人教版九年级旋转知识点总结

第二十三章旋转一、图形的旋转1、旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转.点O叫作，转动的角度叫作.2、性质：(1)对应点到旋转中心的距离；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于；Ee(3)旋转前、后的图形.3、旋转三要素：旋转、旋转、旋转.基础训练一：1、如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度后得到△A′B′C′，若∠A=30°，∠1=70°，则旋转角等于（）A．30°B．50°C．40°D．100°2、如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA（）A．顺时针旋转90°B．顺时针旋转45°C．逆时针旋转90°D．逆时针旋转45°3、正三角形绕中心至少旋转___________度后能与自身重合．有正方形方形绕中心至少旋转___________度后能与自身重合．正正五边形形方形绕中心至少旋转___________度后能与自身重合．是正六边形方形绕中心至少旋转___________度后能与自身重合．4、下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A．B．C．D．5、将图a绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（）6、如图，在64方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A.格点MB.格点NC.格点PD.格点Q7、如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°8、如图,ABC中,已知oo55,90BC,点D在边BC上,CDBD2.把ABC绕着点D逆时针旋转1800mm度后,如果点B恰好落在初始ABCRt的边上,那么m.9、如图，点E是正方形ABCD外的一点，连接BE、CE，将∆BCE绕点B逆时针旋转90°到EAB的位置.连接EC，若CE=1，BE=2，EC=3，求AEB的度数.二、中心对称1、把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.2、这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.3、中心对称的性质：（1）关于中心对称的两个图形是全等形.（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心.第6题第7题第8题（3）关于中心对称的两个图形，对应线段（或者在同一直线上）且.4、中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，这样的图形叫做中心对称图形.基础训练二：1、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2、如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3、在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称图形的个数是（）A．2B．3C．4D．5三、对称点的坐标设点P的坐标为yx,（1）PyxPy轴对称关于,（）（2）PyxPy轴对称关于,（）（3）PyxPx轴对称关于,（）基础训练三：1、在平面直角坐标系中，点（3，－2）关于原点对称点的坐标是【】A.（3，2）B.（3，－2）C.（－3，2）D.（－3，－2）2、若点A（n，2）与B（-3，m）关于原点对称，则n-m等于（）A．-1B.-5C.1D.53、已知A（a-1，3），B(-2011，b+2)两点关于原点对称，则a=，b=.巩固训练1．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图所示，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠BAC=25°，则∠ADE=（）A．20°B．25°C．30°D．35°3．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A．96B．69C．66D．994．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．30°B．60°C．90°D．150°5．在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形构成的图形为轴对称图形，则还需要涂黑的小正方形序号是（）A．①或②B．③或⑥C．④或⑤D．③或⑨6．如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a．﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b﹣2）7．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2,将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连结BM，则BM的长是（）A.4B.23C.13D.78．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，4）9．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）10．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）11．点A（2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标是．12．点E（a,－5）与点F（－2,b）关于y轴对称，则a=_________，b=________.13．如图所示，在直角坐标系中，△A′B′C′是由△ABC绕点P旋转一定的角度而得，其中A（1，4），B（0，2），C（3，0），则旋转中心点P的坐标是______．14．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为．15、如图，将ABC绕点顺时针旋转得到AED，若线段，则。16、如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF=.17．四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，∠F=60°，求：（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度和∠EBD的度数．18、如图,在中,,,点D是内一点,连结AD,将线段AD绕点A逆时针旋转,得到线段AE,连结BD、CE.求证:.19．已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长度始终相等？并说明理由．第10题第9题第8题第15题第16题20、如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．（1）求∠DCE的度数；（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长．21．平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是，旋转角是度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形．22、如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为，ABC各顶点都在格点上，点、的坐标分别为、，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：第22题（1）的长等于；（2）画出ABC向右平移个单位得到的111CBA，则点的对应点的坐标是；（3）将ABC绕点按逆时针方向旋转，画出旋转后的222CBA，则点对应点的坐标是。23、已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90后的△A′B′C；（2）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留）．第23题25、24、