圆柱介质光波导-光纤传输特性

4.4光纤——圆柱介质光波导4.4.1光纤的基本知识一、光纤的结构二、光纤的分类光纤的定义光纤是一种由高度透明石英(或其它材料）经复杂工艺拉制而成的光波导材料，它是用于传送光的一种圆形介质波导主要功能传送光信息（通信，传感，传像）；传送光能量（加工，医疗，武器）；其它应用（有源光纤，非线性光纤）一次涂覆层纤芯包层套层一次涂覆层包层纤芯套层光纤的结构示意图纤芯位于光纤中心，直径2a为5～75μm,作用是传输光波。包层位于纤芯外层，直径2b为100～150μm,作用是将光波限制在纤芯中。一次涂敷层是为了保护裸纤而在其表面涂上的聚氨基甲酸乙脂或硅酮树脂层，厚度一般为30～150μm。套层又称二次涂覆或被覆层，多采用聚乙烯塑料或聚丙烯塑料、尼龙等材料。经过二次涂敷的裸光纤称为光纤芯线。光纤的分类石英系列光纤（以SiO2为主要材料）按光纤组成材料划分多组分光纤（材料由多组成分组成）液芯光纤（纤芯呈液态）塑料光纤（以塑料为材料）阶跃型光纤（SIF）光纤种类按光纤纤芯折射率分布划分渐变型光纤（GIF）W型光纤单模光纤（SMF）按光纤传输模式数划分多模光纤（MMF）光纤的纤芯折射率剖面分布2b2b2b2c2a2a2annnn1n1n1n2n2n2n30abr0abr0acbr（a）阶跃光纤（b）渐变光纤（c）W型光纤阶跃型光纤（SIF）：纤芯折射率呈均匀分布，纤芯和包层相对折射率差Δ为1%～2%。渐变型光纤（GIF）：纤芯折射率呈非均匀分布，在轴心处最大，而在光纤横截面内沿半径方向逐渐减小，在纤芯与包层的界面上降至包层折射率n2。W型光纤（双包层光纤）：在纤芯与包层之间设有一折射率低于包层的缓冲层，使包层折射率介于纤芯和缓冲层之间。可以实现在1.3～1.6μm之间色散变化很小的色散平坦光纤或把零色散波长移到1.55μm的色散位移光纤。ITU-T建议的光纤分类G.651光纤:渐变多模光纤，工作波长为1.31μm和1.55μm，在1.31μm处光纤有最小色散，而在1.55μm处光纤有最小损耗。G.652光纤：常规单模光纤，也称为非色散位移光纤，其零色散波长为1.31μm，在1.55μm处有最小损耗，是目前应用最广的光纤。G.653光纤：色散位移光纤，在1.55μm处实现最低损耗与零色散波长一致。G.654光纤：性能最佳单模光纤，在1.55μm处具有极低损耗（大约0.18dB/km）且弯曲性能好。G.655光纤：非零色散位移单模光纤适用于高速（10Gb/s以上）、大容量、DWDM系统。4.4.2光纤的光学参数1、相对折射率差Δ2、数值孔径NA3、归一化频率V4、折射率分布n(r)1、相对折射率差Δ对于阶跃型光纤，假设是包层折射率，是纤芯折射率，且＞，和的差值大小直接影响光纤的性能。故引入相对折射率差Δ表示其相差程度。对于通信光纤，≈，上式简化成为对于渐变型光纤，若轴心处（r=0）的折射率为,则相对折射率差定义为2122212nnn1n1n1n1n2n2n2n2n2222)0(2)0(nnn121nnn)0(n2、数值孔径NA（NumericalAperture)端面入射角记为光纤波导的孔径角（或端面临界角）。故光纤的受光区域是一个圆锥形区域，圆锥半锥角的最大值就等于光纤波导的孔径角。为表示光纤的集光能力大小，定义光纤波导孔径角的正弦值为光纤的数值孔径（NA），即：22210sinnnNA数值孔径是光纤一个非常重要的参数，它体现了光纤与光源之间的耦合效率由于，上式简化成为可见，光纤的数值孔径与纤芯与包层直径无关，只与两者的相对折射率差有关。若纤芯和包层的折射率差越大，NA值就越大，即光纤的集光能力就越强。