搜索
投影(1)留庄一中王帅学习目标1、理解并记忆投影的相关概念；2、理解中心投影和平行投影的相关概念，并且能够掌握二者之间的区别和联系。导入※如图，在物体在日光或灯光的照射下，在地面、墙壁等处会出现什么现象？影子的出现探究一、观察下列图片，说说影子是怎样形成的？光线照射探究二、观察下列图片，说说影子是怎样形成的？出现在平面上归纳投影的定义：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影。新授下图是一块三角板在光线的照射下形成的投影。投影线投影面巩固1、把下列物体与它们的投影用线连接起来：巩固2、把下列物体与它们的投影用线连接起来：日冕我国古代的计时器日晷，是根据日影来观测时间的．例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影．皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．归纳由平行光线形成的投影叫做平行投影。平行投影的定义：由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影。中心投影的定义：新授平行光线点光源新授观察一块三角尺在光线照射下形成的投影：投影线集中于一点中心投影投影线互相平行平行投影归纳平行投影与中心投影的区别与联系区别联系平行投影中心投影物体与投影面平行时的投影投射线平行的投射线从一点出发的投射线全等放大(位似变换)都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影)范例例1、如图的两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影。请在图中画出形成投影的光线，它们是平行投影还是中心投影？图1图2巩固1、楼前有两根木杆，其中一根在太阳光下的影子如图，请画出太阳光下另一根木杆的影子。巩固2、学校靠墙边有甲乙两根木杆。请画出乙木杆的在地面上和墙上的投影的示意图。乙甲墙范例例2、学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律。如图，在同一时刻，身高为1.60m的小明(AB)的影子BC长是3m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m。BHCEA(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；(2)求路灯灯泡的垂直高度GH；BHCEAG巩固1、小明在上午上学和下午放学路上都看不到自己的影子，则小明家在学校的()A.东边B.南边C.西边D.北边C巩固2、小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照片是小华在下午拍摄的？(天安门是坐北朝南的建筑)小结1.投影的定义2.投影的分类小结1.投影的定义2.投影的分类(1)(2)(3)图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面．像图（3）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．图（1）中的投影线集中于一点，形成中心投影；图（2）（3）中，投影线互相平行，形成平行投影；图（2）中，投影线斜着照射投影面；在实际制图中，人们经常采用正投影．投影平行投影中心投影正投影斜投影观察投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置；pABA1B1ABABB3B2A2三种情形下铁丝的正投影各是什么现状？（1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面；（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）．线段线段(小)点（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1；（2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2;（3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个________通过观察，我们可以发现：pABA1B1ABABA3(B3)B2A2=点A3(B3)QABCDA*B*C*D*ABCDA*B*C*D*ABCDA*(B*)D*(C*)(1)(2)(3)P110如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置：（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面。三种情况的正投影各是什么形状？正方形长方形一条线段（3）当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影成为_______________．通过观察、测量可知：（1）当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P的_________________；（2）当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P的___________________；形状、大小一样形状、大小发生变化一条线段ABCDA´B´C´D´ABCDA´B´C´D´ABCDA´(B´)D´(C´)Q归纳：物体物体平行于投影面物体倾斜于投影面物体垂直于投影面线段面不同位置形状、大小不变（全等）大小变化点形状、大小不变（全等）形状、大小均变化线当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．人们经常根据上述规律绘制图形小结1.投影的定义2.投影的分类3.正投影这节课你收获了什么例：画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P．ABCDABCFG分析：（1）当正方体如图的位置时，正方体的一个面ABCD及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形A´B´C´D´．正方形A´B´C´D´的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影面）的投影．因此，正方体的正投影是一个正方形．（2）当正方体在如图的位置时，它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形A´B´C´D´和A´B´G´F´；正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下面的投影分别是线段D´F´和C´G´．