水力学 第四章_水头损失

第四章水头损失沿程水头损失及局部水头损失层流和紊流两种型态恒定均匀流沿程水头损失与切应力的关系沿程水头损失局部水头损失§4—1沿程水头损失及局部水头损失水头损失是液体与固体壁相互作用的结果。按固体壁沿液流运动方向的变化不同，将水头损失分成沿程水头损失及局部水头损失两大类。液体流动时，由于液体具有粘性，紧贴固体边壁的液体质点粘壁面上，液流速度从零增加到主流速度，有一定的流速梯度，相邻液层间有摩擦力，称水流阻力。每单位重量液体克服水流阻力所消耗的机械能称为水头损失。2．局部水头损失hm当固体壁沿程急剧改变，使液流内部的流速分布沿程急剧变化而引起的水头损失称为局部水头损失。局部水头损失一般集中发生在很短的流段内，如液流的转弯、收缩、扩大、或者经闸阀等的局部障碍之处。1．沿程水头损失hf当限制液流的固体壁沿流动方向不变时，液流形成均匀流，即过水断面上流速分布沿流动方向不变，液流特性沿程不变，其水头损失与液流长度成正比，其总水头线呈下降直线，这种水头损失称为沿程水头损失。§4—2层流和紊流两种型态水流阻力和水头损失的形成原因，不仅与固体边界情况有关，也与液体内部的微观流动结构有关。这一关系的表现形式为水头损失与流速之间存在着函数关系。在流速小时，水头损失与流速成线性关系；在流速大时，水头损失与流速的平方近似成正比。物理学家雷诺（1883，英国）通过实验发现液流存在层流和紊流两种型态，使人们认识到水头损失与流速有不同关系的物理原因。1．雷诺实验均匀流时，流速沿程不变，J=Jp即均匀流的水力坡度与测压管坡度相等。)()2(2pzdgvpzd徐徐开启阀门C，使玻璃管中水流流速很小。再开启阀门F放出适量有色液体，观察到玻璃管中有色液体形成一界线分明的直流束，表明各层质点宏观上互不掺混，此种流动状态称为层流。此时液体所承受的剪应力只是由于粘性所产生的牛顿内摩擦力。)()(2211pzpzhf当阀门C渐开，玻璃管中的流速足够大时，有色液体出现波动；当阀b门C开大到某一程度，玻璃管中流速增至某一上临界流速v’c时，有色液体突然与周围清水掺混而散至全管，此时界限分明的流束已不复存在，这种流动状态称为紊流。紊流：液体质点在沿主流方向前进的同时，还发生杂乱无章的横向掺混运动。以相反程序进行，管内水流已处于紊流状态，再逐渐关小阀门C，当管内流速降至下临界流速vc时，有色液体回复为界限分明的直线流束，水流由紊流转变为层流。在恒定水位下的水平圆管紊流，采用激光流速仪测得液体质点通过某固定空间点A的各方向瞬时流速ux，uy对时间的关系曲线ux(t)，uy(t)，这一结果就是紊流互相混掺的表现。2．紊流脉动TxxdttuTu0)(1/ppppdtTpT01可以把紊流运动看作为一个时间平均流动加一个脉动流动的叠加。zzzyyyxxxuuuuuuuuu'''2由于存在脉动流速，层间有质量和动量交换，有动量交换产生时均紊流附加切应力。dydudyud1yxuu2yxuudyud3紊流切应力层流时液层所受的切应力为牛顿粘性内摩擦力：紊流时液层所受的切应力有两部分组成：层流与紊流的切应力不同，水头损失与流速的关系不同。1从时均紊流概念出发将液流分层，各层间也出现时均粘性切应力：4．层流，紊流的判别标准雷诺的流型实验结果，可用vvc紊流；vvc层流来判别。但vc又与很多因素有关：如液体种类、管径、温度。用不同管径的圆管对多种流体进一步实验，发现下临界流速vc与管径d及流体的运动粘性系数υ有关：工程计算中必须判明所研究水流的型态。dvc实验表明，圆管中流体运动：层流的出现条件是vvc，此条件等价于：2300RecdvdvcccCReRe即2300Reccdvvd定义雷诺数vdRe为紊流为层流2300Re2300Re式中，ω是过水断面面积,χ是固体壁与水流接触的周长，称为湿周，而ω／χ称为水力半径R。