对于渐变型光纤，纤芯折射率分布不均匀，光线在其端面不同点入射，光纤的收光能力不同，因此渐变型光纤数值孔径定义为：2122212nnn2)()()(222rnnrnrNA2)2()()2()(12/1212/122212/1212/12221nnnnnnnNA图光源出射光与光纤的耦合θc包层n2纤芯n1包层n2θ0αc光源空气n0＝1光纤端面只有从空气缝隙到光纤端面光的入射角小于θo，入射到光纤里的光线才能传播。实际上θo是个空间角，也就是说如果光从一个限制在2θo的锥形区域中入射到光纤端面上，则光可被光纤捕捉。设空气的折射率为no，空气，有n0≈1，故有在空气与光纤端面上运用斯涅尔定律cnnsinsin100090cc2/1212012/120101010)(1)sin1(cossinsinnnnnnnnnnnccc2/122210)(sinnn2/122210)(sinnnNA即纤芯与包层的折射率之差越大，光纤捕捉光线的能力越强，而参数直接反映了这种能力，我们称为光纤的数值孔径NA因此，数值孔径是光纤一个非常重要的参数，它体现了光纤与光源之间的耦合效率242.0)46.148.1()(2/1222/12221nnNA0014)arcsin(NA例n1＝1.48、n2＝1.46的阶跃光纤的数值孔径是多少？最大接收角是多少？解：3、光纤的归一化频率V归一化频率是为表征光纤中所能传播的模式数目多少而引入的一个特征参数。其定义为：其中，——是光纤的纤芯半径；——是光纤的工作波长；和——分别是光纤的纤芯和包层折射率；——真空中的波数；——光纤的相对折射率差。22102221anknnaVa1n2n0k截止波长截止波长是单模光纤特有的参数，是对应于第一高阶模的归一化截止频率时的波长。即故通常可用它判断是否单模传输405.2221naVc405.2221anc405.2cV单模传输条件当0＜＜2.405时,光纤中除主模（或基模）模以外，其余模式均截止，此时可实现单模传输。当V2.405时，为多模传输态。V11HE4、折射率分布n(r)arnnararnrn22112112121)(α=∞时，折射率为阶跃型分布；α=2时，折射率为平方律分布α=1时，折射率为三角型分布4.5光纤中光导波的线光学分析1、几何光学分析法几何光学分析法是用射线光学理论分析光纤中光传输特性的方法。这种分析方法的前提条件是光的波长要远小于光纤尺寸。全内反射光在不同介质中的传播速度不同，描述介质对光这种作用的参数就是折射率，折射率与光之间的关系为由物理学可知，光具有粒子性和波动性，对其分析也有两种方法：一是几何光学分析法，二是波动方程分析法。cn入射光反射光折射光θ1θ2θ3n1n2界面(光疏介质)(光密介质)入射光反射光折射光θ1θ2θ3n1n2界面(光密介质)(光疏介质)θ1增加入射光反射光折射光θ1θ2＝900θ3n1n2界面(光密介质)(光疏介质)θ1＝θC入射光反射光θ1θ3n1n2界面(光密介质)(光疏介质)θ1θC光由光密介质向光疏介质的入射当光由一种折射率介质向另一种折射率介质传播时，在介质分界面上会产生反射和折射现象由斯涅尔定理可知，入射光、反射光以及折射光与界面垂线间的角度满足下列关系221131sinsinnn02190sinsinnnC式中，θ1、θ2和θ3分别称为入射角、折射角和反射角当光由光疏介质进入光密介质时，折射角小于入射角；反之，光由光密介质进入光疏介质时，折射角大于入射角。在这种情况下（n1n2），随着入射角的增大，折射角也增大，当折射光将沿着分界面传播，此时对应的入射角称为临界入射角)arcsin(12nnC如果入射光的入射角大于临界角，所有的光将被反射回入射介质，这种现象称之为全反射。