例函数·第3讲·学生版page6of10【例14】（2007南充中考）已知反比例函数的图像经过点3,2和,2m，则m的值是．【例15】（2007广东梅州中考）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为.【补充】（2006南京市中考）某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为.【例16】（2007安徽芜湖中考）在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图像如图所示，5,1P在图像上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是米.OP(5,1)s(米)F(牛)【补充】（2006郴州市中考）某闭合电路中，电源电压不变，电流I(A)与电阻R成反比例，如下图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）Ａ．8IRＢ．8IRＣ．4IRＤ．2IR2010年·暑假·短期班一次函数与反比例函数·第3讲·学生版page7of10【例17】(吉林省中考题)已知点(1，3)在函数kyx(0x)的图像上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数kyx(0x)的图像经过A、E两点，若45ABD，求E点的坐标.DEOCBAyx【例18】(05年南通中考题)如图，11POA、212PAA都是等腰直角三角形，点1P、2P在函数4yx(0x)的图像上，斜边1OA、12AA、都在x轴上，求点2A的坐标.P2P1xyOA2A12010年·暑假·短期班一次函数与反比例函数·第3讲·学生版page8of10【补充】（2009湖北黄石）如图所示，111222PxyPxy，，，，……，nnnPxy，在函数90yxx的图象上，112123231nnnOPAPAAPAAPAA，，，…，，…都是等腰直角三角形，斜边1121nnOAAAAA，，…，都在x轴上，则12nyyy…______________．P3P1P2A3A2A1Oxy【习题1】已知反比例函数的图象经过点21P，，则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【习题2】已知3b，且反比例函数1byx的图像在每个象限内，y随x的增大而增大，如果点(a，3)在双曲线上1byx，则_____a.【习题3】函数kyx(0k)的图像可能是()家庭作业2010年·暑假·短期班一次函数与反比例函数·第3讲·学生版page9of10A.B.C.D.xyOxyOOyxxyO【备选1】已知反比例函数12myx的图像上两点A(1x，1y)，B(2x，2y)，当120xx时，有12yy，则m的取值范围是_____.【备选2】（2007山东青岛中考）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图像如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A．不小于54m3B．小于54m3C．不小于45m3D．小于45m3月测备选2010年·暑假·短期班一次函数与反比例函数·第3讲·学生版page10of10