水力学(工程流体力学)复习要点概要

1水力学（工程流体力学）复习要点2液体的主要物理性质连续介质、密度、粘滞性、压缩性、表面张力连续介质的假说课程主要内容基本理论牛顿内摩擦定律水静力学水动力学液流型态与水头损失应用部分有压管道中的恒定流明渠恒定流明渠非恒定流（含水跃）堰流和闸孔出流3一、流体静力学复习要点静水压强概念、特性、分布规律等压面的定义及特性绝对压强、相对压强、真空度静水压强及静水总压力的计算静水压强分布图的绘制压力体图的绘制41、静水压强特性、分布规律均匀流和非均匀渐变流过水断面动水压强分布规律符合静水压强分布规律方向垂直并且指向受压面各向等值性ghpp052、等压面的定义及特性同一种静止相连通的流体的等压面必是水平面（只有重力作用下）自由表面、不同流体的交界面都是等压面。Cgpz几何意义和能量意义3、绝对压强、相对压强、液柱表示法、真空64、静水压强分布图的绘制中应注意的问题1）绘制压强分布的理论依据是静水压强的两个特性及静水压强计算的基本方程；2）所绘的压强分布图应是相对压强分布图。1）图解法仅适用于矩形受压面；2）图解法应先作出受压面上的压强分布图，而解析法则不必作压强分布图。5、平面上静水总压力计算中应注意的问题76、曲面上静水总压力计算中应注意的问题1）正确绘制Px分布图。这里，弄清投影面Ax的意义并找出相应曲面的Ax是至关重要的；2）正确绘制压力体剖面图。绘制压力体剖面图，实质上是按一定的方式和比例（同一点的Pz与h等长），绘制“垂直方向的压强分布图”。8例1:复式压差计测气体管道的压强差。点1的压强：pA点2的压强：PA－ρ2(Z2－Z1)g点3的压强：PA－ρ2(Z2－Z1)g+ρ1(Z2－Z3)g点4的压强：PA－ρ2(Z2－Z1)g+ρ1(Z2－Z3)g－ρ2(Z4－Z3)g=PB所以：PA－PB=ρ2(Z2－Z1+Z4－Z3)g－ρ1(Z2－Z3)g9ABC油水hhh水油hhCBAh闸门BAhhABhh闸门例2：试绘制图中壁面上的压强分布图。10例3：单位宽度的平板将渠道上下游的水隔开,此平板可绕固定铰轴O转动,O至板底B的距离设为S,上,下游的水深为H和h。求证:为保证此平板闸门不会自动开启,必有:sin)(33333hHhHS11证明上下游的湿水长度ghblfgHbLF21,21L=H/sinθ,l=h/sinθ上下游的总压力力F和f对O取矩)ls(f)Ls(F33整理得FfFfHlLS113sin)(33333hHhHS即12例4：试绘制图中abc曲面上的压力体。解：因abc曲面左右两侧均有水的作用，故应分别考虑。dd/2cba水水13考虑左侧水的作用abcbacab段曲面(实压力体)bc段曲面(虚压力体)cbaba阴影部分相互抵消bacabc曲面(虚压力体)14考虑右侧水的作用bc段曲面(实压力体)cba15合成左侧水的作用右侧水的作用cbacbacbbaaabc曲面(虚压力体)cba16hdPz铅垂分力方向向上321212VddhRgVggVPz半球圆柱螺栓所受总拉力即为Pz第一章水静力学例5:对曲面abc:计算固定螺栓所受总拉力。17三、流体运动基本原理复习要点1、拉格朗日法（质点系法）和欧拉法（流场法）2、恒定流、非恒定流、迹线与流线、均匀流与非均匀流、渐变流与急变流3、三大方程方程及各项的物理意义方程的应用三大方程揭示了液体一元流动的基本规律，是水力学中最基本、也是最重要的方程式。如何掌握好三大方程的应用，是学好水力学的关键。