一次函数的图像(1) 课件

一次函数的图像1、在下列函数2、函数有哪些表示方法?图象法、列表法、关系式法24(1)3(2)2(3)(4)25yxyxyyxx；；；；是一次函数的是，是正比例函数的是.(2),(4)(2)三种方法可以相互转化它们之间有什么关系?课前回顾把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。课前预习y5xo-4-3-2-1123451234-1-2-3-4-56-6M(4,3)试在平面直角坐标系中画出点M(4,3)试一试请同学们想一想,怎么才能得到图象上的一部分点呢?为此,我们首先要取一些自变量x的值,求出对应的函数值y,那么以(x,y)为坐标的点就是函数图象上的点.为了表达方便,我们可以列表来表示x和y的对应关系.探究1列表:取自变量的一些值,求出对应的函数值,填入表中.xy100-12-2…………24-2-4关系式法列表法探究1y=2x描点:分别以表中对应的x、y为横纵坐标,在坐标系中描出对应的点.探究1连线:用光滑的线把这些点依次连接起来.探究1y=2x一条直线我们是如何得到y=2x的图像？画出一次函数y=-2x的图象⑴先列表：⑵再描点连线1.列表作函数图象的步骤2.描点3.连线xy=2x+1420-2-4……-2-1012……练习1-12•-1-213•xy34215••0-2-3•画图象的步骤可以概括为三步:列表描点连线这种画函数图象的方法叫做描点法.归纳(1)作出一次函数y=-3x的图象.(2)在所作的图象上取几个点,找出它们的横坐标和纵坐标,并验证它们是否都满足关系y=-3x.-12•-1-21334215•xy-30y=-3xxy=-3x0-103•(-1.5,4.5)•(-0.5,1.5)做一做满足(2)正比例函数y=-3x的图象上的点(x,y)都满足它的关系式吗?(3)正比例函数y=kx的图象有什么特点?(1)满足关系式y=-3x的x,y所对应的点(x,y)是否都在它的图象上?议一议在满足一条直线正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线。因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了（两点法）。总结下列各点哪些在函数y=x的图象上？A(-1.5,-2.5)B(3,3)C(1,0)D(0,1)练习2y5xo-4-3-2-112345-51234-1-2-3-4-56-6A(-1.5,-2.5)B(3,3)（B）C(1,0)D(0,1)1.在同一坐标系中作出正比例函数y=-0.5xy=x,y=3x和y=-4x的图象探究2（1）.列表y=xy=3xy=-0.5xy=-4xx0000y0000x1111y13-0.5-4-6o-446246-2-2-4xy2y=-0.5xy=xy=3xy=-4x探究2（2）.描点（3）.连线图像作好了,请同学们观察图像回答下面的问题.想一想（1）上面的函数都是什么函数？（2）正比例函数y=kx的图象有什么特点？正比例函数正比例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的一条直线(3)你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点？（4）直线y=-0.5x,y=x,y=3x和y=-4x中，哪一个与x轴正方向所成的锐角最大？哪一个与x轴正方向所成的锐角最小？两个y=-4x最大y=0.5x最小想一想12上述四个函数中,随着自变量x值的增大,y的值分别如何变化?在正比例函数y=kx中，当k0时，y的值随着x值得增大而增大;当k0时，y的值随着x值得增大而减小;议一议•（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？•（2）正比例函数y=-0.5x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？12y=3x增加的更快，因为|k|值更大y=-4x减小的更快，因为|k|值更大想一想y=kx图象性质K0yxK0经过一、三象限y随x增大而增大经过二、四象限y随x增大而减小yx图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点总结1、关于函数y=-3x，图象经过二、四象限,y随x的增大而减小，函数的图像不经过（经过，不经过）点（-1，-3）2、关于函数y=2x，图象经过一、三象限,y随x的增大而增大，函数的图像不经过（经过，不经过）点（-1，2）3、正比例函数的图像经过点（2，4），那么这个正比例函数的解析式为y=2x。练习31.函数y=kx的图象经过点P(3，-1)，则k的值为()A．3B．-3C．D．-3131D2.下列函数中，图象经过原点的为()A．y=5x+1B．y=-5x-1C．y=-D．y=5x51xC达标测试3．如果函数y=(3m-1)x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（）(A)(B)(C)m1(D)m131m31mA4、若函数为正比例函数，则m=(),5、在正比例函数y=4x中，y随x的增大而（）。在正比例函数中，y随的增大而（）。6、任意写一个图象经过二、四象限的正比例函数的解析式为（）。xym22xy31-1增大减小y=-6x7.已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化。（1）写出△ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析式，并指明它是什么函数；（2）当x=7时，求出y的值。当x=7时，y=4×7=28正比例函数下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。辆满载礼贤乘客的中巴车于上午8：00整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S（千米）与时间t（分）成正比例（途中不停车），当t=4（分）时，S=2千米。问：（1）正比例函数的解析式；（2）从8：30到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上；（3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。江山贺村淤头礼贤14千米6千米应用提高解:（1）设所求的正比例函数的解析式为S=kt，（2）由已知，得30≤t≤40,把t=4，S=2代入，得2=4t。解得k=0.5。所以，所求的正比例函数的解析式是S=0.5t。∴30≤2S≤40即15≤S≤20。由图可知中巴车行使在贺村至淤头公路上。（3）由已知，得20≤S≤22,∴20≤0.5t≤22即40≤t≤44。所以从8：40至8：44，该车行使在淤头至礼贤公路上。体验收获今天我们学习了哪些知识？1、画函数图像的步骤。2、正比例函数的性质。