2017年八升九数学试卷

乐平五中2017年八升九数学试卷（满分150分考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个选项正确，每小题4分，共40分）1、如图所示,在长方形ABCD的对称轴l上找点P,使得△PAB,△PBC,△PDC,△PAD均为等腰三角形,则满足条件的点P有.()A、5个B、4个C、3个D、1个第1题图第6题图2．已知化简二次根式的正确结果为（）A.yB.yC.yD.y3．已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为（）A.－32B.－92C.－74D.－724、某校进行校园歌手大奖赛预赛,评委给每位选手打分时,最高分不超过10分,所有评委的评分中去掉一个最高分,去掉一个最低分后的平均分即为选手的最后得分.小敏的最后得分为9.68分,若只去掉一个最低分,小敏的得分为9.72分,若只去掉一个最高分,小敏的得分为9.66分,那么可以算出这次比赛的评委有()A、9名B、10名C、11名D、12名5．若x取整数，则使分式的值为整数的x值有（）A．3个B．4个C．6个D．8个6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论中正确的是（）A．AB﹣AD＞CB﹣CDB．AB﹣AD=CB﹣CDC．AB﹣AD＜CB﹣CDD．AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定7．边长分别是3、5、8的三个正方体被粘合在一起，在这些用各种方式粘合在一起的立体中，表面积最小的那个立体的表面积是（）A．570B．502C．530D．5388、小敏尝试着将矩形纸片ABCD(如图①,ADCD)沿过A点的直线折叠,使得B点落在AD边上的点F处,折痕为AE(如图②);再沿过D点的直线折叠,使得C点落在DA边上的点N处,E点落在AE边上的点M处,折痕为DG(如图).如果第二次折叠后,M点正好在∠NDG的平分线上,那么矩形ABCD的长与宽的比值为（）第8题图第9题图第10题图A、2B、3C、D、9.如图，P为ABC内一点，070,BAC0120,BPCBD是ABP的平分线，CE是ACP的平分线，BD与CE交于F,则BFC（）.A085.B090.C095.D010010.如图，一次函数221xy的图像上有两点A，B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为40(aa且)2a，过点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，△AOC，△BOD的面积分别为S1，S2，则S1，S2的大小关系是（）A.S1＞S2B.S1=S2C.S1＜S2D.无法确定二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11、如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′,则围成图中阴影部分的周长和面积分别为________12已知a=3+22，b=3-22，则a2b-ab2=_________．13.如图，已知四边形ABCD的对角互补，且,15BACDACAB,12.AD过顶点C作CEAB于,E则AEBE.第13题图第14题图第11题图14．如图，已知五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=2，则五边形ABCDE的面积为．15．设a为常数，多项式x3+ax2+1除以x2﹣1所得的余式为x+3，则a=．16多项式x2+y2﹣6x+8y+7的最小值为．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17在△ABC中，高BD和CE所在直线相交于O点，若△ABC不是直角三角形，且∠A=60°，求∠BOC的度数18．如图，一次函数y=﹣x+4的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，求过B、C两点直线的解析式．2yxx0xy19.已知a=2015x+2014，b=2015x+2015，c=2015x+2016．求a2+b2+c2－ab－bc－ca的值．20．已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=3:4:2，AD、BE是角平分线．求证：AB+BD=AE+BE．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）21.解方程1111210(1)(2)(2)(3)(9)(10)xxxxxxx…22如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′（此时，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上），A′B′交AD于点E，连接AA′、CE．求证：（1）△ADA′≌△CDE；（2）直线CE是线段AA′的垂直平分线．23．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D.（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由．24．某班参加一次智力竞赛，共a，b，c三题，每题或者得满分或者得0分．其中题a满分20分，题b、题c满分分别为25分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为25，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，问这个班的平均成绩是多少分？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴正半轴分别交于点A、B，直线CD与x轴正半轴、y轴负半轴分别交于点D、C，AB与CD相交于点E，点A、B、C、D的坐标分别为(8,0)、(0,6)、(0,3)、(4,0)，点M是OB的中点．点P在直线AB上，过点P作PQy轴，交直线CD于点Q，设点P的横坐标为m．（1）求直线AB、CD对应的函数关系式；（2）用含m的代数式表示PQ的长；（3）若以点,,,MOPQ为顶点的四边形是矩形，请直接写出相应的m的值．