常用数据处理问题

cmL)35.083.12(mAI)024.0746.38(kgm310)10.050.1(2cm/s004.0125.980gm10371.6km63716Rg)1201750(kg)001.0750.201(m)g/L005.0293.1(kg/m)005.0293.1(mg/cm)005.0293.1(33min)0017.02150.0(s)1.09.12(t13.2.min)002.0215.0(1.绪论课作业问题——不确定度u的位数第一位为1,2,3，取1位或2位数，第一位大于3，只取1位数。相对不确定度一律取2位数，且以百分数形式给出。——测量结果的表达N±u(N)最后一位必须对齐。——尾数取舍原则“小于5舍，大于5入，等于5凑偶。”8．001036.0456303754.2502.382N004144.016818770.1002.382224设y=sinx则sinx取到小数点后5位，即sinx=0.70583radx7836.00001.0)(xxuxxyucos)(00007.00.4720596403.4)08.12.142(124403.43.143464.0特殊函数运算四则运算——由不确定度决定最终结果的位数。12.推导出下列函数的合成不确定度表达式：)()()()()()()(222222zuzfyuyfxuxfFu...)()ln()()ln()()ln()(222222zuzfyuyfxuxfFFuyxyxf)ln()ln(lnyxyxf)()11()()11()(2222yuyxyxxuyxyxffu)()2()()2(22222222yuyxxxuyxy(2))()()(2)(22222yuxxuyyxfu推导②①(取对数)-全微分→合并同类项→‘方和根’合成。LrMglE2)()1()()2()()1()()1()(lnln2lnlnlnln22222222LuLrurlulMuMEEuLrlMgE)()(4)()()()()(222222222rurMlLuLMlluMMulLrgEu)()2()()()()()()(2232222222222ruLrMglLuLrMglluLrMgMuLrgl(7)【杨氏模量实验】15.084.11)2/(2hdm010.0)()(4)()(222222hhuddummuu11.0)(4)()(4)(22222222dudmhuhmmuhdug/cm3g/cm3ρ±u(ρ)=(11.08±0.11)g/cm3=(11.1±0.1)g/cm3求固体密度1.列数据表2.定轴3.定标4.描点5.连线6.图名I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00电阻伏安特性曲线图名定标描点连线U(V)0.741.522.333.083.664.495.245.986.767.50I(mA)2.004.016.228.209.7512.0013.9915.9218.0020.01作图法2.作图法和图解法处理数据定轴【杨氏模量实验】【压力传感实验】【波尔共振实验】【霍尔元件实验】【集成霍尔实验】【双臂电桥实验】【伏安特性实验】定标注意事项：①坐标分度值的选取应能反映测量值的有效位数:坐标轴的最小分度对应实验数据的最后一位准确数位②坐标分度值应便于读数1、2、5、0.1、0.2、0.5、10、20、50、…避免3、6、7、9、…单位长度代表的物理量大小——标度的间隔*从直线上读取两非实验点.*并标示A和B的坐标.*列公式求出电阻值R.I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由图上A、B两点可得被测电阻R为：)k(379.076.258.1800.100.7ABABIIUUR图解法电阻伏安特性(I-U)曲线3.逐差法和最小二乘法处理数据i123456xix1x2x3x4x5x6xn+ix7x8x9x10x11x12Δxi=xn+i-xix7-x1x8–x2x9–x3x10–x4x11–x5x12–x6处理等间隔线性变化的测量数据。可以充分利用数据。如测量得:x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12,（1）将测量列按次序分为高低两组)]()()()[(61)(61)(161239281761xxxxxxxxxxxnxiinii（2）取对应项的差值后再求平均)xx(111)]xx(...)xx()xx[(111x11211122312普通逐差法26])[(161xxxxsii2222)(）（仪xsxuxuxuBA（3）计算平均值的不确定度标准偏差i123456xix1x2x3x4x5x6xn+ix7x8x9x10x11x12Δxi=xn+i-xix7-x1x8–x2x9–x3x10–x4x11–