因此，正方体的投影是矩形F´G´C´D´，其中线段A´B´把矩形一分为二．ABCDA´B´C´D´ABCDA´B´C´D´EFGF´G´ABCDA´B´C´D´ABCDA´B´C´D´EFGF´G´（2）如图，正方体的正投影为矩形F´G´C´D´，这个矩形的长等于正方体的店面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点连线A´B´是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影．解：（1）如图，正方体的正投影为正方形A´B´C´D´，它与正方体的一个面是全等关系．投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：练习1.请你用线把图中各物体与它们的投影连接起来．2.确定图中路灯灯泡所在的位置．解：如图，过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，O两线相交于上O，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，点O就是路灯灯泡所在的位置．3.确定图中路灯灯泡的位置，并画出此时小赵在路灯下的影子．4.画出图中旗杆在阳光下的影子．5.如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，你能说出太阳相对于你的方向吗？6.下面图中是光线由上到下照射一个五棱柱时的正投影，你能分别指出五棱柱的各个面的正投影是什么吗？三视图(1)导入※下图表示从不同方向看到一架飞机的图形：主视图左视图俯视图探究一、请你从前、后、左、右、上、下六个面观察同一本字典，画出得到的正投影，你有什么发现？1、正面和背面正投影的形状、大小一致；2、顶面和底面正投影的形状、大小一致；3、左面和右面正投影的形状、大小一致；探究二、你能说出这三个视图分别是从哪个方向观察这本书得到的吗？从正面看从左面看从上面看这些图形的投影面分别在什么位置？新授一、把物体放在三个互相垂直的平面的空间：水平面正面侧面从投影的角度认识三视图主视图左视图俯视图新授二、用投影的方法画三视图：水平面正面侧面主视图左视图俯视图左视图、右视图各是什么形状？新授三、将三视图结合起来：水平面正面侧面主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图归纳基本几何体三视图的位置规定：主视图在左上边，它的下方应是俯视图，左视图坐落在主视图的右边。新授四、观察三视图，比较长、宽、高：主视图左视图俯视图长长高高宽宽长宽高长对正高齐平宽相等归纳基本几何体三视图的画法：(1)确定主视图的位置，画出主视图；(2)在主视图的下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；(3)在主视图的右方画出左视图，注意与主视图“高齐平”，与俯视图“宽相等”。巩固1、找出与图中的几何体对应的三视图，在三视图下面的括号内填上对应数码：(1)(2)(3)(4)3412巩固2、几何体的俯视图是()ABCDD巩固3、如下图，水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的左视图是()ABCD正面B范例例1、画出下图所示的一些基本几何体的三视图：(1)圆柱(2)正三棱柱(3)四棱锥(4)球巩固4、画出基本几何体三棱柱的三视图：正面范例例2、画出基本几何体几何体正三棱柱的三视图：(1)看得见部分的轮廓线怎样画？(2)看不见部分的轮廓线怎样画？归纳三视图中线的画法：在画三视图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线通常画成虚线。巩固5、画出基本几何体四棱台的三视图：小结1、基本几何体三视图的位置规定2、基本几何体三视图的画法3、三视图中线的画法三视图(2)复习1、画出下列基本几何体的三视图：(1)(2)复习基本几何体三视图的画法：(1)确定主视图的位置，画出主视图；(2)在主视图的下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；(3)在主视图的右方画出左视图，注意与主视图“高齐平”，与俯视图“宽相等”。导入※下列几何体是怎样形成的？(1)(2)基本几何体的组合基本几何体挖去一部分归纳复杂几何体的构成方式：(1)“和”的形式：几个基本几何体的组合；(2)“差”的形式：一个基本几何体中挖去另一个基本几何体。巩固2、下列几何体是怎样构成的？探究一、粉笔盒和书按如图所示的位置放在桌面上，你能画出其三视图吗？正面长对正，高齐平，宽相等正方体和长方体组合归纳复杂几何体的三视图画法：(1)分析复杂几何体的构成方式；(2)分析基本几何体之间的位置关系和大小关系。范例例1、画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度。“和”的形式巩固3、画出下图的三视图：正面巩固4、画出下图的三视图：正面巩固5、画出下图的三视图：正面范例例2、如画是一根钢管的直观，图出它的三视图：“差”的形式看得见的线画实线，看不见的线画虚线巩固6、画出图中实物的三视图：小结1、复杂几何体的构成方式2、复杂几何体的三视图画法根据如图右边的椅子的视图,工人就能制造出符合设计要求的椅子.由于三视图不仅反映了物体的形状,而且反映了各个方向的尺寸大小,设计人员可以把自己构思的创造物用三视图表示出来,再由工人制造出符合各种要求的机器、工具、生活用品等,因此三视图在许多行业有着广泛的应用.前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，下面我们讨论由三视图想象出立体图形（实物）．引言例4根据三视图说出立体图形的名称．分析：由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形．解：（1）从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出：整体是长方体，如图所示．（2）从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形；从上面看，图象是圆；可以想象出：整体是圆锥，如图所示例5根据物体的三视图摸索物体的现状．分析：由主视图可知，物体正面是正五边形；由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一条棱（中间的实线）可见到，两条棱（虚线）被遮挡；由左视图可知，物体的侧面是矩形的，且有一条棱（中间的实线）可见到．综合各视图可知，物体是五棱柱现状的．解：物体是五棱柱现状的，如图所示．