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对数学课程和数学教学的思考学习2011版数学课程标准新乐市教研中心小教组翟红娟一、数学课程标准的修订二、数学课程标准（2011版）的组成部分三、数学与数学课程四、课程基本理念五、课程目标六、课程内容的增减与调整七、实施建议八、十个核心概念一.数学课程标准的修订工作总结新一轮课程改革实施10年来的经验，使数学课程更加完善，适应社会发展与教育改革的需要，使《标准》表述更加准确、规范、明了、全面；使《标准》结构更加合理、思路更加清晰；进一步增加《标准》的可操作性，更适合教材编写、教师教学和学习评价。修订课程标准的原因课标修订的过程•2001年教育部启动基础教育课程改革，颁布了全日制义务教育数学课程标准（实验稿）。•2005年教育部成立修订小组。•2011年12月颁布了全日制义务教育数学课程标准（2011版）东北师范大学史宁中教授课标修订的原则•德育为先•全面发展•能力为重（创新精神、实践能力）•以人为本（认知规律、教育教学规律）•与时俱进教育理念:由“知识为本”转为“育人为本”课程目标:由“双基”转为“四基”内容方法:由“结果性”转为“结果性”加“过程性”评价指标:由“单一”转为“多元”课程标准修订后的变化二.数学课程标准（2011版）的组成部分课标的组成部分•第一部分前言•第二部分课程目标•第三部分课程内容•第四部分实施建议•附录1有关行为动词的分类附录2课程内容及实施建议中的实例前言一、课程性质二、课程基本理念三、课程设计思路（指导思想和基石）课程目标一、总目标二、学段目标课程目标总目标学段目标概述具体阐述知识技能数学思考问题解决情感态度第一学段（1～3年级）第二学段（4～6年级）第三学段（7～9年级）课程内容一、数与代数二、图形与几何三、统计与概率四、综合与实践实施建议一、教学建议二、评价建议三、教材编写建议四、课程资源开发与利用建议有关行为动词的分类(P72)描述结果目标了解（知道、初步认识）理解（认识、会）掌握（能）运用（证明）描述过程目标经历（感受、尝试）体验（体会）探索三.数学与数学课程数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论,并进行广泛应用的过程。（实验稿）关于数学数学是研究数量关系和空间形式的科学。（2011版）关于数学数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。关于数学教育基础课程基础性发展性普及性面向全体关注个体关于数学课程四.课程基本理念基本理念反映出我们对数学课程、数学课程内容，数学教学及评价等方面应具有的基本认识，观念和态度，它是制定和实施数学课程的指导思想。《课程标准（2011版）》中的每一部分内容都要贯穿基本理念的思想和要求。同时，教师作为课程的实施者，更应自觉地以基本理念为指导树立正确的数学教育观念，并用以指导自己的教学实践活动。一、数学课程的核心理念二、数学课程内容的选择与组织三、如何认识数学教学四、如何认识学习评价五、应重视信息技术的运用人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。（2011版）核心理念人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。（实验稿）修订后与过去的提法相比：落脚点是数学教育而不是数学内容，有更强的时代精神和要求。（公平的、优质的、均衡的、和谐的教育。）良好的数学教育对于学生来说是适宜的、满足发展需求的教育。良好的数学教育是全面实现育人目标的教育。良好的数学教育是促进公平、注重质量的教育。良好的数学教育是促进学生可持续发展的教育。人人都获得良好的数学教育这是对人的主体性地位的回归与尊重。这需要正视学生差异，尊重学生的个性。注重学生自主发展。不同的人在数学上得到不同的发展1、数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。2、有效的教学活动是学生学和教师教的统一。3、学生和教师在教学活动中的角色定位。数学教学的本质特征学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者、合作者。激发学生兴趣引发数学思考培养学生良好的数学学习习惯使学生掌握恰当的数学学习方法什么是数学课堂中最需要做的事1、学生学习应当是一个生动活泼的、主动和富有个性的过程。2、认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。3、学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。学生的数学学习应当是一个什么样的过程1、处理好教师主导与教师角色之间的关系2、面向全体，注重启发式和因材施教3、处理好讲授和学生自主学习的关系在教学中，教师的主导性如何发挥教师讲授给学生自主以启发、动力、灵感、方向。学生自主给教师讲授以反馈、分享、调控、反思。五.课程目标总目标通过义务教育阶段的数学学习，学生能：1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。（2011版）1.获得“四基”2.增强能力3.培养科学态度(一)如何认识“四基”1.“双基”为何要发展为“四基”2.获得基本的数学思想3.获得基本的活动经验4.“四基”是一个有机的整体1.“双基”为何要发展为“四基”？体现数学教育三维目标：知识与技能；过程与方法；情感、态度和价值观。符合素质教育的理念，有利于培养创新型人才。2.获得基本的数学思想数学思想是数学科学发生、发展的根本，是探索研究数学所依赖的基础，也是数学课程教学的精髓，内涵十分丰富。《标准》中“数学的基本思想”主要指：数学抽象的思想；数学推理的思想；数学模型的思想。人类通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；通过数学推理，进一步得到大量结论，数学科学得以发展；通过数学建模，把数学应用到客观世界中，产生了巨大的效益，又反过来促进数学科学的发展。