光纤就是利用这种折射率安排来传导光的：光纤纤芯的折射率高于包层折射率，在纤芯与包层的分界面上，光发生全内反射，沿着光纤轴线曲折前进，平板波导：光轨迹在一个平面内，只要用界面入射角θ就能描述光线的方位；光纤：光线可能通过波导轴线(子午光线)而在同一平面内传播，也可不通过轴线(偏射光线)在不同的平面内传播。光线与界面法线夹角θ，与轴线夹角φ。我们将光纤内的光线分成两类：一类是子午光线，见图（a）。另一类是斜光线，见图（b）。子午光线是在与光纤轴线构成的平面（子午面）内传输，斜光线则在传播的过程中不固定在一个平面内。(b)斜光线（a)子午光线n1n2子午光线和斜光线4.5.1子午光线入射角通过圆柱轴线，且大于临界角时，光将在柱面上不断发生反射，形成曲折光线，传导光线的轨迹始终处于入射光线与轴线决定的平面(子午面)内(如图)。4.5.2偏射光入射光线不通过圆柱波导轴线时，传导光线按空间折线传播，称偏射光线。其端截面投影被完全被限制在两个共轴圆柱面间•圆柱介质波导中的偏射光线4.5.2偏射光(1)非导引光线(2)导引光线(3)泄漏光线图4-16光纤中的导引光线、非导引光线与泄漏光线2、波动方程分析法当光纤的尺寸与光的波长相当时，用几何光学分析法分析光纤中光的特性便受到了限制，这时须用波动方程分析法。波动方程法是基于电磁场理论，在麦克斯韦方程的基础上，运用光纤纤芯与包层分界面的边界条件，从而导出光纤中光场的分布形式，得到光在光纤中的传播特性4.6阶跃光纤中光导波的物理光学分析4.6.1场方程假设光纤为无限长圆柱系统，芯区半径为a,介质介电常数ε1，包层沿径向延伸无限远，介质介电常数ε200BEtDHtDBDEBH麦克斯韦方程是分析光纤中光特性的基础，其形式为nnnnttttBBDDHHEE21212121对光纤中电磁场的分析，宜采用圆柱坐标系，设电磁场沿z方向传播，有式中β是电磁波传播常数。一般而言，场既有横向分量，又有纵向分量，它们都是时间和坐标的简谐函数，横向分量是，纵向分量是，电场强度和磁场强度可以表示成)(0),(ztjerEE)(0),(ztjerHHHHEErr、、、zzHE、zzrrEaEaEaEzzrrHaHaHaH由麦克斯韦方程组出发，得到波动方程，利用圆柱坐标系，可以得到光纤中场的纵向分量所满足的方程0)(112222222zzzzEkErrErrE0)(112222222zzzzHkHrrHrrH02202zzEnkE2222022211()0zzzzEEErknErrrrz()()zERr22210222220222rnkRrRrrRr2222222222200(),knrsrskn令22222()zrRrRkkrRR令0)(2222RddRdRd贝塞耳方程其解为各类贝塞耳（Bessel）函数形式S20S20第一类实宗量贝塞耳函数Jv(sr)第二类实宗量贝塞耳函数Nv(sr)第一类虚宗量贝塞耳函数Iv(sr)第二类虚宗量贝塞耳函数Kv(sr)为第一类贝塞尔(Bessel)函数，为第二类贝塞尔函数。下面画出了这两类贝塞尔函数的曲线。)(raUJm)(raWKmξ典型Bessel方程，解为各类Bessel函数，•实宗量Bessel函数：为实数，即•第一类，处为有限•第二类，处为无限02s0rrsJv10rrsNv202s0rrsIv10rrsKv24－17贝塞尔函数曲线(c)(d)•虚宗量Bessel函数：为虚数，即•第一类，处为有限•第二类，处为无限01kn0201knkni)纤芯和包层中的s为虚数，r趋于零时，I(sr);r趋于无穷大时场有限，K(sr)。场边界上连续条件无法保证。这一解没有物理意义，不对应真实波ii)芯中s为实