x5x12–x6)(61)(161iiniixxxnx平均值合成直接测量不确定度的计算【测量声速实验】【波尔共振实验】例：【测量声速实验】i123456xi(mm)23.7128.3632.9337.4541.7246.41x6+i(mm)50.7655.3259.6164.1268.5572.99Δxi=x6+i-xi(mm)27.0526.9626.6826.6726.8326.58)(61)(11iniixxnx=26.795(mm)（2）标准偏差=0.184(mm)26]795.26)[(161iixxxs22)(）（仪xsxu（3）不确定度（1）平均值声速fxfv)(31最小二乘法广泛应用的比较严格的数据处理方法。•最小二乘法原理：若能根据实验测量值找出最佳的函数，则该函数和各测量值之偏差的平方和应为最小。•线性回归：若物理量y和x之间为线性关系，一般有y=a+bx，其中物理量x为自变量，y为因变量，a和b为待定常数。[问题]实验数据（xi，yi）（i=1，2…n），如何求出a和b？设拟合直线公式y=f(x)=a+bx，当各yi值与f(xi)=a+bxi之差的平方和最小时，拟合公式最佳。min)]([)]([2212iiiiniibxayxfyV【杨氏模量实验】【双臂电桥实验】物理实验中要求r=0.999以上.a和b满足以下两方程：•相关系数r：表示两变量x、y之间的关系与所做的线性回归方程的符合程度。r∈[-1，1]|r|→1，表示x、y之间线性关系好，设定的回归方程合理。|r|→0，表示x、y之间无线性关系，拟合无意义。0)(22iiibxayaV0)(22iiiixbxaybV22)(xxyxxybxbya))((2222yyxxyxxyr4.直接测量不确定度的计算电阻箱分光计1.单次直接测量:)%2.01.0(RmRRΔθ=2′=5.82×10-4(rad)米尺电压表电流表Δ=等级%×量程0.5mm,或由实验室给出.千分尺ΔD=0.004mmN)N(u(N)Bu2.多次直接测量:16)()()(2DDDsDuiADDuB)()()()(22DuDuDuBA金属杆的直径:D=3.993±0.005（mm）0DD)(Du)(61iDDn123456Di(mm)4.2454.2424.2414.2434.2464.248=4.2442（mm）零点误差D0=0.251mm=0.004（mm）=0.00232（mm）=0.0046（mm）【开尔文电桥实验】【杨氏模量实验】5.间接测量不确定度的计算x31振幅法:)(61vufxfv推导不确定度)()()(31)(2222fuxxufvu声速fxfv)(31相位法:1.声速测量:【声速测量实验】2222211lnlnlnssxxxxxRuRRRuRRRuRRRRu2222222112ssRRuRRuRRu)%2.01.0(RmRR21RRRRsx2.电桥:【惠斯登电桥实验】2''2lnlnssxssxxxRuRRRuRRRRu2''22121ssssRRuRRu'ssRRR2222222112ssxxRRuRRuRRuRRu2222222112ssxxRRuRRuRRuRRusxRRRR21sxRRRR12交换法减少误差:3.分光计)(412121min右右左左)()()21(4)(22uuAu)(2118021210右右左左A21)(21)()41(4)(22minuuu*顶角Α及不确定度u(Α)的计算（自准法测）*最小偏向角δmin及不确定度u(δmin)的计算仪器误差Δθ=2′=5.8×10-4(rad)【分光计实验】*折射率n以不确定度u(n)的计算)(2)(2221)(min2min222minuActgAuActgActgnnuAAn21sin)(21sinmin)(2)(222)(min2min222minuActgAuActgActgnnu式中的u(Α)、u(δmin)→取弧度为单位n±u(n)=1.＊＊＊＊±0.＊＊＊＊6.分光计调节分析看到的现象：转动载物台前后望远镜光轴垂直于仪器主轴，平面镜法线也垂直于仪器主轴，但载物台平面不一定垂直于仪器主轴。望远镜光轴倾斜转载物台后无变化载物台倾角没调好转动载物台前后一面有反射的十字像望远镜光轴与镜面不再垂直一．示波管ＣＲＴ二．扫描发生器：Ａ-扫描，Ｘ－Ｙ；三．水平放大：ＴＩＭＥ时间／ＤＩＶ格；测周期频率四．垂直放大：ＶＯＬＴＳ伏／ＤＩＶ格；测信号幅度五．同步触发：ＳＯＵＲＣＥ-源；ＴＲＩＧＬＥＶＥＬ-电平时间分度值ch1电压分度值ch2电压分度值触发电平Triglevel触发源source7.示波器的使用A扫描/X-YxR1R2RsRGEKDBR3V干电池盒检流计电阻箱电阻箱电阻箱滑线变阻器8.惠斯登电桥[问题]仅给出下列元件，电阻箱3个，3v电池盒1个，滑线电阻器1个，灵敏检流计1个，开关和导线若干。要求用惠斯登电桥电路测量该灵敏检流计的内阻。