数学抽象的思想派生出的有：分类的思想；集合的思想；数形结合的思想；变中有不变的思想；符号表示的思想；对称的思想；对应的思想；有限与无限的思想等。数学推理的思想派生出的有：归纳的思想；演绎的思想；公理化思想；转换与化归的思想；联想与类比的思想；逐步逼近的思想；代换的思想；特殊与一般的思想等。数学模型的思想派生出的有：简化的思想；量化的思想；函数的思想；方程的思想；优化的思想；随机的思想；抽样统计的思想等。数学方法：在用数学思想解决具体问题时，会形成程序化的操作，就构成数学方法。数学方法具有层次性，较高层次的有：演绎推理的方法，合情推理的方法，变量替换的方法等价变形的方法，分类讨论的方法等。较低层次的有分析法，综合法，穷举法，反证法，数学归纳法，递推法等。数学方法与数学思想的不同之处：“数学思想”往往是观念的，全面的、普遍的、深刻的、一般的、内在的、概括的；“数学方法”往往是操作的、局部的、特殊的、表象的、具体的、程序的、技巧的。数学思想常常用数学方法去体现，数学方法又常常反映了某种数学思想。3.获得基本的活动经验“活动经验”与“活动”密不可分，要有“动”——手动、口动和脑动。既包括学生在课堂上学习数学时的探究性学习活动，也包括与数学课程相联系的学生实践活动；既包括生活、生产中实际进行的活动，也包括课程教学中特意设计的活动。“活动经验”与“经验”密不可分。学生要把活动中的经历、体会总结上升为“经验”。既可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的经验；既可以是学生自己摸索出的经验，也可以是受别人启发得出的经验；既可以是从一次活动中得到的经验，也可以是从多次活动中逐渐积累得到的经验。这些经验必须实现内化，才可以认为学生获得了“活动经验”。数学基本活动经验是学生从数学的角度进行思考，通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。应具有主体性、实践性、发展性、多样性等特征。学生只有积极参与数学课程的教学过程，经过独立思考，探索实践，合作交流等，才有可能积累数学活动经验。《标准》中设置“综合与实践”的课程内容，强调以问题为载体，让学生在解决问题的实践中获得数学活动经验。4.“四基”是一个有机的整体“四基”不是简单的叠加与混合，而是相互联系、相互交融，相互促进的整体。基础知识和基本技能是数学教学的主要载体；数学思想则是数学教学的精髓，是课堂教学的主线；数学思想的教学要以数学知识为载体，因势利导，画龙点睛，避免生硬牵强和长篇大论。数学活动是不可或缺的教学形式与过程。（二）如何增强能力1.体会数学的联系2.运用数学的思维方式进行思考3.增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力1.体会数学的联系数学知识之间的联系；数学与其他学科之间的联系；数学与生活之间的联系。2.运用数学的思维方式进行思考学会思考的重要性不亚于学会知识，它将使学生终身受益。运用数学的思维方式进行思考，也称为数学的理性思维。包括形象思维、逻辑思维和辩证思维，合情推理和演绎推理等等。义务教育阶段数学课程进行的全过程，都应注意培养学生的数学思维和数学推理。3.增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力“发现问题”，是经过多方面、多角度的数学思维，从表面上看来没有关系的一些现象中找到数量关系或者空间形式的某些联系，或者找到数量关系或者空间形式的某些矛盾，并把这些联系或者矛盾提炼出来。“提出问题”，是在已经发现问题的基础上，把找到的联系或者矛盾用数学语言、数学符号集中地以问题的形态表述出来。此次修订增加的“发现问题和提出问题的能力”，是从培养学生的创新意识和创新能力考虑的，是对创新性人才的基本要求。为此，在数学教学中教师就要努力创设适当的情境，让学生用数学的眼光来看待和分析这些情境，采用探究式的教学方法，引导学生发现问题和提出问题。（三）培养科学态度1、了解数学的价值，提高学习兴趣2、养成良好的学习习惯和科学态度1.了解数学的价值，提高学习兴趣数学价值体现在数学的应用：日常生活、工程技术以及其他学科。数学价值体现在教育上：学生在数学学习中学到了从数学角度看问题，学到了理性思维，思考更有条理，表达更加清晰。数学在培养学生的抽象能力、推理能力和创新能力上，发挥着独特的不可替代的作用。教师要让学生了解数学的价值，讲究教学方法。恰当的引题和启发式教学，带领学生解决某些带有挑战性的问题，让学生看到数学内在的本质和自身的魅力，都能够激发学生学习数学的兴趣。特别要注意用数学内在的本质，如简洁、明确、强烈的规律性和对客观事物的准确刻画，去引发学生的兴趣，不能以不适当地降低难度来保护学生的学习兴趣。要尊重和爱护学生，教学中要注意调动学生的积极因素和发现学生的正确成分，多采用正面表扬和鼓励，少采用批评，绝不能有任何挖苦。批评要具体，要分寸得当，要体现出善意。对于学得较差的学生，教师要及早发现并给予适当的个别辅导，要更多地与他们接触，多设计一些启发的层次，让他们真正学懂学会，迅速赶上来。2.养成良好的学习习惯和科学态度良好的学习习惯可以概括为：认真勤奋，独立思考，合作交流，反思质疑。良好的科学态度有许多内涵，例如坚持真理，修正错误，严谨周密，实事求是等。实事求是是科学态度的核心。六.课程内容的增减与调整(一)课程内容结构上的变化•四个领域•数与代数•空间与图形•统计与概率•实践与综合应用•四个方面•数与代数•图形与几何•统计与概率•综合与实践数与代数第一学段数的认识数的运算常见的量探索规律第二学段数的认识数的运算常见的量正比例、反比例探索规律图形与几何第一、二学段图形的认识测量图形的运动图形与位置统计与概率内容结构有较大调整，层次性更加明确。强调培养数据分析观念，与学生现实生活的联系更加紧密。第一学段内容减少，主要是学会分类、会进行简单的数据搜集与整理；第二学段分为“简单数据统计过程”和“随机现象发生的可能性”两部分，调整后在两个学段的要求上有明显区分，难度上呈现出一定的梯度。综合与实践内容做了较大修改。进一步明确了“综合与