网络名师小班辅导教案-初中数学二次函数第5讲二次函数与几何综合学生版

2010年·暑假·短期班二次函数·第5讲·学生版page1of9内容基本要求略高要求较高要求二次函数1.能根据实际情境了解二次函数的意义；2.会利用描点法画出二次函数的图像；1.能通过对实际问题中的情境分析确定二次函数的表达式；2.能从函数图像上认识函数的性质；3.会确定图像的顶点、对称轴和开口方向；4.会利用二次函数的图像求出二次方程的近似解；1.能用二次函数解决简单的实际问题；2.能解决二次函数与其他知识结合的有关问题；二次函数与三角形在直角坐标系中，已知三角形三个顶点的坐标，如果三角形的三条边中有一条边与坐标轴平行，可以直接运用三角形面积公式求解三角形面积.如果三角形的三条边与坐标轴都不平行，则通常有以下方法：EDCBAFEDABCDFEDCBAh45DCBA1.如图，过三角形的某个顶点作与x轴或y轴的平行线，将原三角形分割成两个满足一条边与坐标轴平行的三角形，分别求出面积后相加．1122ABCACDADBCBACECEBABSSSADyySSCExx其中D,E两点坐标可以通过BC或AB的直线方程以及A或C点坐标得到．2.如图，首先计算三角形的外接矩形的面积，然后再减去矩形内其他各块面积．ABCDEBFDACAEBCBFSSSSS.知识点睛中考要求第五讲二次函数与几何综合2010年·暑假·短期班二次函数·第5讲·学生版page2of9所涉及的各块面积都可以通过已知点之间的坐标差直接求得．3.如图，通过三个梯形的组合，可求出三角形的面积.该方法不常用．111222ABCADEBCFEBADFCABABBCBcCACASSSSxxyyxxyyxxyy4.如图，作三角形的高，运用三角形的面积公式求解四边形的面积．该方法不常用，如果三角形的一条边与0xy平行，则可以快速求解．12ABCShBC．适当选择图形的几何性质是难点和重点板块一二次函数与三角形【例1】（09湖北）一开口向上的抛物线与x轴交于A（2m，0），B（m＋2，0）两点，记抛物线顶点为，且AC⊥BC．（1）若m为常数，求抛物线的解析式；（2）若m为小于0的常数，那么（1）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？（3）设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BCD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．重、难点例题精讲2010年·暑假·短期班二次函数·第5讲·学生版page3of9【例2】（09山东德城）如图，已知抛物线21yx与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．⑴求A、B、C三点的坐标．⑵过点A作APCB∥交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．⑶在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MGx轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．xyOPCBA【例3】已知：mn、是方程2650xx的两个实数根，且mn，抛物线2yxbxc的图像经过点,0Am、0,Bn．⑴求这个抛物线的解析式；⑵设⑴中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和BCD的面积；⑶P是线段OC上的一点，过点P作PHx轴，与抛物线交于H点，若直线BC把PCH分成面积之比为2:3的两部分，请求出P点的坐标．DyxOCBA2010年·暑假·短期班二次函数·第5讲·学生版page4of9板块二二次函数与四边形【例4】（2009山东淄博）如图，在矩形ABCD中，20cmBC，P，Q，M，N分别从A、B、C、D出发沿ADBCCBDA，，，方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若cm0BQxx，2cmAPx，3cmCMx，2cmDNx．⑴当x为何值时，以PQMN，为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形⑵当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形；⑶以P、Q、M、N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由．QPNMCDBA【例5】在平面直角坐标系中，抛物线2yaxxc经过直线24yx与坐标轴的两个交点BC、，它与x轴的另一个交点为A．点N是抛物线对称轴与x轴的交点，点M为线段AB上的动点．（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；（2）如图①，若过动点M的直线//MEBC交抛物线对称轴于点E．试问抛物线上是否存在点F，使得以点,,,MNEF为顶点组成的四边形是平行四边形，若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图②，若过动点M的直线//MDAC交直线BC于D，连接CM．当CDM的面积最大时，求点M的坐标？2010年·暑假·短期班二次函数·第5讲·学生版page5of9【例6】（09北京昌平一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yxbxc与x轴交于AB、两点（点A在点B的左侧），过点A的直线1ykx交抛物线于点2,3C．（1）求直线AC及抛物线的解析式；（2）若直线1ykx与抛物线的对称轴交于点E，以点E为中心将直线1ykx顺时针旋转90得到直线l，设直线l与y轴的交点为P，求APE的面积；（3）若G为抛物线上一点，是否存在x轴上的点F，使以BEFG、、、为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【例7】（2009门头沟一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yxbxc与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，且点B的坐标为10，，点C的坐标为03，．⑴求抛物线和直线AC的解析式；⑵E、F是线段AC上的两点，且AEOABC，过点F作与y轴平行的直线交抛物线于点M，交x轴于点N，当MFDE时，在x轴上是否存在点P，使得以点P、A、F、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．yxODCBA2010年·暑假·短期班二次函数·第5讲·学生版page6of9【例8】(2008年沈阳市)如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且1AB，3OB，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD．点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线2yaxbxc过点AED，，．（1）判断点E是否在y轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点OBPQ，，，为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【例9】（湖北宜昌）如图，点O是坐标原点，点(0)An，是x轴上一动点(0)n.以AO为一边作矩形AOBC，点C在第二象限，且2OBOA．矩形AOBC绕点A逆时针旋转90得矩形AGDE．过点A的直线ykxm(0)k交y轴于点F，FBFA．抛物线2yaxbxc过点E、F、G且和直线AF交于点H，过点H作HMx轴，垂足为点M．⑴求k的值；⑵点A位置改变时，AMH的面积和矩形AOBC的面积的比值是否改变？说明你的理由．yxODECFAByxOMHGFEDCBA2010年·暑假·短期班二次函数·第5讲·学生版page7of9【例10】（09北京西城一模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线364yx与x轴、y轴的交点分别为A、B，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C.（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T，Q为线段BT上一点，直接写出QAQO的取值范围.【习题1】（湖北湛江课改卷）已知抛物线22yaxbx与x轴相交于点1(0)Ax，，2(0)Bx，12()xx，且12xx，是方程2230xx的两个实数根，点C为抛物线与y轴的交点．（1）求ab，的值；（2）分别求出直线AC和BC的解析式；（3）若动直线(02)ymm与线段ACBC，分别相交于DE，两点，则在x轴上是否存在点P，使得DEP△为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．211234321xy家庭作业2010年·暑假·短期班二次函数·第5讲·学生版page8of9【习题2】（09山东）如图，抛物线经过(40)(10)(02)ABC，，，，，三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与OAC△相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得DCA△的面积最大，求出点D的坐标．【习题3】（09重庆）如图，抛物线cbxxy2与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.ABCOxyABC4122010年·暑假·短期班二次函数·第5讲·学生版page9of9【习题4】（09江西）抛物线223yxx与x轴相交于A、B两点（点A在B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D.⑴直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；⑵连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PFDE∥交抛物线于点F，设点P的横坐标为；①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？②设BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．