[来源:学,科,网]26．（14分）如图（1），在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．容易证得：CE=CF；（1）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°．试猜想GE、BE、GD三线段之间的数量关系，并证明你的结论．（2）运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：①如图（2），在四边形ABCD中∠B=∠D=90°，BC=CD，点E，点G分别是AB边，AD边上的动点．若∠BCD=α°，∠ECG=β°，试探索当α和β满足什么关系时，图（1）中GE、BE、GD三线段之间的关系仍然成立，并说明理由．②在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图（3））．设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．EDCBAQPMEDCBAOyx（第25题）乐平五中2017年八升九数学试卷答案1、【答案】C【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】【解答】如图，当以AB为底边时，只在P1符合；当以AB为腰时，以AB为半径，分别以A，B为圆心作圆，与直线l分别交于点P2，P3，此时P2，P3符合4、【答案】A【考点】一元一次方程的应用【解析】【解答】解：设这次比赛的评委有x人，去掉最高分和最低分后的总得分是﹙x-2﹚×9.68，去掉最低分后的总得分是﹙x-1﹚×9.72，去掉最高分后的总得分是﹙x-1﹚×9.66，那么最高分为﹙x-1﹚×9.72-﹙x-2﹚×9.68=0.04x+9.64，最低分为﹙x-1﹚×9.66-﹙x-2﹚×9.68=9.70-0.02x，根据题意得：9.72＜最高分≤10，最低分＜9.66，9.72＜0.04x+9.64≤10，9.70-0.02x＜9.66，∴2＜x≤9，x＞2．∴这次比赛的评委有9名．故选：A．5【考点】分式的值；整式的除法．【分析】首先把分式转化为3+，则原式的值是整数，即可转化为讨论的整数值有几个的问题．考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．6【分析】在AB上截取AE=AD，则易得△AEC≌△ADC，则AE=AD，CE=CD，则AB﹣AD=BE，放在△BCE中，根据三边之间的关系解答即可．【解答】解：如图，在AB上截取AE=AD，连接CE．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，又AC是公共边，∴△AEC≌△ADC（SAS），∴AE=AD，CE=CD，∴AB﹣AD=AB﹣AE=BE，BC﹣CD=BC﹣CE，∵在△BCE中，BE＞BC﹣CE，∴AB﹣AD＞CB﹣CD．故选A．7【考点】几何体的表面积．【分析】先求出边长分别是3、5、8的三个正方体的表面积的和，再减去边长是3的两个正方形的面积和的4倍、边长是5的两个正方形的面积和的2倍，即为所求．【解答】解：（3×3+5×5+8×8）×6﹣（3×3）×4﹣（5×5）×2=98×6﹣9×4﹣25×2=588﹣36﹣50=502．故选B．8、【答案】C【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：连接DE，如图，∵沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，∴四边形ABEF为正方形，∴∠EAD=45°，由第二次折叠知，M点正好在∠NDG的平分线上，∴DE平分∠GDC，∴Rt△DGE≌Rt△DCE，∴DC=DG，又∵△AGD为等腰直角三角形，∴AD=DG=CD，∴矩形ABCD长与宽的比值=．10A11、【答案】4；1-【考点】正方形的判定与性质【解析】【解答】如图，设B′C′与CD的交点为E，连接AE，在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），∴∠DAE=∠B′AE，B′E=DE，∵旋转角为30°，∴∠DAB′=60°，∴∠DAE=×60°=30°，∴DE=1×=，∴阴影部分的面积=1×1-2×（×1×）=1-．阴影部分的周长=（B′E+CE）+BC+AB+AB′=1+1+1+1=4.故答案为4；1-.12．7014【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】可延长DE至F，使EF=BC，可得△ABC≌△AEF，连AC，AD，AF，可将五边形ABCDE的面积转化为两个△ADF的面积，进而求出结论．【解答】解：延长DE至F，使EF=BC，连AC，AD，AF，∵AB=CD=AE=BC+DE，∠ABC=∠AED=90°，由题中条件可得Rt△ABC≌Rt△AEF，△ACD≌△AFD，∴SABCDE=2S△ADF=2וDF•AE=2××2×2=4．故答案为：4．15【解答】解：∵多项式x3+ax2+1除以x2﹣1所得的余式为x+3，∴可设x3+ax2+1﹣（x+3）=（x2﹣1）（x+b），X取1时，得a=217【解答】解：若∠BOC在△ABC内，如下图：∵BD、CE是△ABC的高，∴∠BOC=360°﹣∠A﹣∠ADO﹣∠AEO=120°；若∠BOC在△ABC外，如下图：∵BD、CE是△ABC的高，∴∠BOC=90°﹣∠DCO=90°﹣∠ACE=∠A=60°．故答案为：120°或60°．18BC的解析式是y=x+4．19．已知a=2015x+2014，b=2015x+2015，c=2015x+2016．求a2+b2+c2－ab－bc－ca的值=320证明：延长AB到F,使BF=BD,连DF,所以∠F=∠BDF因为∠ABC=80所以∠F=40°因为∠ACB=40度所以∠F=∠ACB,因为AD是平分线所以∠BAD=∠CAD又AD为公共边所以△ADF≌△ADC所以AF=AC因为AD是角平分线，所以∠CBE=∠ABC/2=40所以∠EBD=∠C所以BE=EC,所以BE+AE=EC+AE=AC=AF=AB+BF=AB+BD。22【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=90°，∴∠A′DE=90°，