18whgvgpzgvgpz222222221111（2）能量方程——是最重要最常用的基本方程：它与连续方程联合求解可以计算断面上的平均流速或平均压强，与动量方程联解，可以计算水流对边界的作用力，在确定建筑物荷载和水力机械功能转换中十分有用静止液体pzCg即水静力学基本方程（1）连续方程——计算某一已知过水断面的面积和断面平均流速或者已知流速求流量2211vAvA19水力学的许多基本公式是应用能量方程推导的有压管流基本公式的推导干扰波波速公式的推导小孔口自由出流公式的推导孔口淹没出流公式的推导管嘴恒定出流公式的推导有压管流自由出流和淹没出流计算公式的推导虹吸管和水泵装置的水力计算公式水跃的能量损失棱柱体明渠恒定渐变流微分方程的推导20zzzyyyxxxvvQFvvQFvvQF112211221122（3）动量方程——求解水流与固体边界之间的相互作用力21（4）应用三大方程解题对于一个具体的水力计算问题，怎样正确地选用方程最为适当、可行；遇到需多方程联立求解的问题时，如何安排方程的应用次序更为简捷、合理。力求做到以下四点：①熟悉各方程的应用条件。②弄清各方程所反映的物理量与物理量之间及运动与边界之间的关系。③解题前，必须先明确“求什么？”，了解所求问题的性质，类型。④对于各种不同类型的习题，勤作多练。22方程应用条件方程的意义常见待求问题备注连续方程恒定、均质、不可压缩的实际（或理想）液体反映了液流的过水断面面积与断面平均流速之间的关系流量、断面平均流速、过水断面积或过水断面的某一尺寸，如：圆管直径等不涉及任何力能量方程恒定、均匀、不可压缩的液体；作用于液体上的质量力仅有重力；断面为渐变渐变流断面；边界是静止的反映了液流中机械能和其它形式的能（主要是代表能量损失的热能）间的守恒与转化关系动水压强（或动水压力），断面平均流速、流量、断面之间的压强差、平均动能差、机械能损失、水流流向等不涉及边界对液流的作用力（或称边界反力）动量方程恒定、均质、不可压缩的液体；作用于脱离体上的质量力仅有重力，脱离体两端为渐变流断面反映了液流与边界上作用力之间的关系液流对边界的冲击力，或边界对液流的反作用力、已知全部作用力，求平均流速或流量等方程本身不涉及能量损失23应用能量方程时，应首先作好“三选”（选断面、选代表点、选基准面）；应用动量方程时，应首先作好“三步”（作脱离体、作计算简图、取坐标系）。正确、恰当地作好“三选”与“三步”，对于减少未知量，简化计算有着十分重要的意义，关于“三选”与“三步”中的有关问题24名称基本原则常见选法断面选择凡渐变流断面均可明渠堰（或闸）前断面、收缩断面压力管流管前进口断面、管前大容器液面、自由管流出口断面、p或z待求的断面代表点选择凡渐变流断面上的点均可明渠水面点压力管流过水断面中心点基准面选择凡水平面均可明渠过渠底高程较低的断面处的最低点作水平面（平底时，过渠底作水平面）压力管流过断面中心点高程较低的断面处的中心点作水平面（水平管道，过管轴线作水平面）管、渠综合过上游（或下游）河（渠）水面作基准面25“三步”简要归纳•脱离体1.脱离体是一由两渐变流断面“切出”，并“剥去”了固定边界的水体；2.脱离体的边界：1）脱离体两端的渐变流断面；2）固体或气体边界与液流的接触面26•计算简图1.计算简图是一在脱离体上标出了全部作用力及流速方向的示意图2.作用于脱离体上的力包括（1）表面力：1）两渐变流断面处相邻水体对脱离体的动水总压力2）周界表面对脱离体的作用力（包括：作用于脱离体周界表面上的动水总压力；脱离体侧表面上的液流阻力）（2）质量力：脱离体内液体的重力3.待求未知力可预先假定方向，若解出的结果为正，则假定正确。否则，说明该力的方向与原假定方向相反27•坐标系1.坐标系一般为直角坐标系；2.坐标系的方位可以任意选取，原则上以使方程中未知项少为宜。应用中往往总是将一轴与某一向量（力或流速）相平行；3.坐标轴的正向可任意设定；4.坐标系应准确地标定在计算简图上（或附近）28例1:有一输水管道，如图3-14所示。