一次函数的定义(精)

一次函数的定义复习在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.什么叫函数?八年级数学第八章函数某登山队大本营所在地的气温为50C，海拔每升高1km气温下降60C，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在的位置的气温是y0C，试用解析式表示y与x的关系。分析:随变化的规律是，从大本营向上当海拔增加xkm时，气温从50C减少6x0C。因此y与x的函数关系式为:y=5–6x.解:y与x的函数关系y=-6x+5引例八年级数学第八章函数下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示?（1）有人发现，在200-250C时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：0C）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；（2）一种计算成年人标准体重勤G（单位：千克）的方法是：以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值解：c与的函数关系式为：c=7t-35解：G与h的函数关系式为：G=h-105八年级数学第八章函数（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.01元/分收取；（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x，宽不变，长方形的面积y（单位：）随的值而变化；解：收费y与通话时间x的函数关系式为y=0.01x+22解：y与x的函数关系式为:y=–5x+50(0x10)八年级数学第八章函数Y=3+0.5x(5)某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度Y增加0.5cm,解：y与x的函数关系式为：八年级数学第八章函数归纳：上面这此函数的形式都是自变量x的k(常数)倍与一个常数的和。y=-6x+5G=h-105y=0.01x+22y=–5x+50(0x10)y=3+0.5x观察归纳这些函数关系式有什么共同特征?一次函数定义:一般地，形如ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ为常数，ｋ≠０）的函数，叫做一次函数当ｂ＝０时，一次函数y=kx+b即y=kx(k≠0),也叫做正比例函数.注意:正比例函数是一种特殊的一次函数例1：下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？（1）y=－x－4解:它是一次函数，不是正比例函数。解:它不是一次函数，也不是正比例函数。（3）y=2πx解:它是一次函数，也是正比例函数。例1：下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？解:它不是一次函数，也不是正比例函数(5)y=-8x解:它是一次函数，也是正比例函数。(4)1.已知下列函数:y=2x+1;;s=60t;y=100-25x,其中表示一次函数的有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个D2.下列说法不正确的是()(A)一次函数不一定是正比例函数(B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特殊的一次函数(D)不是正比例函数就不是一次函数D例2：要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足,.n=2m≠2利用一次函数的定义解题1、若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值.m=－12、已知函数+2是正比例函数，求的值.5abyxabba3.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,(1)此函数为正比例函数(2)此函数为一次函数解:(1)由题意,得2m-3=0,m=,所以当m=时,函数为正比例函数y=x(2)由题意得2-m≠0,m≠2,所以m≠2时,此函数为一次函数4.若y与x成正比例且当x=1时,y=2,则当y=16时,x=＿＿5.若y+2与x-3成正比例,且当x=0时,y=1,则当x=1时,求y的植八年级数学第八章函数例3.将长为30cm,宽为10cm的长方形白纸,按下图的方法黏合起来,黏合部分宽为3cm,(1)求5张白纸黏合后的长度.(2)设x张白纸黏合后的总长度为ycm,写出y与x之间的函数关系.30303030303333解：（1）5张白纸黏合后的长度30×5－3×4=138（cm)(2)y与x的函数关系式为y=30x-3(x-1)即：y=27x+3应用举例18.3.1一次函数八年级数学第八章函数写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)小红去商店买笔记本，每个笔记本2．5元，小红所付买本款y(元)与买本的个数x(个)之间的关系．答：___________________________(2)等腰三角形的周长是18，若腰长为y，底边长为x，则y与x之间的关系．并求出x的取值范围．答：___________________________课堂练习18.3.1一次函数八年级数学第八章函数(3)有一个长为120米，宽为110米的矩形场地准备扩建，使长增加x米，宽增加y米，且使矩形的周长为500米，则y与x的关系．答：__________________________(4)据测试：拧不紧的水龙头每秒钟会滴下两滴水，每滴水约0．05毫升．小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x小时后水龙头滴了y毫升水．y与x之间的关系．答：__________________________课堂练习18.3.1一次函数八年级数学第八章函数课外作业18.3.1一次函数1.气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km,气温下降6℃．高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中xkm的气温为y℃．（1）当0≤x≤11时，求y与x之间的关系式？（2）求当x=2、5、8、11时，y的值。（3）求在离地面13km的高空处、气温是多少度？（4）当气温是一16℃时，问在离地面多高的地方？