非圆管或渠道中的流体运动，雷诺数中的d用另一表征水流过水断面的特征长度R及代替。圆管有压流动中：非圆管液体流动的型态标准：442dddR紊流层流575Re575RevRvRcc水力半径R02214141rdddRR对于圆管：湿周面积hbbhR2对于矩形：§4—3恒定均匀流沿程水头损失与切应力的关系)()(2211pzpzhffhgvpzgvpz222222221111流段流动方向上的受力分析：断面1上的总压力P1，断面2上的总压力P2，流段重量G的分力，流段侧面切力T。以上力共同作用下形成均匀流，即诸力平衡。00cos0212121llzzlppTGPPτ0：固体壁上的平均切应力为同除以γω得：代入上式：均匀流基本方程RJlhRf0Rlhf0Rllzpzp002211)()(00rr管流内切应力分析以1—2流段内整个液流作为隔离体来分析的在流段内取一同心圆柱来分析，其圆柱半径为r，圆柱侧面上的平均切应力为τJr200RJlhRf0Jr2§4—4沿程水头损失粗糙突出的平均高度称为绝对粗糙度Δ。均匀流管壁切应力τo，一般与断面平均流速v、管径d、液体密度ρ、液体运动粘滞系数μ及绝对粗糙度Δ有关：),,,,(0dvf)/(Re,dF1．达西公式gvRlhf22lhRf022)(Re,2),(2220vvdFvddvF因为所以gvRlhf22对于圆管，R=d／4，变成：gvdlgvdlhf22422沿程阻力系数λ与雷诺数Re及相对粗糙度Δ/d之间的关系，通过实验方法获得。)Re,44dF（gvdlhf22λ——沿程阻力系数。达西公式，是圆管沿程水头损失的通用式。2．尼古拉兹实验：德国学者尼古拉兹(在圆管内壁粘胶上经过筛分具有同粒径Δ的砂粒，制成人工均匀颗粒粗糙，于1933年发表了揭示λ＝f(Re，Δ／d)规律的实验结果。尼古拉兹实验装置：对不同的Δ／d的人工粗糙管：①测流速v(通过测出流量Q计算流速),②管长l间的水头损失hf,③并测出水温以推算Re=vd／υ④沿程阻力系数22vgldhf以lgRe为横坐标，lg(100λ)为纵坐标，得曲线族。Re/64I区：层流区。当Re2300时，实验点聚集在直线ab上，说明λ与Δ/d无关，且有：即：水头损失与速度成正比.22vgldhfⅡ区：层流转变为紊流的过渡区。此时λ基本上与Δ／d无关，而与Re有关。Ⅲ区：“光滑管”区，此时液流虽为紊流，但粗糙度Δ仍对沿程阻力系数无影响。Ⅳ区：“光滑管”向“粗糙管区”的紊流过渡区，λ=(Re，Δ／d)V区：粗糙管区或阻力平方区，λ与Re无关，λ=f(Δ／d)，水头损失与流速平方成正比。3．工业管道实验工业管道的管壁粗糙情况与人工粗糙不同，其λ＝f(Re，Δ／d)的形状也与尼古拉兹实验曲线不同，见图4—8。(1)利用表4—1,查绝对粗糙度;(2)利用雷诺数、相对粗糙度在4—8表上查沿程阻力系数λ。尼古拉兹对人工粗糙管的实验，不能直接用于工业管道，但它揭示了在不同区Re及Δ／d对λ有不同的影响，具有很大的理论意义。（1）层流的沿程阻力系数λ=64/Re(2)紊流的沿程阻力系数尼古拉兹实验揭示了圆管紊流中存在“光滑管区”及“粗糙管区”两种流动情况。4．沿程阻力系数的计算公式粘性底层：由于液体的粘性，有一极薄液体层贴附在管壁上，其流速为零。紧靠管壁附近的液层流速从零增加到有限值，流速梯度很大，而管壁又抑制了其附近液体质点的脉动，粘滞力起主导作用，流动型态基本为层流。这一薄层称为粘性底层。紊流流核：在粘性底层之外的液流，统称为紊流流核。δl可由层流流速分析和牛顿内摩擦定律，以及实验资料求得。当管径d相同时，液体随着液流的流动速度增大，雷诺数变大，粘性底层变薄。