水自截面1-1流向截面2-2。测得截面1-1的水流平均流速为2m/s，已知d1=0.5m，d2=1m，试求截面2-2处的平均流速V2为多少？解：22221144dVdV5.015.02222112ddVV29例2:水流通过如图3-22所示管路流入大气，已知：Ｕ形测压管中水银柱高差Δh=0.2m，h1=0.72mH2O，管径d1=0.1m，管嘴出口直径d2=0.05m，不计管中水头损失，试求管中流量qv。解：首先计算1-1断面管路中心的压强。列等压面方程得：则(mH2O)列1-1和2-2断面的能量方程11Hgghphg1Hg1ghhgp272.02.06.131Hg1hhgpgVgpzgVgpz222222211130由连续性方程：将已知数据代入上式，得（m/s）管中流量（m3/s）21221ddVVgVgV2015216122022221.12151676.192V024.01.1205.0442222VdqV31例3：如图所示矩形断面平坡渠道中水流越过一平顶障碍物。已知m，m，渠宽m，渠道通过能力，试求水流对障碍物通水间的冲击力R。0.21h5.02h5.1bsmQ35.1解：取图示控制体，并进行受力分析。建立xoz坐标系。在x方向建立动量方程（取）。0.121式中：11129.52hPgbhkN2221.82hPgbhkN1221vvQFPP32smbhQv/5.011smbhQv/0.222代入动量方程，得故水流对障碍物迎水面的冲击力kNRR31.25kNR31.2533例4:射流对固定平板的作用力。由于p1=p2=pa，忽略重力作用，则有:V1=V2=V因:Q1+Q2=QQQQQ)cos1(21,)cos1(2121sin)sin(0cos02211QVVQFQVVQVQ34例5：如图所示，一个水平放置的三通管，主管的直径D=120cm，两根支管的直径为d=85cm，分叉角α=45°，主管过水断面1-1处的动水压强水头p1/γ=100m（水柱），通过的流量Q=3m3/s，两根支管各通过二分之一的流量。假设不计损失，求水流对三通管的作用力。α112233Dddα311223v1P1P2v2P3v3xRoyx35解：（1）运用能量方程计算断面2—2和3—3上的动水压强。22112222pvpvgggg122114432.65/3.141.2QQvmsAd2212.650.359219.6vmg22222441.52.65/3.140.85QQvmsAd2222.650.359219.6vmg将上述各值和p1/γ=100m（水柱）代入能量方程，可以得到：p2/γ=100m（水柱）同理可得p3/γ=100m（水柱）所以p2=p3=9.8×105N/m236（2）再运用动量方程求解水流对三通管的作用力。建立x方向的动量方程：P1-2P2cos45°-Rx=βρQ22v2cos45°-βρQ1v1Rx=P1-2P2cos45°+βρQ1（v2cos45°-v1）52255555101.20.859.829.8100.7071.010003(2.650.7072.65)4411.084107.860100.0233103.2410N根据三通管对称于x轴，可得，Ry=0所以水流对三通管的作用力为R′=2.24×105N，方向与R相反。37运动液体，由于其粘性的作用和边界的影响必产生液流阻力和能量损失，但流态不同（层流与紊流），其液流的内部结构、流动阻力、断面流速分布以及能量损失的规律等均截然不同。四、液流型态与水头损失复习要点1、层流与紊流的概念、判别2、雷诺数的有关概念、物理意义3、均匀流沿程水头损失与切应力的关系4、达西公式、谢才公式5、沿程阻力系数与局部阻力系数的确定381、有压管流的水力特征2、自由出流与淹没