粘性底层对水流阻力或水头损失的重大影响与管道壁面的粗糙程度直接有关。尼古拉兹试验资料，将光滑管、粗糙管和紊流过渡区的分区规定如下：Re8.328.32dvl当δl2．5Δ时，粗糙“淹没”在粘性底层中，管内的紊流流核与管壁间被粘性底层隔开，管壁粗糙度对紊流结构基本上没有影响，水流就像在光滑的管壁上流动一样。“水力光滑管区”：“水力粗糙管区”：当Δ6δl时，粗糙突出高度伸入到紊流流核中，成为涡漩的策源地，而加剧了紊流的脉动作用，水头损失较大。“光滑管区”与“粗糙管区”的过渡区:当0，4δlΔδl时，为Re51.2lg28.0)lg(Re21dr7.3lg275.1lg21012.512lg()3.7Red在光滑管区：（4-16）式在粗糙管区：（4-17）式柯列勃洛克将式合并得适用于工业管道紊流的通用公式：（4-18）总结：圆管，层流λ=64/Re紊流用式(4-18)。即：λ=f(Re，Δ／d)工程中一般按旧管计算。5．经验公式(1)舍维列夫公式紊流根据：由(4—18)知:过渡区:λ=f(Re，Δ／d)，旧钢管及旧铸铁管，Δ一定，运动粘性系数υ在一定范围内，λ就只与v及d有关；阻力平方区:原λ=f(Δ／d),Δ一定时,λ只与d有关。在过渡区(v1．2m／s)：(4—19)阻力平方区(v≥1．2m／s)：(4-20)3.03.0)867.01(0179.0vd3.0021.0d1953年舍维列夫进行了钢管和铸铁管的实验，提出计算过渡区及阻力平方区的沿程阻力系数的经验公式。(2)谢才公式1775年谢才根据明渠均匀流实测资料提出的公式，其中谢才系数:即:RJCRJgv828/8/CggC将达西公式变换成gvdlhf22（以d=4R，J=hf/l代入上式得）RJglhdgvf822n——粗糙系数，见附录2；R——水力半径，以米计；适用范围：n0．020，R0，5m，在管道及小渠道计算中，结果与实测资料很相符。611RnCyRnC1)10.0(75.013.05.2nRny两个计算C的经验公式：（1）曼宁(Manning)公式：适用范围：0．1m≤R≤3．0m，0．011≤n≤0．04，就谢才公式而言，它适用于有压或无压均匀层流或紊流，但由于计算C的经验公式中只包括n及R，而不包括雷诺数Re，故只适用于阻力平方区。（2）巴甫洛夫斯基公式：总结：工业管道求沿程阻力系数的方法1图4—8,λ＝f(Re，Δ／d)2公式,层流λ=64/Re紊流3舍维列夫公式在过渡区(v1．2m／s)：阻力平方区(v≥1．2m／s)：4谢才公式)Re51.27.3lg(21d3.03.0)867.01(0179.0vd3.0021.0d28/gC§4—5局部水头损失gvhm22边界急剧变化的地方，液流现象复杂，只有几种局部水头损失可由理论分析计算，一般由实验测定。在一般情况下，式中的v为液流经过局部障碍下游流速。实验证明：层流的ζ与雷诺数Re及局部障碍形状有关。410Re的紊流中，ζ与Re无关。ζ：局部阻力系数管径d1增至d2的突然扩大圆管，其局部水头损失可用理论分析结合实验求得。1．圆管液流突然扩大的局部水头损失断面1—1及断面2—2为渐变流过水断面，可写伯努利方程得，因1-1~2-2断面间的距离较短，其沿程水头损失可忽略。)22()()()2()2(22221122212222221111gvgvpzpzgvpzgvpzhm)(cos212212zzlzzlG再运用动量方程，以AB22为控制面，控制面内液体所受外力沿液流方向分量有：（5）断面AB至2-2间液流所受管壁的剪力，可忽略。(1)断面1-1上的总压力plωl，其中pl为轴线上的压强；(2)断面2-2上的总压力p2ω2，其中p2